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角平分線比例定理

2020-03-17 14:11:47文/宋則賢

從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線。角平分線成比例定理是數(shù)學(xué)中的一種定理,該定理指出三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。

角平分線比例定理

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,連結(jié)這個角的頂點(diǎn)和與對邊交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線(也叫三角形的內(nèi)角平分線)。由定義可知,三角形的角平分線是一條線段。由于三角形有三個內(nèi)角,所以三角形有三條角平分線。三角形的角平分線交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部。

角平分線定理1是描述角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離定量關(guān)系的定理,也可看作是角平分線的性質(zhì)。

角平分線定理2是將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關(guān)系的定理,由它以及相關(guān)公式還可以推導(dǎo)出三角形內(nèi)角平分線長與各線段間的定量關(guān)系。

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