兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān);三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān);對于s個向量而言,其線性相關(guān)的充要條件是:存在s個常數(shù),使得以此s個常數(shù)為系數(shù)的該組向量的代數(shù)和等于零。
線性相關(guān)的定理
1、向量a1,a2,···,an(n≧2)線性相關(guān)的充要條件是這n個向量中的一個為其余(n-1)個向量的
線性組合。
2、一個向量線性相關(guān)的充分條件是它是一個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)。
5、n+1個n維向量總是線性相關(guān)。(個數(shù)大于維數(shù)必相關(guān))
示例
向量組α1~αs中有一零向量是向量組線性相關(guān)的充分條件,不是必要條件。
向量組α1~αs線性相關(guān)的充要條件是存在5個不全為0的數(shù)k1,k2,k3,k4,k5,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4+k5α5=0
1、對于兩個向量a(向量a≠向量0),向量b,當(dāng)有一個實數(shù)λ,使向量b=λ向量a(記住向量是有方向的)則向量a‖向量b。反之,當(dāng)向量a‖向量...
兩個向量a,b平行:a=λb(b不是零向量);兩個向量垂直:數(shù)量積為0,即a?b=0。坐標(biāo)表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2),a/...
有向線段有三個要素分別是長度、方向和起點,有向線段是固定的。向量只有兩個要素分別是長度和方向,向量是自由的,可平行移動的。一般都會用有向線段...
向量的平方等于向量模的平方。向量a^2=向量a的模×向量a的模×cosθ。θ是兩個向量之間的夾角,同一個向量的夾角為0°,所以cosθ=1,...
兩向量平行可得到的結(jié)論有:1、方向相同或反;2、x1y2-x2y1=0;3、cos=±1;4、單位向量相等,或互為相反;5、a=λb;6、a...
平行四邊形定則解決向量加法的方法:將兩個向量平移至公共起點,以向量的兩條邊作平行四邊形,結(jié)果為公共起點的對角線。平行四邊形定則解決向量減法的...
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向量有兩個要素:大小和方向;有向線段有三個要素:大小、方向和起點。自由向量是指只要大小相等、方向相同,起點不同也算同一向量;而有向線段則不同...