初中數(shù)學(xué)增根是什么意思

很多同學(xué)學(xué)習(xí)增根都會有很多疑惑，增根到底指的是什么？那么接下來大家一起來看看吧。

增根簡介

增根，是指方程求解后得到的不滿足題設(shè)條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產(chǎn)生多解的方程在一定題設(shè)條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。

1、來源

對于分母的值為零時，這個分?jǐn)?shù)無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根。

2、解法

編解分式方程時出現(xiàn)增根或失根，往往是由于違反了方程的同解原理或?qū)Ψ匠套冃螘r粗心大意造成的。如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現(xiàn)增根．例如將方程x-2=0的兩邊都乘x，變形成x(x－2)=0，方程兩邊所乘的最簡公分母，看其是否為0，是0即為增根。

3、增根的不可忽視性

許多人解方程時，得到了增根，比如說能量是負(fù)值，一般的人都會將這個忽視掉，但這些值是挺令人尋味的。著名的物理學(xué)家狄拉克利用相對論、量子力學(xué)尋找粒子的能量時，他發(fā)現(xiàn)某個粒子的能量和其動量緊密相關(guān)，即E^2=p^2+m^2（p為動量，m為粒子的質(zhì)量），解得E=±（p^2+m^2）^(1/2),你肯定想保留正根，因?yàn)槟阒滥芰坎粫秦?fù)值，但數(shù)學(xué)家們告訴狄拉克，你不能忽略負(fù)值，因?yàn)閿?shù)學(xué)告訴我有兩個根，你不能隨便丟掉。

增根舉例

解：去分母，x-2=0，

∴x=2。

又因?yàn)閤-2=0，

∴方程無解

∴方程無意義，X=2是增根。

設(shè)方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 變形得來的，如果這兩個方程的根完全相同（包括重?cái)?shù)），那么稱這兩個方程等價。如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根，稱 x=a 是方程的增根；如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根，稱x=b 是方程B(x)=0 的失根。

以上就是增根的相關(guān)介紹，供大家參考。