過點的切線方程怎么求簡便方法:第一種:1、對該曲線求導;2、將曲線上的已知點的橫坐標帶入方程式;3、求切線的斜率;4、求切線的方程。第二種:1、設出過已知點的直線的方程;2、聯立直線與曲線的方程;3、解方程;4、求切線的方程。
第一種:
1、對該曲線求導;
2、將曲線上的已知點的橫坐標帶入方程式;
3、求切線的斜率;
4、求切線的方程。
第二種:
1、設出過已知點的直線的方程;
2、聯立直線與曲線的方程;
3、解方程;
4、求切線的方程。
求過點P(5,5),且與圓O:(x-1)^2+(y-2)^2=25相切的直線方程。
解法:首先判斷點P相對于圓的位置:把x=5,y=5代入圓的方程,容易得出等式的兩邊相等,所以點P在圓上,故過點P的切線只有一條。
然后求這條切線的方程:切線過點P,故只需求出其斜率即可。根據切線的性質可知,連接圓心和切點的直線垂直于切線,由此可以求出切線的斜率。
解:設切線斜率為k,
經檢驗。點p(5,5)在圓上,故是切點;
圓心坐標為:O(1,2)
則kop=5-2/5-1=3/4
根據圓心與切點的連線垂直與切線可得:
k·kop=-1,解得:k=-4/3
則切線方程為:y-5=-4/3(x-5)
即4x+3y-35=0
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