2018宿州中考數(shù)學(xué)模擬壓軸試題【最新Word整理含答案】
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一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.(4分)下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.????????????? B.a(chǎn)x2+bx+c=0
C.(x﹣1)(x+2)=1????????????? D.3x2﹣2xy﹣5y2=0
2.(4分)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次,有“兩次正面朝上一次反面朝上”的概率是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
3.(4分)關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2mx+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A.x≥0????????????? B.x≥0且≠1????????????? C.m≠1????????????? D.m>1
4.(4分)已知M是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AM:BM=5:2,則AB:BM的值為( )
A.3:2????????????? B.2:3????????????? C.3:5????????????? D.5:2
5.(4分)若a:b:c=3:5:7,且3a+2b﹣4c=9,則a+b+c的值等于( )
A.﹣3????????????? B.﹣5????????????? C.﹣7????????????? D.﹣15
6.(4分)小球從A點(diǎn)入口往下落,在每個(gè)交叉口都有向左向右的可能,且可能性相等.則小球最終從E點(diǎn)落出的概率為( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
7.(4分)甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( )
A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率
B.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率
C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率
D.任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率
8.(4分)如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( )
A.5:8????????????? B.3:8????????????? C.3:5????????????? D.2:5
9.(4分)如圖所示,兩個(gè)等邊三角形,兩個(gè)矩形,兩個(gè)正方形,兩個(gè)菱形各成一組,每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部,對(duì)應(yīng)邊平行,且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等,那么兩個(gè)圖形不相似的一組是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
10.(4分)如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止,動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( )
A.3 s或4.8 s????????????? B.3 s????????????? C.4.5 s????????????? D.4.5 s或4.8 s
二、填空題(每小題5分,共20分)
11.(5分)為了估算湖里有多少條魚,從湖里捕上100條做上標(biāo)記,然后放回湖里,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間待標(biāo)記的魚全混合于魚群中后,第二次捕得200條,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條,我們可以估算湖里有魚 ?? 條.
12.(5分)已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣3x+1=0,如果從﹣2,﹣1,0,1,2五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為此方程的a,那么所得方程有實(shí)數(shù)根的概率是. ?? .
13.(5分)某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%,則平均每次降價(jià) ?? .
14.(5分)如圖,AB∥GH∥CD,點(diǎn)H在BC上,AC與BD交于點(diǎn)G,AB=2,CD=3,則GH的長(zhǎng)為 ?? .
三、解答題(一)(共34分)
15.(10分)解方程:
(1)x2﹣4x﹣5=0;
(2)2x2﹣2x﹣3=0.
16.(8分)已知a、b、c是△ABC的三邊,且滿足=
=
,且a+b+c=12,請(qǐng)你探索△ABC的形狀.
17.(8分)在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3、4.小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x,小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則:當(dāng)x>y時(shí)小明獲勝,否則小強(qiáng)獲勝.
(1)若小明摸出的球不放回,求小明獲勝的概率.
(2)若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球,問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
18.(8分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)若AC=BF,求∠ABD的度數(shù).
四、解答題(二)(每題10分,共20分)
19.(10分)某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)為a元,則可賣出(350﹣10a)件.但物價(jià)局限定每次商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%,商品計(jì)劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)該是多少元?
20.(10分)如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若P,Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B,C兩點(diǎn)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△PCQ的面積是2cm2?
五、解答題(三)(每題12分,共36分)
21.(12分)關(guān)于x的方程為x2+(m+2)x+2m﹣1=0.
(1)證明:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
22.(12分)如圖,△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°.
(1)若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上(如圖1),PD、PE分別與AC、AB相交于點(diǎn)F、G.求證:△PBG∽△FCP;
(2)若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合(如圖2),PD、PE與BC相交于點(diǎn)F、G.試問(wèn)△PBG與△FCP還相似嗎?為什么?
