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三角函數求導公式推導過程

2020-02-25 13:25:27文/顏雨

導數是函數的局部性質。以下是小編整理的初中三角函數導數公式及推導過程,供參考。

三角函數求導公式推導過程

三角函數的導數公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec2x

(cotx)'=-csc2x

(secx)' =tanx·secx

(cscx)' =-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

導數公式的推導過程

設f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx,因為dx趨近于0,cosdx趨近于1,(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx,根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的導函數為cosx。

同理可得,設f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因為dx趨近于0cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的導函數為-sinx。

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