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過點的切線方程怎么求簡便方法

2022-12-29 15:19:12文/李泓箴

過點的切線方程怎么求簡便方法:第一種:1、對該曲線求導;2、將曲線上的已知點的橫坐標帶入方程式;3、求切線的斜率;4、求切線的方程。第二種:1、設出過已知點的直線的方程;2、聯立直線與曲線的方程;3、解方程;4、求切線的方程。

過點的切線方程怎么求簡便方法

過點的切線方程怎么求簡便方法

第一種:

1、對該曲線求導;

2、將曲線上的已知點的橫坐標帶入方程式;

3、求切線的斜率;

4、求切線的方程。

第二種:

1、設出過已知點的直線的方程;

2、聯立直線與曲線的方程;

3、解方程;

4、求切線的方程。

過點的切線方程例題

求過點P(5,5),且與圓O:(x-1)^2+(y-2)^2=25相切的直線方程。

解法:首先判斷點P相對于圓的位置:把x=5,y=5代入圓的方程,容易得出等式的兩邊相等,所以點P在圓上,故過點P的切線只有一條。

然后求這條切線的方程:切線過點P,故只需求出其斜率即可。根據切線的性質可知,連接圓心和切點的直線垂直于切線,由此可以求出切線的斜率。

解:設切線斜率為k,

經檢驗。點p(5,5)在圓上,故是切點;

圓心坐標為:O(1,2)

則kop=5-2/5-1=3/4

根據圓心與切點的連線垂直與切線可得:

k·kop=-1,解得:k=-4/3

則切線方程為:y-5=-4/3(x-5)

即4x+3y-35=0

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