23.(12分)為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)農(nóng)民工創(chuàng)業(yè),宿州市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生.某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)
今年1~5月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
今年1~5月各月新注冊(cè)小型企業(yè)今年1~5月各月新注冊(cè)小型企業(yè)數(shù)量占今年前數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖五月新注冊(cè)小型企業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)某鎮(zhèn)今年1~5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有 ?? 家,請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小
型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè).現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.
2018宿州中考數(shù)學(xué)模擬壓軸試題參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.(4分)下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.????????????? B.a(chǎn)x2+bx+c=0
C.(x﹣1)(x+2)=1????????????? D.3x2﹣2xy﹣5y2=0
【解答】解:A、原方程為分式方程;故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、當(dāng)a=0時(shí),即ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)是0時(shí),該方程就不是一元二次方程;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、由原方程,得x2+x﹣3=0,符合一元二次方程的要求;故C選項(xiàng)正確;
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有兩個(gè)未知數(shù);故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
2.(4分)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次,有“兩次正面朝上一次反面朝上”的概率是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【解答】解:畫樹狀圖如下:
由樹狀圖可知共有8種等可能結(jié)果,其中有“兩次正面朝上一次反面朝上”的有3種結(jié)果,
∴P(兩次正面朝上一次反面朝上)=,
故選:C.
3.(4分)關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2mx+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A.x≥0????????????? B.x≥0且≠1????????????? C.m≠1????????????? D.m>1
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2mx+m=0有實(shí)數(shù)根,
∴△=(2m)2﹣4(m﹣1)?m≥0且m﹣1≠0,
解得:m≥0且m≠1,
故選:B.
4.(4分)已知M是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AM:BM=5:2,則AB:BM的值為( )
A.3:2????????????? B.2:3????????????? C.3:5????????????? D.5:2
【解答】解:因?yàn)镸是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AM:BM=5:2,
設(shè)AM=5x,BM=2x,
可得:AB=AM﹣BM=3x,
所以AB:BM=3:2,
故選:A.
5.(4分)若a:b:c=3:5:7,且3a+2b﹣4c=9,則a+b+c的值等于( )
A.﹣3????????????? B.﹣5????????????? C.﹣7????????????? D.﹣15
【解答】解:∵a:b:c=3:5:7,
∴設(shè)a=3k,b=5k,c=7k,
代入3a+2b﹣4c=9得,9k+10k﹣28k=9,
解得k=﹣1,
所以,a=﹣3,b=﹣5,c=﹣7,
所以,a+b+c=(﹣3)+(﹣5)+(﹣7)=﹣15.
故選:D.
6.(4分)小球從A點(diǎn)入口往下落,在每個(gè)交叉口都有向左向右的可能,且可能性相等.則小球最終從E點(diǎn)落出的概率為( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【解答】解:由圖易得共有4種情況,小球最終從E點(diǎn)落出的情況只有1種情況,所以概率是.
故選:C.
7.(4分)甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( )
A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率
B.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率
C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率
D.任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率
【解答】解:A、擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是: =
≈0.33;故此選項(xiàng)正確;
C、擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、任意寫出一個(gè)整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.
8.(4分)如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( )
A.5:8????????????? B.3:8????????????? C.3:5????????????? D.2:5
【解答】解:∵AD:DB=3:5,
∴BD:AB=5:8,
∵DE∥BC,
∴CE:AC=BD:AB=5:8,
∵EF∥AB,
∴CF:CB=CE:AC=5:8.
故選:A.
9.(4分)如圖所示,兩個(gè)等邊三角形,兩個(gè)矩形,兩個(gè)正方形,兩個(gè)菱形各成一組,每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部,對(duì)應(yīng)邊平行,且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等,那么兩個(gè)圖形不相似的一組是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【解答】解:由題意得,A中三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,兩三角形相似;
C,D中正方形,菱形四條邊均相等,所以對(duì)應(yīng)邊成比例,又角也相等,所以正方形,菱形相似;
而B中矩形四個(gè)角相等,但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例,所以B中矩形不是相似多邊形
故選:B.
[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
10.(4分)如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止,動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( )
A.3 s或4.8 s????????????? B.3 s????????????? C.4.5 s????????????? D.4.5 s或4.8 s
【解答】解:如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,
則AD=t,CE=2t,AE=AC﹣CE=12﹣2t.
