多邊形的內(nèi)角和等于什么

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°（n大于等于3且n為整數(shù)）。由三條或三條以上的線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫做多邊形。按照不同的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。

多邊形定理

內(nèi)角

1、n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x180；

注：此定理適用所有的平面多邊形，包括凸多邊形和平面凹多邊形。

2、在平面多邊形中，邊數(shù)相等的凸多邊形和凹多邊形內(nèi)角和相等。但是空間多邊形不適用。可逆用：

n邊形的邊=（內(nèi)角和÷180°）+2；

過n邊形一個頂點有（n-3）條對角線；

n邊形共有n×（n-3）÷2=對角線；

3、n邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成n-2個三角形

推論：

（1）任意凸形多邊形的外角和都等于360°；

（2）多邊形對角線的計算公式：n邊形的對角線條數(shù)等于1/2·n（n-3）；

（3）在平面內(nèi)，各邊相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形。【兩個條件必須同時滿足】

反例：矩形（各內(nèi)角相等，各邊不一定相等）；菱形（各邊相等，各內(nèi)角不一定相等）。

外角

多邊形外角和定理：

1、n邊形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

2、多邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

3、多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫這個多邊形的外角，（這樣的產(chǎn)生外角有兩個，由于他們相等，但我們通常只取其中一個）。