三角形的角平分線是射線嗎

三角形這個(gè)內(nèi)角的角平分線只是以這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)為其一個(gè)端點(diǎn)的一條線段，線段的另一端點(diǎn)在這個(gè)內(nèi)角的對邊上。外角平分線就是一條射線。但一般我們都說是內(nèi)角角平分線，指的是某一線段。

三角形角平分線性質(zhì)

設(shè)⊿ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2．

1、三角形的外角平分線都在三角形外。

2、三角形的一條內(nèi)角的平分線與不相鄰的兩個(gè)外角的平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的旁心。

3、三角形角平分線有個(gè)有趣的性質(zhì)：三角形ABC中角A的平分線為AD，則AB:AC=BD:CD。(可用面積法證明)

4、三角形的角平分線都在三角形內(nèi)。

5、設(shè)三角形ABC，∠A平分線AD，AB=c,AC=b,BC=a,半周長p=(a+b+c)/2,

三條角平分線為ta,tb,tc,AD=ta,BE=tb,CF=tc,

根據(jù)角平分線性質(zhì)，BD/CD=c/b,(角平分對邊二部分之比為其鄰邊之比），

(b+c)/b=(BD+CD)/CD=a/CD,（合比）

CD=ab/(b+c),

在△ADC中，根據(jù)余弦定理，

AD^2=b^2+CD^2-2CD*b*cosC

=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-2ab^2*cosC/(b+c),

根據(jù)余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),

AD^2=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-b(a^2+b^2-c^2)/(b+c)

AD^2=bc[(b+c)^2-a^2]/(b+c)^2=bc[(b+c-a)(b+c+a)]/(b+c)^2,

Ta=AD=√[(bc*2p*(2p-2a))/(b+c)

=[2/(b+c)]√[bcp(p-a)].

同理可證，tb=[2/(a+c)]√[acp(p-b)].

tc=[2/(a+b)]√[abp(p-c)].

6、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。常記作點(diǎn)I。