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2018宿州中考數(shù)學(xué)模擬壓軸試題【最新Word整理含答案】

2018-04-22 16:31:31文/張雪嬌

2018宿州中考數(shù)學(xué)模擬壓軸試題【最新Word整理含答案】

由于格式問(wèn)題可能會(huì)出現(xiàn)亂碼的情況,請(qǐng)點(diǎn)擊右上角全屏查看 

一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)

1.(4分)下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(  )

A.????????????? B.a(chǎn)x2+bx+c=0

C.(x﹣1)(x+2)=1????????????? D.3x2﹣2xy﹣5y2=0

2.(4分)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次,有“兩次正面朝上一次反面朝上”的概率是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

3.(4分)關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2mx+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(  )

A.x≥0????????????? B.x≥0且≠1????????????? C.m≠1????????????? D.m>1

4.(4分)已知M是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AM:BM=5:2,則AB:BM的值為(  )

A.3:2????????????? B.2:3????????????? C.3:5????????????? D.5:2

5.(4分)若a:b:c=3:5:7,且3a+2b﹣4c=9,則a+b+c的值等于(  )

A.﹣3????????????? B.﹣5????????????? C.﹣7????????????? D.﹣15

6.(4分)小球從A點(diǎn)入口往下落,在每個(gè)交叉口都有向左向右的可能,且可能性相等.則小球最終從E點(diǎn)落出的概率為(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

7.(4分)甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是(  )

A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率

C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率

D.任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率

8.(4分)如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于(  )

A.5:8????????????? B.3:8????????????? C.3:5????????????? D.2:5

9.(4分)如圖所示,兩個(gè)等邊三角形,兩個(gè)矩形,兩個(gè)正方形,兩個(gè)菱形各成一組,每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部,對(duì)應(yīng)邊平行,且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等,那么兩個(gè)圖形不相似的一組是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

10.(4分)如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止,動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是(  )

A.3 s或4.8 s????????????? B.3 s????????????? C.4.5 s????????????? D.4.5 s或4.8 s

 

二、填空題(每小題5分,共20分)

11.(5分)為了估算湖里有多少條魚,從湖里捕上100條做上標(biāo)記,然后放回湖里,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間待標(biāo)記的魚全混合于魚群中后,第二次捕得200條,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條,我們可以估算湖里有魚 ??  條.

12.(5分)已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣3x+1=0,如果從﹣2,﹣1,0,1,2五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為此方程的a,那么所得方程有實(shí)數(shù)根的概率是. ??  .

13.(5分)某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%,則平均每次降價(jià) ??  .

14.(5分)如圖,AB∥GH∥CD,點(diǎn)H在BC上,AC與BD交于點(diǎn)G,AB=2,CD=3,則GH的長(zhǎng)為 ??  .

 

三、解答題(一)(共34分)

15.(10分)解方程:

(1)x2﹣4x﹣5=0;

(2)2x2﹣2x﹣3=0.

16.(8分)已知a、b、c是△ABC的三邊,且滿足==,且a+b+c=12,請(qǐng)你探索△ABC的形狀.

17.(8分)在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3、4.小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x,小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則:當(dāng)x>y時(shí)小明獲勝,否則小強(qiáng)獲勝.

(1)若小明摸出的球不放回,求小明獲勝的概率.

(2)若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球,問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(8分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:△ACD∽△BFD;

(2)若AC=BF,求∠ABD的度數(shù).

四、解答題(二)(每題10分,共20分)

19.(10分)某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)為a元,則可賣出(350﹣10a)件.但物價(jià)局限定每次商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%,商品計(jì)劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)該是多少元?

20.(10分)如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若P,Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B,C兩點(diǎn)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△PCQ的面積是2cm2?

 

五、解答題(三)(每題12分,共36分)

21.(12分)關(guān)于x的方程為x2+(m+2)x+2m﹣1=0.

(1)證明:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(12分)如圖,△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°.

(1)若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上(如圖1),PD、PE分別與AC、AB相交于點(diǎn)F、G.求證:△PBG∽△FCP;

(2)若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合(如圖2),PD、PE與BC相交于點(diǎn)F、G.試問(wèn)△PBG與△FCP還相似嗎?為什么?

