乘數和因數的區別

因數和乘數的區別是一個數分為幾個數相乘，則這個數可以具有多個因數，而乘數就相對比較少了。一般而言，一個整數被另一個整數整除，則后者是前者的因數；兩個數相乘，則后者就是乘數，當然乘法并不存在絕對的乘數和被乘數。

因數定義

在小學數學里，兩個正整數相乘，那么這兩個數都叫做積的因數，或稱為約數。

小學數學定義：假如a*b=c（a、b、c都是整數)，那么我們稱a和b就是c的因數。需要注意的是，唯有被除數，除數，商皆為整數，余數為零時，此關系才成立。反過來說，我們稱c為a、b的倍數。在研究因數和倍數時，小學數學不考慮0。

事實上因數一般定義在整數上：設A為整數，B為非零整數，若存在整數Q，使得A=QB，則稱B是A的因數，記作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

例如：2X6=12，2和6的積是12，因此2和6是12的因數。12是2的倍數，也是6的倍數。

3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因數。-27是3和-9的倍數。

一般而言，整數A乘以整數B得到整數C，整數A與整數B都稱做整數C的因數，反之，整數C為整數A的倍數，也為整數B的倍數。

乘數定義

乘子亦稱乘數，是一類特殊的自同構。設D為群G的一個(v，k，λ)差集，G的運算以加法記，α為G的一個自同構。若存在a，b∈G，使Dα=a+D+b，則稱α為D的乘子。當α為零元時，稱α為右乘子；當G為阿貝爾群時，若存在整數m，使α為映射x→mx，則稱α為一個數值乘子，有時也稱m為數值乘子。

注：1.D的所有乘子成為一個群，而所有右乘子為這個群的子群。

2.當G是阿貝爾群時，所有的乘子為右乘子；當G是循環群時，所有的乘子為數值乘子。

3.當D為阿貝爾差集時，D的一個乘子必固定D的某個平移。利用這個性質及乘子定理可以構造某些差集及證明某些差集的不存在性。