三角形的五心 定義及性質

三角形五心是指三角形的重心、外心、內心、垂心、旁心。定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。

三角形的性質

1.在平面上三角形的內角和等于180°（內角和定理）。

2.在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3.在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。

推論：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

4.一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5.在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。

6.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

7.在一個直角三角形中，若一個角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

8.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

9.直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

10.三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點。

11.三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。

12.等底同高的三角形面積相等。

13.底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

14.三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

15.等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。