2018唐山市中考數(shù)學壓軸真題【最新Word版內附答案】

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一、選擇題（共16小題，每小題2分，滿分42分）

1．（2分）已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

A．1????????????? B．﹣1????????????? C．1或﹣1????????????? D．

2．（2分）將拋物線y=4x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（　　）

A．y=4（x+1）2+3????????????? B．y=4（x+1）2﹣3????????????? C．y=4（x﹣1）2+3????????????? D．y=4（x﹣1）2﹣3

3．（2分）已知點A（a，1）與點A′（5，b）關于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（　　）

A．a(chǎn)=5，b=1????????????? B．a(chǎn)=﹣5，b=1????????????? C．a(chǎn)=5，b=﹣1????????????? D．a(chǎn)=﹣5，b=﹣1

4．（2分）一元二次方程5x2﹣2x=0，最適當?shù)慕夥ㄊ牵ā　。?/p>

A．因式分解法????????????? B．配方法????????????? C．公式法????????????? D．直接開平方法

5．（2分）二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（　　）

A．k＜3????????????? B．k＜3且k≠0????????????? C．k≤3????????????? D．k≤3且k≠0

6．（2分）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（　　）

A．35°????????????? B．40°????????????? C．50°????????????? D．65°

7．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　　）

A．（x+3）2=14????????????? B．（x﹣3）2=14????????????? C．（x+3）2=4????????????? D．（x﹣3）2=4

8．（3分）對于拋物線y=﹣（x+1）2+3，下列結論：

①拋物線的開口向下；

②對稱軸為直線x=1；

③頂點坐標為（﹣1，3）；

④x＞1時，y隨x的增大而減小，

其中正確結論的個數(shù)為（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

9．（3分）學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　　）

A．x2=21????????????? B． x（x﹣1）=21????????????? C． x2=21????????????? D．x（x﹣1）=21

10．（3分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

11．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（c≠0）圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0，則其中結論正確的是（　　）

A．①③⑤????????????? B．①②④????????????? C．②③⑤????????????? D．①②④⑤

12．（3分）如圖，在△ABC中，AB=1，AC=2，現(xiàn)將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C′，連接AB′，并有AB′=3，則∠A′的度數(shù)為（　　）

A．125°????????????? B．130°????????????? C．135°????????????? D．140°

13．（3分）拋物線y=﹣x2+2x+6在直線y=﹣2上截得的線段長度為（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．6

14．（3分）小穎在拋物線y=2x2+4x+5上找到三點（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），則你認為y1，y2，y3的大小關系應為（　　）

A．y1＜y3＜y2????????????? B．y2＜y1＜y3????????????? C．y3＜y2＜y1????????????? D．y1＜y2＜y3

15．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關系可以用圖象表示為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

17．（3分）已知2是關于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個根，則該方程的另一個根是　?? 　．

18．（3分）二次函數(shù)的頂點為（﹣2，1），且過點（2，7），則二次函數(shù)的解析式為　?? 　．

19．（3分）如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為　?? 　．

20．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為　?? 　cm2．

三、解答題（共6小題，滿分66分）

21．（10分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣1=0

（2）x2﹣3x=（2﹣x）（x﹣3）

22．（9分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；

（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90度．畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

23．（9分）如圖，二次函數(shù)圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）請直接寫出D點的坐標．

（2）求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

24．（12分）某農(nóng)戶準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用30米長的籬笆圍成，已知墻長為18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若垂直于墻的一邊為多少米時，苗圃園的面積最大值？最大面積是多少？

（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

25．（13分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，對角線AC、BD相交于點O，點A繞點O按順時針方向旋轉到A′，旋轉角為α（0°＜α＜∠AOD），連接A′C．

（1）如圖①，則△AA′C的形狀是　?? 　；

（2）如圖②，當∠α=60°，求A′C長度；

（3）如圖③，當∠α=∠AOB時，求證：A′D∥AC．

26．（13分）如圖①，已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．

（1）直接寫出A，B，C三點的坐標：A　?? 　；B　?? 　；C　?? 　；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，時△APC的周長最小，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上的一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

018唐山市中考數(shù)學壓軸真題參考答案與試題解析

一、選擇題（共16小題，每小題2分，滿分42分）

1．（2分）已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

A．1????????????? B．﹣1????????????? C．1或﹣1????????????? D．

【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，

∴將x=0代入方程得：a2﹣1=0，

解得：a=1或a=﹣1，

將a=1代入方程得二次項系數(shù)為0，不合題意，舍去，

則a的值為﹣1．

故選：B．

2．（2分）將拋物線y=4x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（　　）

A．y=4（x+1）2+3????????????? B．y=4（x+1）2﹣3????????????? C．y=4（x﹣1）2+3????????????? D．y=4（x﹣1）2﹣3

【解答】解：∵將y=4x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，

∴平移后的拋物線的解析式為：y=4（x﹣1）2+3．

故選：C．

3．（2分）已知點A（a，1）與點A′（5，b）關于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（　　）[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

