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解一元二次方程的四種方法

2022-10-17 13:21:42文/李泓箴

解一元二次方程的四種方法為:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±√p。如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,進而得出方程的根。

解一元二次方程的四種方法

解一元二次方程的四種方法

1、直接開平方法

形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±√p。如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,進而得出方程的根。

2、配方法

用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0),先將常數(shù)c移到方程右邊,將二次項系數(shù)化為1,方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方,方程左邊成為一個完全平方式。

3、公式法

把一元二次方程化成一般形式,然后計算判別式△=b2-4ac的值,當b2-4ac≥0時,把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法

把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等于零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根。

一元二次方程成立條件

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件:

1、是整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數(shù)在分母上,那么這個方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根號,且未知數(shù)在根號內(nèi),那么這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。

2、只含有一個未知數(shù)。

3、未知數(shù)項的最高次數(shù)是2。

怎樣快速學(xué)會一元二次方程

學(xué)好一元二次方程,重要的是要學(xué)會背公式。除了最主要的求根公式你要背上外,就是要學(xué)會總結(jié)不同方程解決形式。形如x^2+2bx+b^2=0,你要能熟練的將其變?yōu)椋▁+b)^2=0這樣的形式;形如x^2+(a+b)x+ab=0的形式,你要熟練將其變?yōu)椋▁+a)(x+b)=0;再高階的,二次項前面也有系數(shù)的,你也要學(xué)會變形。

總之掌握將普通二項式變?yōu)閮蓚€一項式的乘積是你必須要掌握的。當你變不了的時候,你就要使用求根公式來解決。

方程類問題都是如此求解的。二次方程求解方法的核心,是使其轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮畏匠虂砬蠼狻H畏匠踢@是轉(zhuǎn)變?yōu)槎畏匠膛c一次方程的乘積求解。越往后越是這樣。求解的主旨是降冪。使高次項變?yōu)槎鄠€低次項的乘積是求解方程的指導(dǎo)思想。可能你只是一個小學(xué)生或是初中生,你不一定明白這個道理,但是隨著學(xué)習(xí)的深入,你要去思考。

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