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初一數學競賽壓軸題精選 學習的方法是什么

2023-10-01 13:48:19文/宋艷平

如圖1,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊0M與OC都在直線AB的上方.將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周.如圖2,經過t秒后,OM恰好平分∠BOC.

初一數學競賽壓軸題精選 學習的方法是什么

初一數學競賽壓軸題

如圖1,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊0M與OC都在直線AB的上方.

初一數學競賽壓軸題精選 學習的方法是什么

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周.如圖2,經過t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此時0N是否平分∠AOC?請說明理由;

(2)在(1)問的基礎上,若三角板在轉動的同時,射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周,如圖3,那么經過多長時間OC平分∠MON?請說明理由;

(3)在(2)問的基礎上,經過多長時間0C平分∠MOB?請畫圖并說明理由.

【答案】 (1)解:①∵∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB,

∵∠AOC=30°,

∴∠BOC=2∠COM=150°,

∴∠COM=75°,

∴∠CON=15°,

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°,

解得:t=15°÷3°=5秒;

②是,理由如下:

∵∠CON=15°.∠AON=15°,

∴ON平分∠AOC

(2)解:5秒時OC平分∠MON,理由如下:

∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,

∵∠MON=90°,

∴∠CON=∠COM=45°,

∴三角板繞點O以每秒3°的速度,射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉,

設∠AON為3t,∠AOC為30°+6t,

∴∠AOC-∠AON=45°,

可得:6t-3t=15°,

解得:t=5秒:

(3)解:OC平分∠MOB

∴∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM,

∴三角板繞點O以每秒3°的速度,射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉,

設∠AON為3t,∠AOC為30°+6t,

∴∠COM為 (90°-3t)÷2,

∵OC平分∠MOB,

可得:180°-(30°+6t)= (90°-3t)÷2,

解得:t= 70/3 秒;

初中解數學壓軸題技巧

一、解數學壓軸題的策略

解數學壓軸題可分為五個步驟:1.認真默讀題目,全面審視題目的所有條件和答題要求,注意挖掘隱蔽的條件和內在聯系,理解好題意;2.利用重要數學思想探究解題思路;3.選擇好解題的方法正確解答;4.做好檢驗工作,完善解題過程;5.當思維受阻、思路難覓時,要及時調整思路和方法,并重新審視題意,既要防止鉆牛角尖,又要防止輕易放棄.

二、解動態幾何壓軸題的策略

近幾年的數學中考試卷中都是以函數和幾何圖形的綜合作為壓軸題,用到圓、三角形和四邊形等有關知識,方程與圖形的綜合也是常見的壓軸題.動態幾何問題是一種新題型,在圖形的變換過程中,探究圖形中某些不變的因素,把操作、觀察、探求、計算和證明融合在一起.動態幾何題解決的策略是:把握運動規律,尋求運動中的特殊位置;在“動”中求“靜”,在“靜”中探求“動”的一般規律.通過探索、歸納、猜想,獲得圖形在運動過程中是否保留或具有某種性質.簡析:本題是一個雙動點問題,是中考動態問題中出現頻率最高的題型,這類題的解題策略是化動為靜,注意運用分類思想.

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