A．a(chǎn)=5，b=1????????????? B．a(chǎn)=﹣5，b=1????????????? C．a(chǎn)=5，b=﹣1????????????? D．a(chǎn)=﹣5，b=﹣1

【解答】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關于坐標原點對稱，

∴a=﹣5，b=﹣1．

故選：D．

4．（2分）一元二次方程5x2﹣2x=0，最適當?shù)慕夥ㄊ牵ā　。?/p>

A．因式分解法????????????? B．配方法????????????? C．公式法????????????? D．直接開平方法

【解答】解：∵5x2﹣2x=0，

∴x（5x﹣2）=0，

則x=0或5x﹣2=0，

解得：x=0或x=0.4，

故選：A．

5．（2分）二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（　　）

A．k＜3????????????? B．k＜3且k≠0????????????? C．k≤3????????????? D．k≤3且k≠0

【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有兩個交點，

∴，即，

解得k＜3且k≠0．

故選：B．

6．（2分）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（　　）

A．35°????????????? B．40°????????????? C．50°????????????? D．65°

【解答】解：∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°，

∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°．

故選：C．

7．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　　）

A．（x+3）2=14????????????? B．（x﹣3）2=14????????????? C．（x+3）2=4????????????? D．（x﹣3）2=4

【解答】解：

移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．

8．（3分）對于拋物線y=﹣（x+1）2+3，下列結論：

①拋物線的開口向下；

②對稱軸為直線x=1；

③頂點坐標為（﹣1，3）；

④x＞1時，y隨x的增大而減小，

其中正確結論的個數(shù)為（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【解答】解：①∵a=﹣＜0，

∴拋物線的開口向下，正確；

②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；

③頂點坐標為（﹣1，3），正確；

④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，

∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；

綜上所述，結論正確的個數(shù)是①③④共3個．

故選：C．

9．（3分）學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　　）

A．x2=21????????????? B． x（x﹣1）=21????????????? C． x2=21????????????? D．x（x﹣1）=21

【解答】解：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：

x（x﹣1）=21，

故選：B．

10．（3分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=4﹣4（kb+1）＞0，

解得kb＜0，

A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確；

B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確；

C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確；

D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正確；

故選：B．

11．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（c≠0）圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0，則其中結論正確的是（　　）

A．①③⑤????????????? B．①②④????????????? C．②③⑤????????????? D．①②④⑤

【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線對稱軸為直線x=﹣=1，

∴2a+b=0，所以②正確；

根據(jù)圖象知，當x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0．選項③錯誤；

由拋物線的開口向下，得到a＜0，

∵﹣＞0，∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，∴b+c＞0，所以④正確；

∵對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸正半軸的交點坐標大于2，

∴當x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤錯誤．

所以正確的有①②④共個．

故選：B．

12．（3分）如圖，在△ABC中，AB=1，AC=2，現(xiàn)將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C′，連接AB′，并有AB′=3，則∠A′的度數(shù)為（　　）

A．125°????????????? B．130°????????????? C．135°????????????? D．140°

【解答】解：如圖，連接AA′．由題意得：

AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，

∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；

∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，

∴AB′2=AA′2+A′B′2，

∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，

故選：C．

13．（3分）拋物線y=﹣x2+2x+6在直線y=﹣2上截得的線段長度為（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．6

【解答】解：由題意得：，

解得：x=﹣2或x=4，

故在直線y=﹣2上截得的線段的長為4﹣（﹣2）=4+2=6，

故選：D．

14．（3分）小穎在拋物線y=2x2+4x+5上找到三點（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），則你認為y1，y2，y3的大小關系應為（　　）

A．y1＜y3＜y2????????????? B．y2＜y1＜y3????????????? C．y3＜y2＜y1????????????? D．y1＜y2＜y3

【解答】解：∵點（﹣1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）在拋物線y=2x2+4x+5上，

∴y1=3，y2=13，y3=11，

∴y1＜y3＜y2．

故選：A．

15．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；

B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；

D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．

故選：A．

16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關系可以用圖象表示為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：①0≤x≤4時，

∵正方形的邊長為4cm，

∴y=S△ABD﹣S△APQ，

=×4×4﹣?x?x，

=﹣x2+8，

②4≤x≤8時，

y=S△BCD﹣S△CPQ，

=×4×4﹣?（8﹣x）?（8﹣x），

=﹣（8﹣x）2+8，

所以，y與x之間的函數(shù)關系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有B選項圖象符合．

故選：B．

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

17．（3分）已知2是關于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個根，則該方程的另一個根是　﹣6　．

【解答】解：∵2是關于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個根，

∴2+x1=﹣4，

∴x1=﹣6，

∴該方程的另一個根是﹣6．

18．（3分）二次函數(shù)的頂點為（﹣2，1），且過點（2，7），則二次函數(shù)的解析式為　y=　．

【解答】解：設拋物線解析式為y=a（x+2）2+1，

把（2，7）代入得a?（2+2）2+1=7，解得a=，[來源:Zxxk.Com]

所以拋物線解析式為y=（x+2）2+1；

故答案為：y=．

19．（3分）如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為　　．

【解答】解：如圖，設B′C′與AB交點為D，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵△AB′C′是△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到，

∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，

∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，

∵AD=2C′D，

∴AD2=AC′2+C′D2，

即（2C′D）2=12+C′D2，

解得C′D=，

故陰影部分的面積=×1×=．

故答案為：．

20．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為　15　cm2．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，

∴AC==6cm．

設運動時間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，

∴S四邊形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=AC?BC﹣PC?CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，

∴當t=3時，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15．

故答案為15．

三、解答題（共6小題，滿分66分）

21．（10分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣1=0

（2）x2﹣3x=（2﹣x）（x﹣3）

【解答】解：（1）∵x2﹣4x=1，

∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，

則x﹣2=±，

∴x=2±；

（2）∵x（x﹣3）+（x﹣2）（x﹣3）=0，

∴（x﹣3）（x+x﹣2）=0，即（x﹣3）（2x﹣2）=0，

則x﹣3=0或2x﹣2=0，

解得：x=3或x=1．

22．（9分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；

（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90度．畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

【解答】解：（1）點A關于y軸對稱的點的坐標是（2，3）；

（2）圖形如右，點B的對應點的坐標是（0，﹣6）；

（3）以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．

23．（9分）如圖，二次函數(shù)圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）請直接寫出D點的坐標．

（2）求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x==﹣1，

∴點C（0，3）關于對稱軸的對稱點D的坐標為（﹣2，3）；

（2）由拋物線與x軸的交點坐標（﹣3，0）和（1，0）可設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），

將點C（0，3）代入，得：﹣3a=3，

解得：a=﹣1，

則拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；

（3）由函數(shù)圖象知一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方時，x＜﹣2或x＞1，

則一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍為x＜﹣2或x＞1．

24．（12分）某農(nóng)戶準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用30米長的籬笆圍成，已知墻長為18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若垂直于墻的一邊為多少米時，苗圃園的面積最大值？最大面積是多少？

（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（30﹣2x）x=72，

解得：x=3，x=12，

∵30﹣2x≤18，

∴x=12；

（2）依題意得30﹣2x≤18所以，x≥6，

∵S=﹣2（x﹣）2+，

由二次函數(shù)的性質可得：

當時，S最大=112.5

（3）令x（30﹣2x）=100，

x2﹣15x+50=0，

解得x=5或10，

因為S=x（30﹣2x）的圖象開口向下，且x≥6，所以當這個苗圃的面積不小于100平方米時，x的取值范圍是6≤x≤10．

25．（13分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，對角線AC、BD相交于點O，點A繞點O按順時針方向旋轉到A′，旋轉角為α（0°＜α＜∠AOD），連接A′C．

（1）如圖①，則△AA′C的形狀是　直角三角形　；

（2）如圖②，當∠α=60°，求A′C長度；

（3）如圖③，當∠α=∠AOB時，求證：A′D∥AC．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，

∵OA=OA′，

∴OA′=OC，

∴∠OAA′=∠OA′A，∠OA′C=∠OCA′，

∴∠OA′C+∠OA′A=∠OCA′+∠OAA′，

∴∠CA′A=90°，

∴△AA′C是直角三角形，

故答案為：直角三角形；

（2）∵AB=1，BC=2，

∴AC==，

∴OA=OA′=，

∵∠α=60°，

∴△AA′O是等邊三角形，

∴∠OAA′=60°，

∴A′C=AC=×=；

（3）∵∠α=∠AOB，OA=OB=OA′，

∴AA′=AB，∠OAA′=∠OBA，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBA=∠OCD，AB=CD，

∴∠OAA′=∠OCD，AA′=CD，

∴四邊形A′ACD是等腰梯形，

∴A′D∥AC．

26．（13分）如圖①，已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．

（1）直接寫出A，B，C三點的坐標：A　（1，0）　；B　（﹣3，0）　；C　（0，3）　；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，時△APC的周長最小，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上的一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

【解答】解：（1）令x=0得：y=3，

∴C（0，3）．

令y=0，則0=﹣x2﹣2x+3，解得：x=﹣3或x=1，

∴A（1，0），B（﹣3，0）．

故答案為：A（1，0）；B（﹣3，0）；C（0，3）．

（2）存在．

如圖①所示：連接BC，交拋物線的對稱軸與點P，連接PA．

由題意可知，A、B兩點關于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱

∴PB=PA．

∴PC+PA=PC+PB．

由兩點之間線段最短可知：PC+PA有最小值．

∴此時△APC周長最小．

設直線BC的解析式為y=kx+b．

將點B和點C的坐標代入得：，解得k=1，b=3．

∴直線BC的解析式為y=x+3．

把x=﹣1代入y=x+3得y=2

∴P（﹣1，2）

（3）如圖②所示：連接OE．

設E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）．

S四邊形BOCE=OB?|yE|+OC?|xE|=×3×（﹣a）+×3×（﹣a2﹣2a+3）=﹣a2﹣a+=﹣（a+）2+．

∴當a=﹣時，四邊形BOCE面積最大，且最大面積為．

此時，點E坐標為（）．