2018年伊春中考數學模擬試題（word版，含答案）

2017-10-27 08:38:40文/張平

2018伊春市中考數學模擬試題　

一、選擇題

1．下列各數中，比﹣3小的數是（　　）

A．﹣3B．﹣2C．0D．﹣4

2．下列運算正確的是（　　）

A．a?a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8D． =±3

3．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

A．B．C．D．

4．對于雙曲線y=，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（　　）

A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜1

5．如圖是一個螺母零件的立體圖形，它的左視圖是（　　）

A．B．C．D．

6．某紀念品原價為168元，連續兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程正確的是（　　）

A．160（1+a%）2=128B．160（1﹣a%）2=128C．160（1﹣2a%）=128D．160（1﹣a%）=128

7．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，它們相交于點G，延長BE交CD的延長線于點H，下列結論錯誤的是（　　）

A．B．C．D．

8．如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數為（　　）

A．55°B．65°C．75°D．85°

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（　　）

A．3B．3.5C．2.5D．2.8

10．某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發現要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發的時間x（分）之間的函數圖象，則下列說法：

①張強返回時的速度是l50米/分；

②媽媽原來的速度為50米/分；

③媽媽比按原速返回提前l0分鐘到家；

④當時間為25分或33分或35分時，張強與媽媽相距l00米

正確個數為（　　）

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題

11．將l 250 000 000用科學記數法表示為　　．

12．在函數y=中，自變量x的取值范圍是　　．

13．計算：﹣=　　．

14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=　　．

15．不等式組的解集是　　．

16．如圖，測量河寬AB（假設河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為　　m（結果保留根號）．

17．一個扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2πcm，則這個扇形的半徑為　　cm．

18．已知，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，∠APB=50°，C為⊙O上一點，（不與A、B重合），則∠ACB=　　度．

19．不透明的布袋里有2個紅色小汽車，2個白色小汽車模型（小汽車除顏色不同外，其它都相同），從布袋中隨機摸出1個小汽車記下顏色后放回袋中搖勻，然后重新再摸出1個小汽車，則摸出的兩個小汽車都是紅色的概率是　　．

20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，點D在邊CB的延長線上，BD=AC，點E在邊CA的延長線上，AE=CD，連接BE、AD交于點P，若BC=2BD=2，則PE=　　．

三、解答題

21．先化簡，再求代數式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．

22．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各畫一個三角形，滿足以下要求：

（1）在圖1中，畫直角三角形ABC，點C在小正方形的頂點上，且△ABC的面積為5；

（2）在圖2中，畫△ABE，點E在小正方形的頂點上，△ABE有一個內角為45°，且面積為3．

23．某學校為了解學生的課外閱讀情況，王老師隨機抽查部分學生，并對其暑假期間的課外閱讀量進行統計分析，繪制成如圖所示但不完整的統計圖．已知抽查的學生在暑假期間閱讀量為2本的人數占抽查總人數的20%，根據所給出信息，解答下列問題：

（1）求被抽查學生人數并直接寫出被抽查學生課外閱讀量的中位數；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）若規定：假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業，據此估計該校1500名學生中，完成假期作業的有多少名學生？

24．已知四邊形ABCD是正方形，AC、BD相交于點O，過點A作∠BAC的平分線分別交BD、BC于E、F．

（1）如圖1，求證：CF=2EO；

（2）如圖2，連接CE，在不添加其它線的條件下，直接寫出圖中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．

25．某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．

（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）

（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？

26．已知，AB是⊙O的直徑，AE、AF是弦，BC是⊙O的切線，過點A作AD，使∠DAF=∠AEF．

（1）如圖（1），求證：AD∥BC；

（2）如圖（2），若AD=BC=AB，連接CD，延長AF交CD于G，連接CF，若G為CD中點，求證：CF=CB；

（3）如圖（3），在（2）的條件下，點I在線段FG上，且IF=AF，點P在上，連接BP并延長到L，使PL=PB，連接AL，延長EA、BI交于點K，已知∠BAK+∠ABL=180°，∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半徑為，求四邊形ALBK的面積．

27．如圖，二次函數y=ax2+bx（a≠0）的圖象經過點A（1，4），對稱軸是直線x=﹣，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D．在y軸上取一點C（0，2），直線AC交拋物線于點B，連結OA，OB，OD，BD．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設點F是BD的中點，點P是線段DO上的動點，將△BPF沿邊PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的，若點B′在OD上方，求線段PD的長度；

（3）在（2）的條件下，過B′作B′H⊥PF于H，點Q在OD下方的拋物線上，連接AQ與B′H交于點M，點G在線段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延長PG交AD于N．若AN+B′M=，求點Q的坐標．

