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高中數(shù)學反函數(shù)與原函數(shù)的關系是什么 定義是什么

2023-01-27 10:14:30文/周傳杰

1.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域;2.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱。

高中數(shù)學反函數(shù)與原函數(shù)的關系是什么 定義是什么

反函數(shù)與原函數(shù)的關系

反函數(shù)與原函數(shù)的關系:1.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域;2.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱;3.原函數(shù)若是奇函數(shù),則其反函數(shù)為奇函數(shù);4.若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),則一定有反函數(shù),且反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的一致;5.原函數(shù)與反函數(shù)的圖像若有交點,則交點一定在直線y=x上或關于直線y=x對稱出現(xiàn)。

原函數(shù):原函數(shù)是指對于一個定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x),如果存在可導函數(shù)F(x),使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。例如:sin x是cos x的原函數(shù)。

反函數(shù):一般來說,設函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作x=f-1(y) 。反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域,最具代表性的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

原函數(shù)與反函數(shù)的定義

(一)原函數(shù):

原函數(shù)的定義:對于一個定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x),如果存在可導函數(shù)F(x),使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。

原函數(shù)的例子:∫cosxdx=sinx

原函數(shù)的定理:函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)的話,那么f(x)在這個區(qū)間里必會存在原函數(shù)。這是屬于充分不必要條件,還被叫做是原函數(shù)存在定理,要是函數(shù)有原函數(shù)的話,那它的原函數(shù)為無窮多個。

(二)反函數(shù):

反函數(shù)的定義:設函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作y=f﹣1(x) 。反函數(shù)y=f ﹣1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

反函數(shù)的例子:y=2x-1的反函數(shù)是y=0.5x+0.5

反函數(shù)性質(zhì):函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關于直線y=x對稱;函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關于直線y=x對稱;函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射的。

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