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2018唐山市中考數(shù)學壓軸真題【最新Word版內附答案】

2018-04-11 16:51:54文/張雪嬌

2018唐山市中考數(shù)學壓軸真題【最新Word版內附答案】

由于格式問題,部分試題會存在亂碼的現(xiàn)象,請考生點擊全屏查看!

一、選擇題(共16小題,每小題2分,滿分42分)

1.(2分)已知關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0,則a的值為(  )

A.1????????????? B.﹣1????????????? C.1或﹣1????????????? D.

2.(2分)將拋物線y=4x2向右平移1個單位,再向上平移3個單位,得到的拋物線是(  )

A.y=4(x+1)2+3????????????? B.y=4(x+1)2﹣3????????????? C.y=4(x﹣1)2+3????????????? D.y=4(x﹣1)2﹣3

3.(2分)已知點A(a,1)與點A′(5,b)關于坐標原點對稱,則實數(shù)a、b的值是(  )

A.a(chǎn)=5,b=1????????????? B.a(chǎn)=﹣5,b=1????????????? C.a(chǎn)=5,b=﹣1????????????? D.a(chǎn)=﹣5,b=﹣1

4.(2分)一元二次方程5x2﹣2x=0,最適當?shù)慕夥ㄊ牵ā 。?/p>

A.因式分解法????????????? B.配方法????????????? C.公式法????????????? D.直接開平方法

5.(2分)二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有兩個交點,則k的取值范圍是(  )

A.k<3????????????? B.k<3且k≠0????????????? C.k≤3????????????? D.k≤3且k≠0

6.(2分)如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉角的度數(shù)為(  )

A.35°????????????? B.40°????????????? C.50°????????????? D.65°

7.(3分)方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為(  )

A.(x+3)2=14????????????? B.(x﹣3)2=14????????????? C.(x+3)2=4????????????? D.(x﹣3)2=4

8.(3分)對于拋物線y=﹣(x+1)2+3,下列結論:

①拋物線的開口向下;

②對稱軸為直線x=1;

③頂點坐標為(﹣1,3);

④x>1時,y隨x的增大而減小,

其中正確結論的個數(shù)為(  )

A.1????????????? B.2????????????? C.3????????????? D.4

9.(3分)學校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽?設邀請x個球隊參賽.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(  )

A.x2=21????????????? B. x(x﹣1)=21????????????? C. x2=21????????????? D.x(x﹣1)=21

10.(3分)若關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

11.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(c≠0)圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結論:①b2﹣4ac>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④b+c>0;⑤4a+2b+c<0,則其中結論正確的是(  )

A.①③⑤????????????? B.①②④????????????? C.②③⑤????????????? D.①②④⑤

12.(3分)如圖,在△ABC中,AB=1,AC=2,現(xiàn)將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C′,連接AB′,并有AB′=3,則∠A′的度數(shù)為(  )

A.125°????????????? B.130°????????????? C.135°????????????? D.140°

13.(3分)拋物線y=﹣x2+2x+6在直線y=﹣2上截得的線段長度為(  )

A.2????????????? B.3????????????? C.4????????????? D.6

14.(3分)小穎在拋物線y=2x2+4x+5上找到三點(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3),則你認為y1,y2,y3的大小關系應為(  )

A.y1<y3<y2????????????? B.y2<y1<y3????????????? C.y3<y2<y1????????????? D.y1<y2<y3

15.(3分)在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

16.(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動點P、Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動,設運動時間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則y與x(0≤x≤8)之間函數(shù)關系可以用圖象表示為(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

 

二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)

17.(3分)已知2是關于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個根,則該方程的另一個根是 ??  .

18.(3分)二次函數(shù)的頂點為(﹣2,1),且過點(2,7),則二次函數(shù)的解析式為 ??  .

19.(3分)如圖,將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′,若AC=1,則圖中陰影部分的面積為 ??  .