①當(dāng)D與B對(duì)應(yīng)時(shí),有△ADE∽△ABC.
∴AD:AB=AE:AC,
∴t:6=(12﹣2t):12,
∴t=3;
②當(dāng)D與C對(duì)應(yīng)時(shí),有△ADE∽△ACB.
∴AD:AC=AE:AB,
∴t:12=(12﹣2t):6,
∴t=4.8.
所以當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒.
故選:A.
二、填空題(每小題5分,共20分)
11.(5分)為了估算湖里有多少條魚,從湖里捕上100條做上標(biāo)記,然后放回湖里,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間待標(biāo)記的魚全混合于魚群中后,第二次捕得200條,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條,我們可以估算湖里有魚 800 條.
【解答】解:設(shè)湖里有魚x條,則,解可得x=800.
故答案為:800.
12.(5分)已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣3x+1=0,如果從﹣2,﹣1,0,1,2五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為此方程的a,那么所得方程有實(shí)數(shù)根的概率是. .
【解答】解:把﹣2,﹣1,0,1,2依次代入方程得:﹣3x+1=0,x2﹣3x+1=0,2x2﹣3x+1=0,3x2﹣3x+1=0, 4x2﹣3x+1=0,
(1)是一元一次方程,一定有實(shí)數(shù)根;
(2)△=9﹣4=5>0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(3)△=9﹣8=1>0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(4)△=9﹣12=﹣3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;
(5)△=9﹣16=﹣7<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.
共有5種可能,方程有實(shí)數(shù)根的情況有3種,所以方程有實(shí)數(shù)根的概率為.
故答案為:.
13.(5分)某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%,則平均每次降價(jià) 10% .
【解答】解:設(shè)平均每次降價(jià)率為x,根據(jù)題意得
(1﹣x)2=81%,
1﹣x=±0.9,
解得x=0.1或1.9,
x=1.9不符合題意,舍去.
故平均每次降價(jià)10%.
故答案為:10%.
14.(5分)如圖,AB∥GH∥CD,點(diǎn)H在BC上,AC與BD交于點(diǎn)G,AB=2,CD=3,則GH的長(zhǎng)為 .
【解答】解:∵AB∥GH,
∴=
,即
=
①,
∵GH∥CD,
∴=
,即
=
②,
①+②,得+
=
+
=
=1,
∴+
=1,
解得GH=.
故答案為.
三、解答題(一)(共34分)
15.(10分)解方程:
(1)x2﹣4x﹣5=0;
(2)2x2﹣2x﹣3=0.
【解答】解:(1)因式分解,得
(x﹣5)(x+1)=0,
于是,得
x﹣5=0或x+1=0,
解得x1=5,x2=﹣1;
(2)a=2,b=﹣2,c=﹣3,
△=b2﹣4ac=20﹣2×4×(﹣3)=44>0,
x==
,
x1=,x2=
.
16.(8分)已知a、b、c是△ABC的三邊,且滿足=
=
,且a+b+c=1
2,請(qǐng)你探索△ABC的形狀.
【解答】解:設(shè)=
=
=k,
可得a=3k﹣4,b=2k﹣3,c=4k﹣8,
代入a+b+c=12得:9k﹣15=12,
解得:k=3,
∴a=5,b=3,c=4,
則△ABC為直角三角形.
17.(8分)在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3、4.小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x,小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則:當(dāng)x>y時(shí)小明獲勝,否則小強(qiáng)獲勝.
(1)若小明摸出的球不放回,求小明獲勝的概率.
(2)若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球,問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解答】解:(1)根據(jù)題意列樹形圖如下:
∵共有12種等可能的結(jié)果,小明獲勝的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6種情況,
∴小明獲勝的概率為=
;
(2)畫樹狀圖得:
∵共有16種等可能的結(jié)果,其中符合x>y的有6種,
共有16種等可能的結(jié)果,∴P小明==
,P小強(qiáng)=
=
,
∵≠
,
∴不公平.
