一元三次方程沒有快速解法,用根號解一元三次方程,有著名的卡爾丹公式,但使用卡爾丹公式解題比較復雜,缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式:盛金公式。
盛金定理:當b=0,c=0時,盛金公式1無意義;當A=0時,盛金公式3無意義;當A≤0時,盛金公式4無意義;當T<-1或T>1時,盛金公式4無意義。
當b=0,c=0時,盛金公式1是否成立?盛金公式3與盛金公式4是否存在A≤0的值?盛金公式4是否存在T<-1或T>1的值?盛金定理給出如下回答:
盛金定理1:當A=B=0時,若b=0,則必定有c=d=0(此時,方程有一個三重實根0,盛金公式1仍成立)。
盛金定理2:當A=B=0時,若b≠0,則必定有c≠0(此時,適用盛金公式1解題)。
盛金定理3:當A=B=0時,則必定有C=0(此時,適用盛金公式1解題)。
盛金定理4:當A=0時,若B≠0,則必定有Δ>0(此時,適用盛金公式2解題)。
盛金定理5:當A<0時,則必定有Δ>0(此時,適用盛金公式2解題)。
盛金定理6:當Δ=0時,若A=0,則必定有B=0(此時,適用盛金公式1解題)。
盛金定理7:當Δ=0時,若B≠0,盛金公式3一定不存在A≤0的值(此時,適用盛金公式3解題)。
盛金定理8:當Δ<0時,盛金公式4一定不存在A≤0的值。(此時,適用盛金公式4解題)。
盛金定理9:當Δ<0時,盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出現的值必定是-1<T<1。
顯然,當A≤0時,都有相應的盛金公式解題。
注意:盛金定理逆之不一定成立。如:當Δ>0時,不一定有A<0。
盛金定理表明:盛金公式始終保持有意義。任意實系數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。
當Δ=0時,盛金公式3不存在開方;當Δ=0(d≠0)時,卡爾丹公式仍存在開立方。與卡爾丹公式相比較,盛金公式的表達形式較簡明,使用盛金公式解題較直觀、效率較高;盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最簡明的式子,由A、B、C構成的總判別式Δ=B^2-4AC也是最簡明的式子(是非常美妙的式子),其形狀與一元二次方程的根的判別式相同;盛金公式2中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。
以上盛金公式解法的結論,發表在《海南師范學院學報(自然科學版)》(第2卷,第2期;1989年12月,中國海南。國內統一刊號:CN46-1014),第91—98頁。范盛金,一元三次方程的新求根公式與新判別法。
一元三次方程因式分解技巧:因式分解法不是對所有的三次方程都適用,只對一些簡單的三次方程適用.對于大多數的三次方程,只有先求出它的根,才能作因...
小編為大家整理了一元多次函數的數學知識點,大家跟隨小編一起學習一下吧。
?一元三次方程的公式解法有:1、意大利學者卡爾丹于1545年發表的卡爾丹公式法;2、中國學者范盛金于1989年發表的盛金公式法。兩種公式法都...
孔乙己是貧困潦倒的知識分子。在書中,孔乙己是一個知識分子,滿口“之乎者也”,但是他很窮,還竊書,說過“讀書人的事,怎么能叫竊,”被人嘲笑,他...
自然界產生氧氣的化學方程式:光合作用的反應式為6CO2+12H2O→C6H12O6+6O2+6H2O。包括光反應和暗反應兩個過程。需要具備光...
有的高校沒有條件,只要學業水平成績都合格就可以,比如中國科學院大學。有的需要平常學習考試成績,比如北京外國語大學要求高三第一學期期末成績在全...
在四則運算中,表示計算順序,在小括號之后、大括號之前;表示兩個整數的最小公倍數;表示取未知數的整數部分;在函數中,表示函數的閉區間;在線性代...
濟南開設的最好的職高學校有:濟南方信集團職業高中、濟南公共交通職業高中。濟南市公共交通職業高級中學是由濟南市公共交通總公司承辦,業務屬濟南市...