n(n-1)/2是什么公式 奇偶性怎樣判斷

n(n-1)/2是自然數(shù)的求和公式，自然數(shù)是指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開(kāi)始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮的集體。自然數(shù)有有序性，無(wú)限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。

n(n-1)/2是什么公式

n(n-1)/2是等差數(shù)列求和公式。等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，可以用AP表示，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d。前n項(xiàng)和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差數(shù)列中，若Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，S2n為該數(shù)列的前2n項(xiàng)和，S3n為該數(shù)列的前3n項(xiàng)和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數(shù)列。

請(qǐng)問(wèn)n(n-1)/2的奇偶性怎樣判斷

(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1

令：S=(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1

則根據(jù)等差數(shù)列可知：S=n(n-1)/2

因?yàn)閚取非零自然數(shù)，n(n-1)表示連續(xù)相乘，也就是說(shuō)，必定是，奇數(shù)×偶數(shù)或者偶數(shù)×奇數(shù)，不管哪種情況，n(n-1)必定是偶數(shù)，因此，n(n-1)必定能整除2

根據(jù)上述分析，n(n-1)整除2后，有可能是奇數(shù)也有可能是偶數(shù)。