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實數是什么范圍 它的概念是什么時候產生的

2022-11-22 16:06:42文/李泓箴

實數的范圍包括有理數和無理數。完整的實數概念出現在19世紀,通常人們歸功于戴德金(1831-1916)及康托(1845-1918)等人。他們分別給出了實數的嚴格定義,他們的定義形異而實同,本質上都是將無理數視作有理數逼近的結果。嚴格的實數理論的建立是分析學發展的必然結果。

實數是什么范圍 它的概念是什么時候產生的

實數是什么范圍

實數的范圍包括有理數和無理數。

有理數:是整數與分數的集合,整數又分為負整數,0,正整數。如-10,0,20,都屬于整數。分數里面會涉及小數部分,有理數里面的小數是有限或無限循環小數的集合,這里用分數比較直觀。

無理數:無限不循環分數稱為無理數,也定義為實數范圍內,不能用分數表示的數。我們經常用到的圓周率,它就是一個比較經典的無理數。

實數的發展史

無理數的發現是數學史中的一件大事。公元前五百多年前希臘有一個畢達哥拉斯學派。他們認為任意兩條直線都有公度,也即對于任意給定的長度分別為a,b的線段,總有一條長度為d的線段使得a=md,b=nd,其中m,n為正整數。該學派證明的許多定理都是建立在這一假定的基礎之上。

完整的實數概念出現在19世紀,通常人們歸功于戴德金(1831-1916)及康托(1845-1918)等人。他們分別給出了實數的嚴格定義,他們的定義形異而實同,本質上都是將無理數視作有理數逼近的結果。嚴格的實數理論的建立是分析學發展的必然結果。它與極限理論的基礎及連續函數的基本性質的證明緊密相關。

畢達哥拉斯(公元前580-前501年),古希臘著名數學家與哲學家。他組織的學派十分重視數學,試圖用數解釋萬物。該學派特別強調邏輯演繹。當時他們已經掌握相當一批幾何定理的證明,其中包括勾股定理。該學派對歐幾里得《幾何原本》的出現乃至歐洲的理性文明有重要影響。

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