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2017年合肥中考數學試題(word版含答案)

2017-10-16 09:49:40文/王蕊

2017年合肥中考數學試題(word版含答案)點擊全屏查看

一、2017年合肥中考數學試題選擇題(本題共10個小題,每小題4分,滿分40分)

每小題都給出A、B、C、D四個選項,其中只有一個是正確的.

1.的相反數是()

A. B.C.2?? D.-2

2.計算的結果是()

A.? B.?? C.? D.

3.如圖,一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶,它的俯視圖為()

?? ?? ??

?? A.?? B.?? C.?? D.

4.截至2016年底,國家開發銀行對“一帶一路”沿線國家累積發放貸款超過1600億美元.其中1600億用科學計數法表示為()

A.?? B.C.? D.

5.不等式的解集在數軸上表示為()

A.?? B.? C.? D.

6.直角三角板和直尺如圖放置.若,則的度數為()

A.?? B.C.? D.

7.為了解某校學生今年五一期間參加社團活動時間的情況,隨機抽查了其中100名學生進行統計,并繪成如圖所示的頻數直方圖.已知該校共有1000名學生,據此估計,該校五一期間參加社團活動時間在8~10小時之間的學生數大約是()

A.280 B.240?? C.300?? D.260

8.一種藥品原價每盒25元,經過兩次降價后每盒16元.設兩次降價的百分率都為,則滿足()

A.B.C.? D.

9.已知拋物線與反比例函數的圖象在第一象限有一個公共點,其橫坐標為1.則一次函數的圖象可能是()

? ? ?

? A.B.? C.?? D.

10.如圖,在矩形中,.動點滿足.則點兩點距離之和的最小值為()

A.?? B.?? C.D.

二、2017年合肥中考數學試題填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.27的立方根是 .

12.因式分解:=? .

13.如圖,已知等邊的邊長為6,以為直徑的⊙與邊分別交于兩點,則劣弧的長為? .

14.在三角形紙片中,.將該紙片沿過點的直線折疊,使點落在斜邊上的一點處,折痕記為(如圖1),剪去后得到雙層(如圖2),再沿著邊某頂點的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為? cm.

三、2017年合肥中考數學試題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

15.計算:.

16.《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題,原文如下:

今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數,物價各幾何?

譯文為:

現有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個物品的價格是多少?

請解答上述問題.

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

17.如圖,游客在點處坐纜車出發,沿的路線可至山頂處.假設都是直線段,且,求的長.

(參考數據:

18. 如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了格點(頂點為網格線的交點),以及過格點的直線.

(1)將向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形;

(2)畫出關于直線對稱的三角形;

(3)填空:? .

五、2017年合肥中考數學試題(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19.【閱讀理解】

我們知道,,那么結果等于多少呢?

在圖1所示三角形數陣中,第1行圓圈中的數為1,即;第2行兩個圓圈中數的和為,即;……;第個圓圈中數的和為,即.這樣,該三角形數陣中共有個圓圈,所有圓圈中數的和為.

【規律探究】

將桑拿教學數陣經兩次旋轉可得如圖所示的三角形數陣,觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數(如第行的第一個圓圈中的數分別為,2,),發現每個位置上三個圓圈中數的和均為? .由此可得,這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為: .因此,=? .

【解決問題】

根據以上發現,計算的結果為 .

20.如圖,在四邊形中,不平行于,過點的外接圓于點,連接.

(1)求證:四邊形為平行四邊形;

(2)連接,求證:平分.

六、(本題滿分12分)

21. 甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績如下:

甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;

乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;

丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根據以上數據完成下表:

 

平均數

中位數

方差

8

8

 

8

8

2.2

6

 

3

 

(2)依據表中數據分析,哪位運動員的成績最穩定,并簡要說明理由;

(3)比賽時三人依次出場,順序由抽簽方式決定.求甲、乙相鄰出場的概率.

七、(本題滿分12分)

22.某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規定每千克售價不低于成本,且不高于80元.經市場調查,每天的銷售量(千克)與每千克售價(元)滿足一次函數關系,部分數據如下表:

售價(元/千克)

50

60

70

銷售量(千克)

100

80

60

(1)求之間的函數表達式;

(2)設商品每天的總利潤為(元),求之間的函數表達式(利潤=收入-成本);

(3)試說明(2)中總利潤隨售價的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?

八、(本題滿分14分)

23.已知正方形,點為邊的中點.

(1)如圖1,點為線段上的一點,且,延長分別與邊交于點.

①求證:

②求證:.

(2)如圖2,在邊上取一點,滿足,連接于點,連接延長交于點,求的值.


2017年中考數學參考答案

一、1-5:BABCD6-10:CADBD

二、11、312、13、14、

三、15、解:原式.

16、解:設共有人,根據題意,得

解得,所以物品價格為(元).

答:共有7人,物品的價格為53元.

四、17、解:在中,由得,

(m).

中,由可得,

(m).

所以(m).

18、(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)45

五、19、1345

20、(1)證明:∵,∴

,∴.

,∴.

∴四邊形是平行四邊形.

(2)證明:過點,垂足分別為.

∵四邊形是平行四邊形,∴.

,∴,∴,∴平分.

六、21、解:(1)

 

平均數

中位數

方差

 

 

2

 

 

 

 

6

 

(2)因為,所以,這說明甲運動員的成績最穩定.

(3)三人的出場順序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6種,且每一種結果出現的可能性相等,其中,甲、乙相鄰出場的結果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4種,所以甲、乙相鄰出場的概率.

七、22.解:(1)設,由題意,得,解得,∴所求函數表達式為.

(2).

(3),其中,∵

∴當時,的增大而增大,當時,的增大而減小,當售價為70元時,獲得最大利潤,這時最大利潤為1800元.

八、23、(1)①證明:∵四邊形為正方形,∴

,∴,又,∴

(ASA),∴.

②證明:∵,點中點,∴,∴

又∵,從而,又,∴

,即,由,得.

由①知,,∴,∴.

(2)解:(方法一)

延長交于點(如圖1),由于四邊形是正方形,所以

,又,∴

,即

,∴,由知,

,∴,不妨假設正方形邊長為1,

,則由,得

解得(舍去),∴

于是,

(方法二)

不妨假設正方形邊長為1,設,則由,得

解得(舍去),即

(如圖2),則,∴

,則,∵,即

解得,∴,從而,此時點在以為直徑的圓上,

是直角三角形,且

由(1)知,于是.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



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