初中數(shù)學(xué)三角形全等的判定定理

經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)、平移后，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。而該兩個(gè)三角形的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。全等三角形指兩個(gè)全等的三角形，它們的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。

三角形全等的判定定理

1、三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形。SSS(邊邊邊)

2、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形。SAS(邊角邊)

3、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。ASA(角邊角)

4、兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。AAS(角角邊)

5、在一對(duì)直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。RHS(直角、斜邊、邊)

三角形全等順口溜：全等三角形，性質(zhì)要搞清。對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也同。角邊角，邊角邊，邊邊邊，角角邊，四個(gè)定理要記全。

不能驗(yàn)證全等三角形的判定

AAA（角、角、角），指兩個(gè)三角形的任何三個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相同。但這不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在幾何學(xué)上，當(dāng)兩條線疊在一起時(shí)，便會(huì)形一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)角。而且，若該線無(wú)限地廷長(zhǎng)，或無(wú)限地放大，該角度都不會(huì)改變。同理，在左圖中，該兩個(gè)三角形是相似三角形，這兩個(gè)三角形的關(guān)系是放大縮小，因此角度不會(huì)改變。

這樣，便能得知若邊無(wú)限地根據(jù)比例加長(zhǎng)，角度都保持不變。因此，AAA并不能判定全等三角形。

但在球面幾何上，AAA可以判定全等三角形（運(yùn)用三角形與其極對(duì)稱三角形的邊角關(guān)系證明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形內(nèi)角和大于180°）。