如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形就是直角三角形。最長邊所對(duì)的角為直角。接下來分享勾股定理逆定理證明方法。
1.根據(jù)余弦定理,在△ABC中,cosC=(a2+b2-c2)÷2ab。由于a2+b2=c2,故cosC=0;因?yàn)?°<∠C<180°,所以∠C=90°。(證明完畢)
2.已知在△ABC中,a2+b2=c2,求證△ABC是直角三角形
證明:做任意一個(gè)Rt△A'B'C',使其直角邊B'C'=a,A'C'=b,∠C'=90°。設(shè)A'B'=c'
在Rt△A'B'C'中,由勾股定理得,A'B‘2=B'C'2+A'C'2=a2+b2=c’2
一∵a2+b2=c2,∴c‘=c
在△ABC和A'B'C'中,∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C',∴△ABC≌△A'B'C'
∴∠C=∠C'=90°
勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個(gè)簡單的方法。若c為最長邊,且a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2,則△ABC是銳角三角形。如果a2+b2<c2,則△abc是鈍角三角形。
基本公式
在平面上的一個(gè)直角三角形中,兩個(gè)直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b,斜邊長度是c,那么勾股定理的公式為a2+b2=c2。
完全公式
a=m,b=(m^2/k-k)/2,c=(m^2/k+k)/2①
其中m≥3
(1)當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥3的奇數(shù)時(shí),k={1,m^2的所有小于m的因子}
(2)當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥4的偶數(shù)時(shí),k={m^2/2的所有小于m的偶數(shù)因子}
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