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除和除以有什么區別 有哪些不同之處

2024-12-11 17:02:09文/劉冬晴

“除”和“除以”有明顯區別。“除以”是被除數在前,除數在后,如6除以2等于3;而“除”是除數在前,被除數在后,即2除6才等于3。二者表述順序相反,計算時需準確分清,不然會得出錯誤結果,這是數學基礎概念中的關鍵差異。

除和除以有什么區別 有哪些不同之處

除和除以的區別有哪些

(一)意思不同

“除”有多種意思,包括去掉、進行除法運算等,如在“去除”一詞中,就體現了去掉的含義;同時在數學運算中,進行除法運算時如“2除6得3”。而“除以”更強調一個數是另外一個數的多少倍,“8除以2等于4”,明確表達了8是2的多少倍。

(二)使用方法不同

“除”是除數在前,被除數在后,“2除8”,就是用2來分8的意思,寫作:8÷2。“除以”是被除數在前,除數在后,“8除以2”,就是8被2分的意思,寫作:8÷2,“除以”后面的數才是除數。

(三)表達的意義不同

“除”表達的意義是“被除數是除數的多少倍”,8除4,表示4里面有幾個8。“除以”表達的意義是“被除數里面有幾個除數”,8除以4,表示8里面有幾個4。

除和除以在數學運算中的應用方法

(一)除法相關公式及運算性質

在數學運算中,除法涉及被除數、除數和商三個量。它們之間有著緊密的關系,即被除數÷除數=商。同時,當被除數和除數發生變化時,商也會相應地發生變化。

當被除數擴大或縮小n倍,除數不變時,商也會相應地擴大或縮小n倍;當除數擴大或縮小n倍,被除數不變時,商則會相應地縮小或擴大n倍。此外,被除數連續除以兩個除數,等于除以這兩個除數之積。

(二)長除法和短除法中的應用

長除法俗稱“長除”,適用于正式除法、小數除法、多項式除法(即因式分解)等較重視計算過程和商數的除法,過程中兼用了乘法和減法。

在長除法中,“除”和“除以”的具體表現為:如果是“a除b”,那么在長除法運算中,b是被除數放在長除式的里面,a是除數放在長除式的外面;如果是“b除以a”,則b是被除數放在長除式的里面,a是除數放在長除式的外面,與“a除b”的形式相同,但讀法和意義不同。

短除法俗稱“短除”,適用于快速除法、多個整數同步除法(故此常用于求出最大公因數和最小公倍數)、二進位數字轉換等較重視倍數測試和質因數(連乘式)的除法,過程大多只需用到九九乘法表及9以上少許整數的相乘因數。

在短除法中,“除”和“除以”的表現與長除法類似,同樣是根據除數和被除數的位置不同來區分“除”和“除以”,但短除法更注重快速得出結果,對“除”和“除以”的區分在實際運算中可能沒有長除法那么明顯。

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