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一元三次方程快速解法

2019-09-23 10:25:31文/陶凱月

一元三次方程沒有快速解法,用根號解一元三次方程,有著名的卡爾丹公式,但使用卡爾丹公式解題比較復雜,缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式:盛金公式。

一元三次方程快速解法

盛金定理:當b=0,c=0時,盛金公式1無意義;當A=0時,盛金公式3無意義;當A≤0時,盛金公式4無意義;當T<-1或T>1時,盛金公式4無意義。

當b=0,c=0時,盛金公式1是否成立?盛金公式3與盛金公式4是否存在A≤0的值?盛金公式4是否存在T<-1或T>1的值?盛金定理給出如下回答:

盛金定理1:當A=B=0時,若b=0,則必定有c=d=0(此時,方程有一個三重實根0,盛金公式1仍成立)。

盛金定理2:當A=B=0時,若b≠0,則必定有c≠0(此時,適用盛金公式1解題)。

盛金定理3:當A=B=0時,則必定有C=0(此時,適用盛金公式1解題)。

盛金定理4:當A=0時,若B≠0,則必定有Δ>0(此時,適用盛金公式2解題)。

盛金定理5:當A<0時,則必定有Δ>0(此時,適用盛金公式2解題)。

盛金定理6:當Δ=0時,若A=0,則必定有B=0(此時,適用盛金公式1解題)。

盛金定理7:當Δ=0時,若B≠0,盛金公式3一定不存在A≤0的值(此時,適用盛金公式3解題)。

盛金定理8:當Δ<0時,盛金公式4一定不存在A≤0的值。(此時,適用盛金公式4解題)。

盛金定理9:當Δ<0時,盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出現的值必定是-1<T<1。

顯然,當A≤0時,都有相應的盛金公式解題。

注意:盛金定理逆之不一定成立。如:當Δ>0時,不一定有A<0。

盛金定理表明:盛金公式始終保持有意義。任意實系數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。

當Δ=0時,盛金公式3不存在開方;當Δ=0(d≠0)時,卡爾丹公式仍存在開立方。與卡爾丹公式相比較,盛金公式的表達形式較簡明,使用盛金公式解題較直觀、效率較高;盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最簡明的式子,由A、B、C構成的總判別式Δ=B^2-4AC也是最簡明的式子(是非常美妙的式子),其形狀與一元二次方程的根的判別式相同;盛金公式2中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。

以上盛金公式解法的結論,發表在《海南師范學院學報(自然科學版)》(第2卷,第2期;1989年12月,中國海南。國內統一刊號:CN46-1014),第91—98頁。范盛金,一元三次方程的新求根公式與新判別法。

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