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不等式的性質 不等式的基本公式

2024-05-02 10:42:53文/宋艷平

①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。②如果不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含,那么不等式 F(x)<G(x)與不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。

不等式的性質 不等式的基本公式

不等式的性質

不等式性質1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變;

不等式性質2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;

不等式性質3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號的方向變。 總結:當兩個正數的積為定值時,它們的和有最小值;當兩個正數的和為定值時,它們的積有最大值。

不等式的概念

一般地,用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

其中,兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。整式不等式:整式不等式兩邊都是整式(即未知數不在分母上)。一元一次不等式:含有一個未知數(即一元),并且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-X>0同理:二元一次不等式:含有兩個未知數(即二元),并且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。

不等式的基本公式

基本不等式公式為: a+b≥2√(ab)。常用的不等式公式

√((a2+b2)/2)>(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)√ab≤(a+b)/2

a2+b2>2abab≤(a+b)2/4

lla-Ibl[≤la+b|≤la/+b/(注:la讀作a的絕對值)其中,a >0,b>0,當且僅當a=b時,等號成立

不等式(inequality)是用不等號連接的式子。

不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式,用純粹的大于號、小于號連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。

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