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2018年郴州中考數(shù)學沖刺試題

（時量：120分鐘??? 滿分120分）

精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分，每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡相應題號下的方框里）

1．2015的倒數(shù)為（? ）

A. ???????????? B. ???????????? C. ????????????? D.? 2015

2．2014年7月15日零時，金沙江溪洛渡水電站首臺機組（13F）圓滿完成72小時試運行，并入南方電網(wǎng)，投入商業(yè)運行。這標志著世界第三大水電站——溪洛渡水電站正式投產(chǎn)發(fā)電。電站總裝機1386萬千瓦，僅次于三峽水電站和南美的伊泰普電站。其中1386萬千瓦用科學記數(shù)表示法為（? ）

A. 千瓦?????? B. 千瓦??????? C. 千瓦??????? D. 千瓦

3．不等式的解集是（? ）

A. ?????? B. ??????? C. ????????? D.

4．用一個乒乓球垂直向上拋出，則下列描述乒乓球的運動速度v與運動時間t關(guān)系的函數(shù)圖象中，

正確的是（? ）

A． B． ? C．?? D．

5．在同一坐標系中，函數(shù)y=6x–1和反比例函數(shù)（k是常數(shù)且k≠0）圖象交點的橫坐標為–1，則k 的值為（? ）

A．7???????????? B．–7???????????? C．5????????? D．–5

6．若盒子里裝有質(zhì)地均勻的紅、黃、藍、白四中不同顏色的球各一個，搖勻后，小明從中抽取白色球的

概率為（? ）

A．????? B．?????? C．??????? D．

7．如圖1，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝，則∠2的度數(shù)是（? ）

A．????? B．?? ?? C．?????? D．

???? ?

8．如圖2，在菱形ABCD中，已知BO＝4，AO＝3，則菱形ABCD的面積為（? ）

A．12?????? B．48?????? C．25??????? D．24

9．如圖3，已知DE為三角形ABC的中位線，且AB＝8，AC＝7，BC＝6，則三角形ADE的周長（? ）

A．21????? B．10.5?????? C．18??????? D．17

10．長沙到婁底的鐵路長約為180千米，動車運行后的平均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由長沙到婁底的行駛時間縮短了1.2小時，設(shè)原來火車的平均每小時行駛X千米，則下列方程正確的是（? ）

A．???????????????? B．??????

C．?????? ????????? D．

二、細心填一填，一錘定音（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）

11．已知x＝-3是方式的解，則的值為????? ? 。

12．已知分式：的值為0，則x＝????? ? 。

13．已知圓錐的底面半徑為3，母線為4，則圓錐的表面積為?? ??? ?? ? 。（用含的代數(shù)式表示）

14．計算＝?? ???????? ?? ? 。

15．如圖4，已知四邊形ABDE為平行四邊形，過E點作EC⊥DC交BD的延長線于點C，AE=DC,

其中AB＝15， 則AC＝????? ?? ? 。

?????????? ?????????

16．如圖5，已知∠BOD＝，點A是的中點，則∠BCD＝? ?? ? ，∠ABO＝? ?? ? 。

17．如圖6，在平面直角坐標系中，矩形AOCB擴大以點0為位似中心擴大1.5倍得到矩形DOFE，已知

點B的坐標為（2，3），點E的坐標為? ?? ????? 。

18．在等腰直角三角形中，已知腰為5，底為8，則底邊上的高為? ?? ? 。

19．學校要求每班派一人參加全校跳遠比賽的決賽，現(xiàn)我班小明和小強的跳遠平均成績一樣，但小明的方差是2.7，小強的方差是1.9，為求穩(wěn)定發(fā)揮，將選擇? ???? ? ? 代表我班參賽。

20．在下圖所示，用火柴棒擺金魚，擺一條需要8根，擺兩條需要14根，擺三條需要20根，

則擺n條需要 ?? ????????????? 根。

三、用心做一做，慧眼識金（本大題共3道小題，每小題8分，滿分24分）

21．先化解，再求值：，其中x＝，y＝。

22．聰明的小亮運用數(shù)學知識幫爸爸測量河的寬度，測量過程如圖所示，在河岸B點測得對岸一水站在北偏東60°的方向上，沿河岸行走300m到達C處，此時測得點A在北偏西45°方向上，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小亮計算出河的寬度AD的值嗎？寫明你計算的過程。（，，結(jié)果保留一位小數(shù)）

??????????????????????????????????????????????????????

23．某高校為順利開展課外活動，合理安排老師指導，隨機調(diào)查了部分學生的愛好情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖。

?? （1）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整。

?? （2）這次被調(diào)查的學生有多少？如果全校學生有8000人，那么喜歡文學類的有多少人？

?????

四、綜合用一用，洋洋得意（本大題共1道小題，滿分8分）

24．有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的可用長度不能超過16m）圍成一塊矩形花圃，如圖所示：

（1）當花圃的寬為多少時，花圃的面積為63㎡；

（2）當花圃的寬為多少時，花圃的面積達到最大？

??????????????????????????????????????????????????