18.(8分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)若AC=BF,求∠ABD的度數(shù).
【解答】(1)證明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠DAC+∠C=90°,∠FBD+∠C=90°,
∴∠DAC=∠FBD,又∠BDF=∠ADC=90°,
∴△ACD∽△BFD;
(2)解:∵△ACD∽△BFD,AC=BF,
∴△ACD≌△BFD,
∴DA=DB,又AD⊥BC,
∴∠ABD=45°.
四、解答題(二)(每題10分,共20分)
19.(10分)某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)為a元,則可賣出(350﹣10a)件.但物價(jià)局限定每次商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%,商品計(jì)劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)該是多少元?
【解答】解:由題意得每件商品售價(jià)a元,才能使商店賺400元,
根據(jù)題意得(a﹣21)(350﹣10a)=400,整理得:a2﹣56a+775=0,
解得a1=25,a2=31.
∵21×(1+20%)=25.2,
而a1≤25.2,a2>25.2,
∴舍去a2=31,
則取a=25.
當(dāng)a=25時(shí),350﹣10a=350﹣10×25=100.
故該商店要賣出100件商品,每件售25元.
20.(10分)如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若P,Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B,C兩點(diǎn)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△PCQ的面積是2cm2?
【解答】解:設(shè)經(jīng)過(guò)xs△PCQ的面積是2cm2,由題意得
(6﹣x)
x=2
解得:x1=2,x2=4,
答:經(jīng)過(guò)2s或4s△PCQ的面積是2cm2.
五、解答題(三)(每題12分,共36分)
21.(12分)關(guān)于x的方程為x2+(m+2)x+2m﹣1=0.
(1)證明:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解答】解:(1)∵關(guān)于x的方程為x2+(m+2)x+2m﹣1=0.
∴△=(m+2)2﹣4(2m﹣1)=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+4+4=(m﹣2)2+4>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)存在,設(shè)方程的兩根為x1,x2,
∵關(guān)于x的方程為x2+(m+2)x+2m﹣1=0.
∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,x1+x2=﹣(m+2),
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),
∴x1+x2=0,
即:﹣(m+2)=0,
∴m=﹣2.
即:m=﹣2時(shí),方程的兩根互為相反數(shù).
22.(12分)如圖,△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°.
(1)若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上(如圖1),PD、PE分別與AC、AB相交于點(diǎn)F、G.求證:△PBG∽△FCP;
(2)若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合(如圖2),PD、PE與BC相交于點(diǎn)F、G.試問(wèn)△PBG與△FCP還相似嗎?為什么?
【解答】(1)證明:如圖1,
∵△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=∠DPE=45°,
∴∠BPG+∠CPF=135°,
在△BPG中,∵∠B=45°,
∴∠BPG+∠BGP=135°,
∴∠BGP=∠CPF,
∵∠B=∠C,
∴△PBG∽△FCP;
(2)解:△PBG與△FCP相似.理由如下:
如圖2,∵△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=∠DPE=45°,
∵∠BGP=∠C+∠CPG=45°+∠CAG,
∠CPF=∠FPG+∠CAG=45°+∠CAG,
∴∠AGP=∠CPF,
∵∠B=∠C,
∴△PBG∽△FCP.
23.(12分)為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)農(nóng)民工創(chuàng)業(yè),宿州市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生.某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)今年1~5月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
今年1~5月各月新注冊(cè)小型企業(yè)今年1~5月各月新注冊(cè)小型企業(yè)數(shù)量占今年前數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖五月新注冊(cè)小型企業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)某鎮(zhèn)今年1~5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有 16 家,請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè).現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.
【解答】解:(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,3月份有4家,占25%,
所以某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有:4÷25%=16(家),
1月份有:16﹣2﹣4﹣3﹣2=5(家).
折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下:
故答案為:16;
(2)設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙為餐飲企業(yè).畫樹狀圖得:
∵共有12種等可能的結(jié)果,甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的有2種,
∴所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為=
.
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