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三線合一定理

2020-03-18 13:13:24文/宋則賢

三線合一定理是在等腰三角形中(前提)頂角的角平分線,底邊的中線,底邊的高線,三條線互相重合(前提一定是在等腰三角形中,對(duì)其它三角形不適用)。

三線合一定理

已知:△ABC為等腰三角形,AB=AC,AD為中線。求證:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

三線合一定理證明

在△ABD和△ACD中:

BD=DC(等腰三角形的中線平分對(duì)應(yīng)的邊)

AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))

AD=AD(公共邊)

∴△ADB≌△ADC(SSS)

可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已證),且∠BDC=180°(平角定義)

∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代換)

∴AD⊥BC

得證

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