高一的log換底公式 性質(zhì)是什么

log以a為底b的對(duì)數(shù)——loga(b）=logc(b)/logc(a)也可以寫(xiě)lg(b)]/lg(a)也就是log以10為底b的對(duì)數(shù)。換底公式是高中數(shù)學(xué)常用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，可將多異底對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)式，結(jié)合其他的對(duì)數(shù)運(yùn)算公式一起使用。計(jì)算中常常會(huì)減少計(jì)算的難度，更迅速的解決高中范圍的對(duì)數(shù)運(yùn)算。

高一對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)

定義域求解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax 的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx（2x-1）的定義域，需同時(shí)滿(mǎn)足x>0且x≠1

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域?yàn)?{x丨x>1/2且x≠1}

值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界；

定點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）；

單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；

0<a<1時(shí)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)；

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

周期性：不是周期函數(shù)

對(duì)稱(chēng)性：無(wú)

最值：無(wú)

零點(diǎn)：x=1

注意：負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

兩句經(jīng)典話：底真同對(duì)數(shù)正，底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下：

也就是說(shuō)：若y=logab（其中a>0，a≠1，b>0）

當(dāng)0<a<1，0<b<1時(shí)，y=logab>0;

當(dāng)a>1，b>1時(shí)，y=logab>0;

當(dāng)0<a<1，b>1時(shí)，y=logab<0;

當(dāng)a>1，0<b<1時(shí)，y=logab<0。

高一對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

高一對(duì)數(shù)函數(shù)

一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)是以?xún)纾ㄕ鏀?shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。一般地，函數(shù)y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說(shuō)以?xún)纾ㄕ鏀?shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

高一指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫(xiě)為exp(x)。還可以等價(jià)的寫(xiě)為e，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于2.718281828，還稱(chēng)為歐拉數(shù)。一般地，y=a^x函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。

高一對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)二者關(guān)系

同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，ax=Nx=㏒aN。

關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為y=㏒ax，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定（a>0且a≠1），因此對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)、當(dāng)a>1時(shí)，a越大，圖像越靠近x軸、當(dāng)0<a<1時(shí)，a越小，圖像越靠近x軸。

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)是指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。