五、耐心想一想，再接再厲（本大題共1道小題，滿分8分）

25．如圖，已知AD是三角形ABC的中線，BE⊥AD，CF⊥AD交AD的延長線于點F，

（1）求證：BE＝CF

（2）若三角形ABD為等邊三角形，邊長為4，求AC的長。

六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）

26．已知關(guān)于二次函數(shù)的圖像與X軸有兩個交點，

（1）求K的取值范圍

（2）若二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標為（a，0），（b，0），并滿足，求K的值，

???? 并寫出二次函數(shù)的表達式；

（3）如圖所示，由（2）所得的拋物線與一次函數(shù)的圖象相交

于點C、點D，求三角形CDP的面積。

27．已如圖，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于P點。

  （1） 求證：△ABE∽△ECP；

（2） 探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否 

構(gòu)成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的長； 若不能，請說明理由； 

（3） 當BE為何值時，AP有最小值。

2018年郴州中考數(shù)學沖刺試題參考答案

選擇題（共30分，每小題3分）

1—5；ACACA? ?? 6—10；CDDBC

二、填空題（共30分，每小題3分）

11. 19，? 12.-1，?? 13.21，? 14. 34，? 15. 15，? 16. （1分），（2分）

（3，4.5）??? 18.? 3???? 19.? 小強?? 20. 6n+2

（共24分，每題8分）

21. 化解得??? …………………………………………………………………………………4分

求值得 -1???? …………………………………………………………………………………4分

22. 由題意可得∠ABC=30°，∠BCA=30°

設(shè)河寬AD為x

在直角三角形ABD中，

∴

在直角三角形ACD中，AD=CD=x

∵BC=BD+CD

∴+X=300

解得 x≈111.1

因此測得河寬約為111.1米??? ……………………………………………………………8分

23.? （1)略，書畫類：20%，文學類：17.5%?? ……………………………………………………4分

（2）160÷20%=800（人）

8000×17.5%=1400（人）?????? ……………………………………………………………4分

答：這次被調(diào)查的學生有800人？如果全校學生有8000人，那么喜歡文學類的有1400人

四、綜合題（共8分）

（1）設(shè)花圃的寬為x米，則長為（30-3x）米

根據(jù)題意可得（30-3x）x=63

解得x=7? 或 x=3

當x=3時，30-3x=21﹥16，不合題意

因此花圃的寬為7米時，花圃的面積為63㎡………………………………………4分

（2）設(shè)花圃的寬為x米，花圃面積為y? ㎡?

??? 根據(jù)題意可得y=（30-3x）x

∴

∴當x=5時，y有最大值75㎡

答：花圃的寬為7米時，花圃的面積為63㎡，花圃的寬為5米時，花圃面積達到最大。

……………………………………4分

（共8分）

??? （1）證明：∵AD是三角形ABC的中線

????? ∴BD=CD

????? ∵BE⊥AD，CF⊥AD

????? ∴∠BED=∠CFD =90°

又∵∠EDB=∠FDC

∴BE＝CF????? ………………………………………………………………………………4分

(2) 三角形ABD為等邊三角形，邊長為4

∴∠EDB=60°

∵AD是三角形ABC的中線

∴BD=CD=AD=4

∴∠CAD=∠ACD=∠EDB =30°

在直角三角形BDE中，BE==

由（1）得BE＝CF=

在直角三角形AFC中，AC=2CF=???? …………………………………………………………4分

（共10分）

（1）由題意可得有兩個不相等的實根

??????? ∴

即

??????????????????? ? ……………………………………………………3分

（2）由題意得，當y=0時，

?????? ∵二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標為（a，0），（b，0）

?????? ∴? a+b=,?? ab=

?????? ∵

?????? ∴

?????? 即

?????????????????????????? ? ……………………………………………………2分

因此二次函數(shù)的解析式為……………………………………………………1分

（3）由題意可得??????

解得 或

在二次函數(shù)中當x=0，y=，

在一次函數(shù)中當x=0，y=

三角形CDP的面積==10………………………………………4分

27．（共10分）

? (1）證明：∵AB=AC， 

∴∠B=∠C，

 ∵△ABC≌△DEF，

 ∴∠AEF=∠B，  

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，

 ∴∠CEP=∠BAE，

 ∴△ABE∽△ECP； ………………………………………………………………………3分

????? （2）解： 當AP=EP時，

則∠PAE=∠PEA， 

∴∠PAE+∠BAE=∠PEA+∠CEP，

 即∠CAB=∠CEA， 又∵∠C=∠C，

 ∴△CAE∽△CBA， 

∴ 

∴

∴??? ……………………………………………………………………3分

?????? （3）解：設(shè)BE=x，AP=y

 ??????? ∵由（1）得△ABE∽△ECP

∴ 

又∵CP=AC-AP=6-AP? EC=BC-BE=8-BE

∴

即

∴當x=4時，y有最小值為

∴當BE為4時，AP有最小值? ………………………………………………………4分