初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全:配方法:(X±a)2=b(b≥0)注:二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1。公式法:aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值,計(jì)算b2-4ac≥0。
1、一元二次方程解法:
(1)配方法:(X±a)2=b(b≥0)注:二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1
(2)公式法:aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值,計(jì)算b2-4ac≥0
若b2-4ac>0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根,若b2-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根,若b2-4ac<0則無解
若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注:必須化為一般形式
(3)分解因式法
①提公因式法:ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式:a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0
②運(yùn)用公式法:
完全平方公式:a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0
③十字相乘法
2、銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的.正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin):對邊比斜邊,即sinA=a/c;
余弦(cos):鄰邊比斜邊,即cosA=b/c;
正切(tan):對邊比鄰邊,即tanA=a/b;
余切(cot):鄰邊比對邊,即cotA=b/a;
3、積的關(guān)系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
4、倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、兩角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
1三角函數(shù)記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶,“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
以cos(π/2+α)=-sinα為例,等式左邊cos(π/2+α)中n=1,所以右邊符號(hào)為sinα,把α看成銳角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在區(qū)間(π/2,π)上小于零,所以右邊符號(hào)為負(fù),所以右邊為-sinα。
2符號(hào)判斷口訣
全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說:第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的.四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以這樣理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的都是負(fù)值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
3三角函數(shù)順口溜
三角函數(shù)是函數(shù),象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處,從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字一,連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對角,
頂點(diǎn)任意一函數(shù),等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好,負(fù)化正后大化小,
變成銳角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,
將其后者視銳角,符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,
余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
計(jì)算證明角先行,注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運(yùn)用加巧用;
一加余弦想余弦,一減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù),實(shí)質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集。
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