相似三角形知識(shí)點(diǎn)有哪些

相似三角形非常重要，是初三幾何知識(shí)中的核心，容易出現(xiàn)在壓軸題，以下內(nèi)容是小編整理的相似三角形的判定方法及相似三角形的常見(jiàn)模型，同學(xué)們要深刻體會(huì)，同時(shí)要結(jié)合專(zhuān)題進(jìn)行練習(xí)。

三角形相似的判定方法：

（1）定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

（2）平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

（3）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

（4）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。

（5）判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。

（6）判定直角三角形相似的方法：

①以上各種判定均適用

②如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

③直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似

直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)

每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：

（1）（AD）²=BD·DC

（2）（AB）²=BD·BC?

（3）（AC）²=CD·BC?

注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。即（AB）²+（AC）²=（BC）²。

相似三角形七大模型：

（1）A字型（正A，反A，A字形線簇模型）

（2）8字型（正8，反8，8字型線簇模型）

（3）一線三垂直

（4）一線三等角

（5）射影定理

（6）三角形內(nèi)接矩形

（7）三平行模型

相似三角形的性質(zhì)定理：

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.

相似三角形的傳遞性

如果△ABC∽△A₁B₁C₁,△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂,那么△ABC∽A₂B₂C₂