20.(3分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動,同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止),在運動過程中,四邊形PABQ的面積最小值為 ??  cm2.

 

三、解答題(共6小題,滿分66分)

21.(10分)解方程:

(1)x2﹣4x﹣1=0

(2)x2﹣3x=(2﹣x)(x﹣3)

22.(9分)如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).

(1)請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標;

(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90度.畫出圖形,直接寫出點B的對應點的坐標;

(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.

23.(9分)如圖,二次函數(shù)圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.

(1)請直接寫出D點的坐標.

(2)求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標.

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

24.(12分)某農(nóng)戶準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用30米長的籬笆圍成,已知墻長為18米,設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.

(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;

(2)若垂直于墻的一邊為多少米時,苗圃園的面積最大值?最大面積是多少?

(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.

25.(13分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,對角線AC、BD相交于點O,點A繞點O按順時針方向旋轉到A′,旋轉角為α(0°<α<∠AOD),連接A′C.

(1)如圖①,則△AA′C的形狀是 ??  ;

(2)如圖②,當∠α=60°,求A′C長度;

(3)如圖③,當∠α=∠AOB時,求證:A′D∥AC.

26.(13分)如圖①,已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C.

(1)直接寫出A,B,C三點的坐標:A ??  ;B ??  ;C ??  ;

(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,時△APC的周長最小,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

(3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上的一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標.

 


018唐山市中考數(shù)學壓軸真題參考答案與試題解析

一、選擇題(共16小題,每小題2分,滿分42分)

1.(2分)已知關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0,則a的值為(  )

A.1????????????? B.﹣1????????????? C.1或﹣1????????????? D.

【解答】解:∵一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0,

∴將x=0代入方程得:a2﹣1=0,

解得:a=1或a=﹣1,

將a=1代入方程得二次項系數(shù)為0,不合題意,舍去,

則a的值為﹣1.

故選:B.

2.(2分)將拋物線y=4x2向右平移1個單位,再向上平移3個單位,得到的拋物線是(  )

A.y=4(x+1)2+3????????????? B.y=4(x+1)2﹣3????????????? C.y=4(x﹣1)2+3????????????? D.y=4(x﹣1)2﹣3

【解答】解:∵將y=4x2向右平移1個單位,再向上平移3個單位,

∴平移后的拋物線的解析式為:y=4(x﹣1)2+3.

故選:C.

3.(2分)已知點A(a,1)與點A′(5,b)關于坐標原點對稱,則實數(shù)a、b的值是(  )[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

A.a(chǎn)=5,b=1????????????? B.a(chǎn)=﹣5,b=1????????????? C.a(chǎn)=5,b=﹣1????????????? D.a(chǎn)=﹣5,b=﹣1

【解答】解:∵點A(a,1)與點A′(5,b)關于坐標原點對稱,

∴a=﹣5,b=﹣1.

故選:D.

4.(2分)一元二次方程5x2﹣2x=0,最適當?shù)慕夥ㄊ牵ā 。?/p>

A.因式分解法????????????? B.配方法????????????? C.公式法????????????? D.直接開平方法

【解答】解:∵5x2﹣2x=0,

∴x(5x﹣2)=0,

則x=0或5x﹣2=0,

解得:x=0或x=0.4,

故選:A.

5.(2分)二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有兩個交點,則k的取值范圍是(  )

A.k<3????????????? B.k<3且k≠0????????????? C.k≤3????????????? D.k≤3且k≠0

【解答】解:∵二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有兩個交點,

,即

解得k<3且k≠0.

故選:B.

6.(2分)如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉角的度數(shù)為(  )

A.35°????????????? B.40°????????????? C.50°????????????? D.65°

【解答】解:∵CC′∥AB,

∴∠ACC′=∠CAB=65°,

∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′,

∴AC=AC′,

∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°,

∴∠CAC′=∠BAB′=50°.

故選:C.