23.(12分)為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)農(nóng)民工創(chuàng)業(yè),宿州市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生.某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)今年1~5月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

今年1~5月各月新注冊(cè)小型企業(yè)今年1~5月各月新注冊(cè)小型企業(yè)數(shù)量占今年前數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖五月新注冊(cè)小型企業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)某鎮(zhèn)今年1~5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有 ??  家,請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè).現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.

2018宿州中考數(shù)學(xué)模擬壓軸試題參考答案與試題解析

一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)

1.(4分)下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(  

A.????????????? B.a(chǎn)x2+bx+c=0

C.(x﹣1)(x+2)=1????????????? D.3x2﹣2xy﹣5y2=0

【解答】解:A、原方程為分式方程;故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、當(dāng)a=0時(shí),即ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)是0時(shí),該方程就不是一元二次方程;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、由原方程,得x2+x﹣3=0,符合一元二次方程的要求;故C選項(xiàng)正確;

D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有兩個(gè)未知數(shù);故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C. 

2.(4分)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次,有“兩次正面朝上一次反面朝上”的概率是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【解答】解:畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可知共有8種等可能結(jié)果,其中有“兩次正面朝上一次反面朝上”的有3種結(jié)果,

∴P(兩次正面朝上一次反面朝上)=

故選:C. 

3.(4分)關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2mx+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(  )

A.x≥0????????????? B.x≥0且≠1????????????? C.m≠1????????????? D.m>1

【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2mx+m=0有實(shí)數(shù)根,

∴△=(2m)2﹣4(m﹣1)?m≥0且m﹣1≠0,

解得:m≥0且m≠1,

故選:B.

4.(4分)已知M是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AM:BM=5:2,則AB:BM的值為(  )

A.3:2????????????? B.2:3????????????? C.3:5????????????? D.5:2

【解答】解:因?yàn)镸是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AM:BM=5:2,

設(shè)AM=5x,BM=2x,

可得:AB=AM﹣BM=3x,

所以AB:BM=3:2,

故選:A.

5.(4分)若a:b:c=3:5:7,且3a+2b﹣4c=9,則a+b+c的值等于(  )

A.﹣3????????????? B.﹣5????????????? C.﹣7????????????? D.﹣15

【解答】解:∵a:b:c=3:5:7,

∴設(shè)a=3k,b=5k,c=7k,

代入3a+2b﹣4c=9得,9k+10k﹣28k=9,

解得k=﹣1,

所以,a=﹣3,b=﹣5,c=﹣7,

所以,a+b+c=(﹣3)+(﹣5)+(﹣7)=﹣15.

故選:D. 

6.(4分)小球從A點(diǎn)入口往下落,在每個(gè)交叉口都有向左向右的可能,且可能性相等.則小球最終從E點(diǎn)落出的概率為(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【解答】解:由圖易得共有4種情況,小球最終從E點(diǎn)落出的情況只有1種情況,所以概率是

故選:C. 

7.(4分)甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是(  )

A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率

C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率

D.任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率

【解答】解:A、擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是: =≈0.33;故此選項(xiàng)正確;

C、擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、任意寫出一個(gè)整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

8.(4分)如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于(  )

A.5:8????????????? B.3:8????????????? C.3:5????????????? D.2:5

【解答】解:∵AD:DB=3:5,

∴BD:AB=5:8,

∵DE∥BC,

∴CE:AC=BD:AB=5:8,

∵EF∥AB,

∴CF:CB=CE:AC=5:8.

故選:A.

9.(4分)如圖所示,兩個(gè)等邊三角形,兩個(gè)矩形,兩個(gè)正方形,兩個(gè)菱形各成一組,每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部,對(duì)應(yīng)邊平行,且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等,那么兩個(gè)圖形不相似的一組是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【解答】解:由題意得,A中三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,兩三角形相似;

C,D中正方形,菱形四條邊均相等,所以對(duì)應(yīng)邊成比例,又角也相等,所以正方形,菱形相似;

而B中矩形四個(gè)角相等,但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例,所以B中矩形不是相似多邊形

故選:B.

