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立方差公式是什么 都有哪些

2024-01-15 10:40:38文/周傳杰

兩數差乘以它們的平方和與它們的積的和等于兩數的立方差.即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

立方差公式是什么 都有哪些

立方差公式有哪些

立方差公式:

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

立方差公式也是數學中常用公式之一,在高中數學中接觸該公式,且在數學研究中該式占有很重要的地位,甚至在高等數學、微積分中也經常用到。立方差公式與立方和公式共稱為完全立方公式。

具體為:兩數的平方和加上兩數的積再乘以兩數的差,所得到的積就等于兩數的立方差。

立方差公式初級證明

由于立方項不好拆分,但是我們學過,遇到高階項要盡量采用低階項來對其進行簡化處理,所以很容易想到a2,同時由于對a3降階的同時還要和b3進行結合,所以很容易想到a2b這樣一個加法項,因此對上式采取分別加和減一個a2b項,得到下式,同時進行相應的合并

a3-b3=a3-b3+a2b-a2b

=a2(a-b)+b(a2-b2)

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a2+b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a2+ab+b2)

證得:

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

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