7.(3分)方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為(  )

A.(x+3)2=14????????????? B.(x﹣3)2=14????????????? C.(x+3)2=4????????????? D.(x﹣3)2=4

【解答】解:

移項得:x2+6x=5,

配方可得:x2+6x+9=5+9,

即(x+3)2=14,

故選:A.

8.(3分)對于拋物線y=﹣(x+1)2+3,下列結論:

①拋物線的開口向下;

②對稱軸為直線x=1;

③頂點坐標為(﹣1,3);

④x>1時,y隨x的增大而減小,

其中正確結論的個數(shù)為(  )

A.1????????????? B.2????????????? C.3????????????? D.4

【解答】解:①∵a=﹣<0,

∴拋物線的開口向下,正確;

②對稱軸為直線x=﹣1,故本小題錯誤;

③頂點坐標為(﹣1,3),正確;

④∵x>﹣1時,y隨x的增大而減小,

∴x>1時,y隨x的增大而減小一定正確;

綜上所述,結論正確的個數(shù)是①③④共3個.

故選:C.

9.(3分)學校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽?設邀請x個球隊參賽.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(  )

A.x2=21????????????? B. x(x﹣1)=21????????????? C. x2=21????????????? D.x(x﹣1)=21

【解答】解:設有x個隊,每個隊都要賽(x﹣1)場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意得:

x(x﹣1)=21,

故選:B.

 

10.(3分)若關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【解答】解:∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

∴△=4﹣4(kb+1)>0,

解得kb<0,

A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正確;

B.k>0,b<0,即kb<0,故B正確;

C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正確;

D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正確;

故選:B.

11.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(c≠0)圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結論:①b2﹣4ac>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④b+c>0;⑤4a+2b+c<0,則其中結論正確的是(  )

A.①③⑤????????????? B.①②④????????????? C.②③⑤????????????? D.①②④⑤

【解答】解:∵拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2﹣4ac>0,所以①正確;

∵拋物線對稱軸為直線x=﹣=1,

∴2a+b=0,所以②正確;

根據(jù)圖象知,當x=﹣1時,y<0,即a﹣b+c<0.選項③錯誤;

由拋物線的開口向下,得到a<0,

∵﹣>0,∴b>0,

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,

∴c>0,∴b+c>0,所以④正確;

∵對稱軸為直線x=1,

∴拋物線與x軸正半軸的交點坐標大于2,

∴當x=2時,y>0,即4a+2b+c>0,所以⑤錯誤.

所以正確的有①②④共個.

故選:B.

 

12.(3分)如圖,在△ABC中,AB=1,AC=2,現(xiàn)將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C′,連接AB′,并有AB′=3,則∠A′的度數(shù)為(  )

A.125°????????????? B.130°????????????? C.135°????????????? D.140°

【解答】解:如圖,連接AA′.由題意得:

AC=A′C,A′B′=AB,∠ACA′=90°,

∴∠AA′C=45°,AA′2=22+22=8;

∵AB′2=32=9,A′B′2=12=1,

∴AB′2=AA′2+A′B′2,

∴∠AA′B′=90°,∠A′=135°,

故選:C.

 

13.(3分)拋物線y=﹣x2+2x+6在直線y=﹣2上截得的線段長度為(  )

A.2????????????? B.3????????????? C.4????????????? D.6

【解答】解:由題意得:

解得:x=﹣2或x=4,

故在直線y=﹣2上截得的線段的長為4﹣(﹣2)=4+2=6,

故選:D.

 

14.(3分)小穎在拋物線y=2x2+4x+5上找到三點(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3),則你認為y1,y2,y3的大小關系應為(  )

A.y1<y3<y2????????????? B.y2<y1<y3????????????? C.y3<y2<y1????????????? D.y1<y2<y3

【解答】解:∵點(﹣1,y1)、(2,y2)、(﹣3,y3)在拋物線y=2x2+4x+5上,

∴y1=3,y2=13,y3=11,

∴y1<y3<y2.