 [來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

10.(4分)如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止,動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是(  )

A.3 s或4.8 s????????????? B.3 s????????????? C.4.5 s????????????? D.4.5 s或4.8 s

【解答】解:如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,

則AD=t,CE=2t,AE=AC﹣CE=12﹣2t.

①當(dāng)D與B對(duì)應(yīng)時(shí),有△ADE∽△ABC.

∴AD:AB=AE:AC,

∴t:6=(12﹣2t):12,

∴t=3;

②當(dāng)D與C對(duì)應(yīng)時(shí),有△ADE∽△ACB.

∴AD:AC=AE:AB,

∴t:12=(12﹣2t):6,

∴t=4.8.

所以當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒.

故選:A.

二、填空題(每小題5分,共20分)

11.(5分)為了估算湖里有多少條魚,從湖里捕上100條做上標(biāo)記,然后放回湖里,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間待標(biāo)記的魚全混合于魚群中后,第二次捕得200條,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條,我們可以估算湖里有魚 800 條.

【解答】解:設(shè)湖里有魚x條,則,解可得x=800.

故答案為:800.

12.(5分)已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣3x+1=0,如果從﹣2,﹣1,0,1,2五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為此方程的a,那么所得方程有實(shí)數(shù)根的概率是.  .

【解答】解:把﹣2,﹣1,0,1,2依次代入方程得:﹣3x+1=0,x2﹣3x+1=0,2x2﹣3x+1=0,3x2﹣3x+1=0, 4x2﹣3x+1=0,

(1)是一元一次方程,一定有實(shí)數(shù)根;

(2)△=9﹣4=5>0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

3)△=9﹣8=1>0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(4)△=9﹣12=﹣3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;

(5)△=9﹣16=﹣7<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

共有5種可能,方程有實(shí)數(shù)根的情況有3種,所以方程有實(shí)數(shù)根的概率為

故答案為:

 

13.(5分)某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%,則平均每次降價(jià) 10% .

【解答】解:設(shè)平均每次降價(jià)率為x,根據(jù)題意得

(1﹣x)2=81%,

1﹣x=±0.9,

解得x=0.1或1.9,

x=1.9不符合題意,舍去.

故平均每次降價(jià)10%.

故答案為:10%. 

14.(5分)如圖,AB∥GH∥CD,點(diǎn)H在BC上,AC與BD交于點(diǎn)G,AB=2,CD=3,則GH的長(zhǎng)為  .

【解答】解:∵AB∥GH,

=,即=①,

∵GH∥CD,

=,即=②,

①+②,得+=+==1,

+=1,

解得GH=

故答案為

 

三、解答題(一)(共34分)

15.(10分)解方程:

(1)x2﹣4x﹣5=0;

(2)2x2﹣2x﹣3=0.

【解答】解:(1)因式分解,得

(x﹣5)(x+1)=0,

于是,得

x﹣5=0或x+1=0,

解得x1=5,x2=﹣1;

(2)a=2,b=﹣2,c=﹣3,

△=b2﹣4ac=20﹣2×4×(﹣3)=44>0,

x==

x1=,x2=

16.(8分)已知a、b、c是△ABC的三邊,且滿足==,且a+b+c=12,請(qǐng)你探索△ABC的形狀.

【解答】解:設(shè)===k,

可得a=3k﹣4,b=2k﹣3,c=4k﹣8,

代入a+b+c=12得:9k﹣15=12,

解得:k=3,

∴a=5,b=3,c=4,

則△ABC為直角三角形. 

17.(8分)在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3、4.小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x,小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則:當(dāng)x>y時(shí)小明獲勝,否則小強(qiáng)獲勝.

(1)若小明摸出的球不放回,求小明獲勝的概率.

(2)若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球,問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解:(1)根據(jù)題意列樹形圖如下:

∵共有12種等可能的結(jié)果,小明獲勝的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6種情況,

∴小明獲勝的概率為=

(2)畫樹狀圖得:

∵共有16種等可能的結(jié)果,其中符合x>y的有6種,

共有16種等可能的結(jié)果,∴P小明==,P小強(qiáng)==

∴不公平.

