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有理數和無理數的區別 判斷無理數的方法

2022-10-10 16:37:21文/宋艷平

有理數和無理數的區別:兩者概念不同;兩者性質不同,有理數的性質是一個整數a和一個正整數b的比,例如3比8,通常為a比b。無理數的性質是由整數的比率或分數構成的數字;兩者范圍不同。

有理數和無理數的區別 判斷無理數的方法

有理數和無理數的區別

1、兩者概念不同。

有理數是整數和分數的統稱,正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因此有理數的數集可分為正有理數、負有理數和零。

無理數,也稱為無限不循環小數。簡單來說,無理數就是10進制下的無限不循環小數,如圓周率、根號2等。

2、兩者性質不同。

有理數的性質是一個整數a和一個正整數b的比,例如3比8,通常為a比b。

無理數的性質是由整數的比率或分數構成的數字。

3、兩者范圍不同。

有理數集是整數集的擴張,在有理數集內,加法、減法、乘法、除法4種運算均可進行。

而無理數是指實數范圍內,不能表示成兩個整數之比的數。

判斷無理數的方法

無理數也稱為無限不循環小數,常見的無理數主要包括以下幾種形式:

1、含π的數,如:2π等

2、根式,如:√5等;

3、函數式,如:lg2,sin1°等;

無理數也可以通過非終止的連續分數來處理。

無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說,無理數就是10進制下的無限不循環小數,如圓周率等。

而有理數由所有分數,整數組成,總能寫成整數、有限小數或無限循環小數,并且總能寫成兩整數之比,如21/7等。

什么是有理數

有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱,是整數和分數的集合。

整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數部分是無限不循環的數。是“數與代數”領域中的重要內容之一,在現實生活中有廣泛的應用,是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數,有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合,而有理數則為有理數集中的所有元素。

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