如果一條直線與一個平面內的任意一條直線都垂直,就說這條直線與此平面互相垂直。判定定理:如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直,那么這條直線與這個平面垂直。
如圖,l與α內兩條相交直線a,b都垂直,求證:l⊥α
證明:與a或b平行的直線必垂直l,因此接下來的討論圍繞與a,b不平行的直線進行。
先將a,b,l平移至相交于O點,過O作任意一條直線g,在g上取異于O的點G,過G作GB∥a交b于B,過G作GA∥b交a于A。連接AB,設AB與OG交點為C
∵OA∥GB,OB∥GA
∴四邊形OAGB是平行四邊形
∴C是AB中點
由中線定理,OA2+OB2=2OC2+2AC2
在l上取異于O的點D,連接DA,DB,由中線定理
DA2+DB2=2DC2+2AC2
兩式相減可得
DA2-OA2+DB2-DB2=2DC2-2OC2
又注意到OD⊥OA,OD⊥OB
∴得OD2+OD2=2DC2-2DC2
即CD2=OD2+OC2
∴OD⊥OC
由g的任意性可知,l與α內任意直線都垂直
∴l⊥α
小寫e,作為數學常數,是自然對數函數的底數。有時稱它為歐拉數,以瑞士數學家歐拉命名。e=2.71828182……是微積分中的兩個常用極限之一...
小學三年級數學公式:三角形的面積=底×高÷2,公式S=a×h÷2;正方形的面積=邊長×邊長公式S=a×a;長方形的面積=長×寬公式S=a×b...
循環小數怎么表示:循環節的表示方法。找到小數部分的循環小數,如果它是一個數字循環,就在這個數字的上面點一個點;如果2個數字循環,就在這兩個數...
大于平角(180度)小于周角的角叫做優角。一條射線繞它的端點旋轉,當始邊和終邊在同一條直線上,方向相反時,所構成的角叫平角。1平角=180度...
積化和差公式:積化和差公式有四個,積化和差公式:sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)];cosαcosβ=[cos(α+...
數學中配方的公式是:把二次項系數化為1,然后陪一次項系數一半的平方。這種方法是把以下形式的多項式化為以上表達式中的系數a、b、c、d和e,它...
等比數列前n項求和公式是Sn=n×a1 (q=1) ,等比數列求和公式是求等比數列之和的公式,如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比...
二次函數頂點坐標怎么算:先令二次函數等于零,求出二次函數與x軸的兩個交點。由二次函數與x軸的交點橫坐標可知,二次函數對稱軸為直線x=0。由圖...