 

18.(8分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:△ACD∽△BFD;

(2)若AC=BF,求∠ABD的度數(shù).

【解答】(1)證明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,

∴∠DAC+∠C=90°,∠FBD+∠C=90°,

∴∠DAC=∠FBD,又∠BDF=∠ADC=90°,

∴△ACD∽△BFD;

(2)解:∵△ACD∽△BFD,AC=BF

∴△ACD≌△BFD,

∴DA=DB,又AD⊥BC,

∴∠ABD=45°.

四、解答題(二)(每題10分,共20分)

19.(10分)某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)為a元,則可賣出(350﹣10a)件.但物價(jià)局限定每次商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%,商品計(jì)劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)該是多少元?

【解答】解:由題意得每件商品售價(jià)a元,才能使商店賺400元,

根據(jù)題意得(a﹣21)(350﹣10a)=400,整理得:a2﹣56a+775=0,

解得a1=25,a2=31.

∵21×(1+20%)=25.2,

而a1≤25.2,a2>25.2,

∴舍去a2=31,

則取a=25.

當(dāng)a=25時(shí),350﹣10a=350﹣10×25=100.

故該商店要賣出100件商品,每件售25元. 

20.(10分)如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若P,Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B,C兩點(diǎn)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△PCQ的面積是2cm2?

【解答】解:設(shè)經(jīng)過(guò)xs△PCQ的面積是2cm2,由題意得

(6﹣x)x=2

解得:x1=2,x2=4,

答:經(jīng)過(guò)2s或4s△PCQ的面積是2cm2.

五、解答題(三)(每題12分,共36分)

21.(12分)關(guān)于x的方程為x2+(m+2)x+2m﹣1=0.

(1)證明:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解:(1)∵關(guān)于x的方程為x2+(m+2)x+2m﹣1=0.

∴△=(m+2)2﹣4(2m﹣1)=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+4+4=(m﹣2)2+4>0,

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)存在,設(shè)方程的兩根為x1,x2,

∵關(guān)于x的方程為x2+(m+2)x+2m﹣1=0.

∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,x1+x2=﹣(m+2),

∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),

∴x1+x2=0,

即:﹣(m+2)=0,

∴m=﹣2.

即:m=﹣2時(shí),方程的兩根互為相反數(shù).

22.(12分)如圖,△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°.

(1)若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上(如圖1),PD、PE分別與AC、AB相交于點(diǎn)F、G.求證:△PBG∽△FCP;

(2)若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合(如圖2),PD、PE與BC相交于點(diǎn)F、G.試問(wèn)△PBG與△FCP還相似嗎?為什么?

【解答】(1)證明:如圖1,

∵△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,

∴∠B=∠C=∠DPE=45°,

∴∠BPG+∠CPF=135°,

在△BPG中,∵∠B=45°,

∴∠BPG+∠BGP=135°,

∴∠BGP=∠CPF,

∵∠B=∠C,

∴△PBG∽△FCP;

(2)解:△PBG與△FCP相似.理由如下:

如圖2,∵△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,

∴∠B=∠C=∠DPE=45°,

∵∠BGP=∠C+∠CPG=45°+∠CAG,

∠CPF=∠FPG+∠CAG=45°+∠CAG,

∴∠AGP=∠CPF,

∵∠B=∠C,

∴△PBG∽△FCP.

 

23.(12分)為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)農(nóng)民工創(chuàng)業(yè),宿州市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生.某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)今年1~5月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

今年1~5月各月新注冊(cè)小型企業(yè)今年1~5月各月新注冊(cè)小型企業(yè)數(shù)量占今年前數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖五月新注冊(cè)小型企業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)某鎮(zhèn)今年1~5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有 16 家,請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè).現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.

【解答】解:(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,3月份有4家,占25%,

所以某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有:4÷25%=16(家),

1月份有:16﹣2﹣4﹣3﹣2=5(家).

折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下:

故答案為:16;

(2)設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙為餐飲企業(yè).畫樹狀圖得:

∵共有12種等可能的結(jié)果,甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的有2種,

∴所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為=

 

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