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初中三角函數的和差化積公式

2021-11-28 16:41:06文/顏雨

和差化積公式包括正弦、余弦、正切等的和差化積公式,是三角函數中的一組恒等式,接下來分享具體內容。

初中三角函數的和差化積公式

三角函數的和差化積公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函數積化和差公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函數積化和差推導過程

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

兩式相加得:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)

兩式相減得:cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 兩式相加得: cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)

兩式相減得:sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)

用(a+b)/2、(a-b)/2分別代替上面四式中的a,b 就可得到和差化積的四個式子。 如:(1)式可變為:

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次類推即可。

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