故選:A.

 

15.(3分)在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【解答】解:A、由拋物線可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直線可知,a<0,b<0,故本選項正確;

B、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,故本選項錯誤;

C、由拋物線可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直線可知,a>0,b>0,故本選項錯誤;

D、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,故本選項錯誤.

故選:A.

 

16.(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動點P、Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動,設運動時間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則y與x(0≤x≤8)之間函數(shù)關系可以用圖象表示為(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【解答】解:①0≤x≤4時,

∵正方形的邊長為4cm,

∴y=S△ABD﹣S△APQ,

=×4×4﹣?x?x,

=﹣x2+8,

②4≤x≤8時,

y=S△BCD﹣S△CPQ,

=×4×4﹣?(8﹣x)?(8﹣x),

=﹣(8﹣x)2+8,

所以,y與x之間的函數(shù)關系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示,縱觀各選項,只有B選項圖象符合.

故選:B.

 

二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)

17.(3分)已知2是關于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個根,則該方程的另一個根是 ﹣6 .

【解答】解:∵2是關于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個根,

∴2+x1=﹣4,

x1=﹣6,

∴該方程的另一個根是﹣6.

 

18.(3分)二次函數(shù)的頂點為(﹣2,1),且過點(2,7),則二次函數(shù)的解析式為 y= .

【解答】解:設拋物線解析式為y=a(x+2)2+1,

把(2,7)代入得a?(2+2)2+1=7,解得a=,[來源:Zxxk.Com]

所以拋物線解析式為y=(x+2)2+1;

故答案為:y=

 

19.(3分)如圖,將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′,若AC=1,則圖中陰影部分的面積為  .

【解答】解:如圖,設B′C′與AB交點為D,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠BAC=45°,

∵△AB′C′是△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到,

∴∠CAC′=15°,AC′=AC=1,

∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°,

∵AD=2C′D,

∴AD2=AC′2+C′D2,

即(2C′D)2=12+C′D2,

解得C′D=

故陰影部分的面積=×1×=

故答案為:

 

20.(3分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動,同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止),在運動過程中,四邊形PABQ的面積最小值為 15 cm2.

【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,

∴AC==6cm.

設運動時間為t(0≤t≤4),則PC=(6﹣t)cm,CQ=2tcm,

∴S四邊形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=AC?BC﹣PC?CQ=×6×8﹣(6﹣t)×2t=t2﹣6t+24=(t﹣3)2+15,

∴當t=3時,四邊形PABQ的面積取最小值,最小值為15.

故答案為15.

 

三、解答題(共6小題,滿分66分)

21.(10分)解方程:

(1)x2﹣4x﹣1=0

(2)x2﹣3x=(2﹣x)(x﹣3)

【解答】解:(1)∵x2﹣4x=1,

∴x2﹣4x+4=1+4,即(x﹣2)2=5,

則x﹣2=±

∴x=2±

(2)∵x(x﹣3)+(x﹣2)(x﹣3)=0,

∴(x﹣3)(x+x﹣2)=0,即(x﹣3)(2x﹣2)=0,

則x﹣3=0或2x﹣2=0,

解得:x=3或x=1.

22.(9分)如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).

(1)請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標;

(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90度.畫出圖形,直接寫出點B的對應點的坐標;

(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.

【解答】解:(1)點A關于y軸對稱的點的坐標是(2,3);

(2)圖形如右,點B的對應點的坐標是(0,﹣6);

(3)以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為(﹣7,3)或(﹣5,﹣3)或(3,3).

 

23.(9分)如圖,二次函數(shù)圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.

(1)請直接寫出D點的坐標.

(2)求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標.

