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圓的垂徑定理及推導過程

2021-09-14 10:27:41文/顏雨

垂徑定理是數學幾何(圓)中的一個定理,它的通俗的表達是:垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧。數學9.jpg

圓的垂徑定理及推導

垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧。

推導過程:

設在⊙O中,DC為直徑, AB是弦,AB⊥DC于點E,AB、CD交于E,

求證:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD

連接OA、OB分別交⊙O于點A、點B

∵OA、OB是⊙O的半徑∴OA=OB

∴△OAB是等腰三角形

∵AB⊥DC∴AE=BE,

∠AOE=∠BOE(等腰三角形三線合一)

∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC∴弧AC=弧BC

圓的相關知識點

1.點和圓的位置關系:

(1)點在圓外 d>r

(2)點在圓上 d=r

(3)點在圓內 d<r< p

2.直線和圓的位置關系

(1)直線和圓有兩個公共點 相交 d<r

(2)直線和圓有一個公共點 相切 d=r

(3)直線和圓有沒有公共點 相交 d>r

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