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

【解答】解:(1)∵拋物線的對稱軸為直線x==﹣1,

∴點C(0,3)關于對稱軸的對稱點D的坐標為(﹣2,3);

 

(2)由拋物線與x軸的交點坐標(﹣3,0)和(1,0)可設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1),

將點C(0,3)代入,得:﹣3a=3,

解得:a=﹣1,

則拋物線的解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3;

 

(3)由函數(shù)圖象知一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方時,x<﹣2或x>1,

則一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍為x<﹣2或x>1.

 

24.(12分)某農(nóng)戶準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用30米長的籬笆圍成,已知墻長為18米,設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.

(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;

(2)若垂直于墻的一邊為多少米時,苗圃園的面積最大值?最大面積是多少?

(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.

【解答】解:(1)根據(jù)題意得:(30﹣2x)x=72,

解得:x=3,x=12,

∵30﹣2x≤18,

∴x=12;

(2)依題意得30﹣2x≤18所以,x≥6,

∵S=﹣2(x﹣)2+

由二次函數(shù)的性質可得:

時,S最大=112.5

(3)令x(30﹣2x)=100,

x2﹣15x+50=0,

解得x=5或10,

因為S=x(30﹣2x)的圖象開口向下,且x≥6,所以當這個苗圃的面積不小于100平方米時,x的取值范圍是6≤x≤10.

 

25.(13分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,對角線AC、BD相交于點O,點A繞點O按順時針方向旋轉到A′,旋轉角為α(0°<α<∠AOD),連接A′C.

(1)如圖①,則△AA′C的形狀是 直角三角形 ;

(2)如圖②,當∠α=60°,求A′C長度;

(3)如圖③,當∠α=∠AOB時,求證:A′D∥AC.

【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴OA=OB=OC=OD,

∵OA=OA′,

∴OA′=OC,

∴∠OAA′=∠OA′A,∠OA′C=∠OCA′,

∴∠OA′C+∠OA′A=∠OCA′+∠OAA′,

∴∠CA′A=90°,

∴△AA′C是直角三角形,

故答案為:直角三角形;

(2)∵AB=1,BC=2,

∴AC==

∴OA=OA′=

∵∠α=60°,

∴△AA′O是等邊三角形,

∴∠OAA′=60°,

∴A′C=AC=×=

(3)∵∠α=∠AOB,OA=OB=OA′,

∴AA′=AB,∠OAA′=∠OBA,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠OBA=∠OCD,AB=CD,

∴∠OAA′=∠OCD,AA′=CD,

∴四邊形A′ACD是等腰梯形,

∴A′D∥AC.

 

26.(13分)如圖①,已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C.

(1)直接寫出A,B,C三點的坐標:A (1,0) ;B (﹣3,0) ;C (0,3) ;

(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,時△APC的周長最小,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

(3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上的一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標.

【解答】解:(1)令x=0得:y=3,

∴C(0,3).

令y=0,則0=﹣x2﹣2x+3,解得:x=﹣3或x=1,

∴A(1,0),B(﹣3,0).

故答案為:A(1,0);B(﹣3,0);C(0,3).

(2)存在.

如圖①所示:連接BC,交拋物線的對稱軸與點P,連接PA.

由題意可知,A、B兩點關于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱

∴PB=PA.

∴PC+PA=PC+PB.

由兩點之間線段最短可知:PC+PA有最小值.

∴此時△APC周長最小.

設直線BC的解析式為y=kx+b.

將點B和點C的坐標代入得:,解得k=1,b=3.

∴直線BC的解析式為y=x+3.

把x=﹣1代入y=x+3得y=2

∴P(﹣1,2)

(3)如圖②所示:連接OE.

設E(a,﹣a2﹣2a+3)(﹣3<a<0).

S四邊形BOCE=OB?|yE|+OC?|xE|=×3×(﹣a)+×3×(﹣a2﹣2a+3)=﹣a2﹣a+=﹣(a+)2+

∴當a=﹣時,四邊形BOCE面積最大,且最大面積為

此時,點E坐標為().

 

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