2018宜春市中考數學模擬試題參考答案　

一、選擇題

1．下列各數中，比﹣3小的數是（　　）

A．﹣3B．﹣2C．0D．﹣4

【考點】有理數大小比較．

【分析】根據0大于負數，負數比較大小絕對值大的反而小，即可解答．

【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，

∴比﹣3小的數是﹣4，

故選：D．

2．下列運算正確的是（　　）

A．a?a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8D． =±3

【考點】同底數冪的乘法；算術平方根；合并同類項；負整數指數冪．

【分析】分別利用同底數冪的乘法運算法則以及算術平方根和合并同類項法則以及負整數指數冪的性質分別化簡求出答案．

【解答】解：A、a?a2=a3，正確；

B、3a+2a2無法計算，故此選項錯誤；

C、2﹣3=，故此選項錯誤；

D、=3，故此選項錯誤；

故選：A．

3．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

A．B．C．D．

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．

【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．

【解答】解：A、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B．

4．對于雙曲線y=，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（　　）

A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜1

【考點】反比例函數的性質．

【分析】根據反比例函數的單調性結合反比例函數的性質，即可得出反比例函數系數的正負，由此即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．

【解答】解：∵雙曲線y=，當x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴1﹣m＞0，

解得：m＜1．

故選D．

5．如圖是一個螺母零件的立體圖形，它的左視圖是（　　）

A．B．C．D．

【考點】簡單組合體的三視圖．

【分析】從左邊看螺母零件的立體圖形，確定出左視圖即可．

【解答】解：如圖是一個螺母零件的立體圖形，它的左視圖是，

故選D

6．某紀念品原價為168元，連續兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程正確的是（　　）

A．160（1+a%）2=128B．160（1﹣a%）2=128C．160（1﹣2a%）=128D．160（1﹣a%）=128

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．

【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．

【解答】解：由題意可得，

160（1﹣a%）2=128，

故選B．

7．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，它們相交于點G，延長BE交CD的延長線于點H，下列結論錯誤的是（　　）

A．B．C．D．

【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．

【分析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，證出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，得出對應邊成比例，，即可得出結論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，

∴，，

∴選項A、B、D正確，C錯誤；

故選：C．

8．如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數為（　　）

A．55°B．65°C．75°D．85°

【考點】旋轉的性質；平行線的性質．

【分析】先根據旋轉的性質得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根據等腰三角形的性質易得∠AB′B=35°，再根據平行線的性質得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′進行計算即可得出答案．

【解答】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l10°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，

∴∠AB′B==35°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，

∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．

故選C．

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（　　）

A．3B．3.5C．2.5D．2.8

【考點】線段垂直平分線的性質；勾股定理；矩形的性質．

【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AE=CE，設CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得解．

【解答】解：∵EO是AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

設CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x，

在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，

即x2=22+（4﹣x）2，

解得x=2.5，

即CE的長為2.5．

故選：C．

①張強返回時的速度是l50米/分；

②媽媽原來的速度為50米/分；

③媽媽比按原速返回提前l0分鐘到家；

④當時間為25分或33分或35分時，張強與媽媽相距l00米

正確個數為（　　）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【考點】一次函數的應用．

【分析】①根據速度=路程÷時間，即可判斷；

②求出媽媽原來的速度，即可判斷；

③求出媽媽原來走完3000米所用的時間，即可判斷；

④分別求出張強和媽媽的函數解析式，根據張強與媽媽相距1000米，列出方程，即可判斷．

【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），

所以，張強返回時的速度為150米/分，正確；

②（45﹣30）×150=2250（米），點B的坐標為（45，750），

所以，媽媽原來的速度為：2250÷45=50（米/分），正確；

③媽媽原來回家所用的時間為：3000÷50=60（分），

60﹣50=10（分），

所以，媽媽比按原速返回提前10分鐘到家，正確；

④設線段BD的函數解析式為：y=kx+b，

把（0，3000），（45，750）代入得：，

解得：，

∴y=﹣50x+3000，

線段OA的函數解析式為：y=100x（0≤x≤30），

設線段AC的解析式為：y=k1x+b1，

把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，

∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）

當張強與媽媽相距100，米時，即﹣50x+3000﹣100x=100或100x﹣（﹣50x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100，

解得：x=或x=或x=43，

所以當時間為分或分或43分時，張強與媽媽何時相距100米，錯誤，

所以，正確的個數是3個，

故選C．

二、填空題

11．將l 250 000 000用科學記數法表示為　1.25×109　．

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：將l 250 000 000用科學記數法表示為1.25×109．

故答案為：1.25×109．

12．在函數y=中，自變量x的取值范圍是　x≠﹣4　．

【考點】函數自變量的取值范圍．

【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解．

【解答】解：根據題意得，x+4≠0，

解得x≠﹣4．

故答案為x≠﹣4．

13．計算：﹣=　　．

【考點】二次根式的加減法．

【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案．

【解答】解：原式=3﹣=2．

故答案為：2．

14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=　a（a﹣b）2　．

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】可先提取公因式a，再運用完全平方公式繼續進行因式分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．

【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，

=a（a2+b2﹣2ab），

=a（a﹣b）2．

15．不等式組的解集是　﹣1≤x＜3　．

【考點】解一元一次不等式組．

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

【解答】解：，

解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，

解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，

故不等式組的解集為：1≤x＜3，

故答案為：﹣1≤x＜3．

16．如圖，測量河寬AB（假設河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為　30　m（結果保留根號）．

【考點】解直角三角形的應用；勾股定理的應用．

【分析】先根據三角形外角的性質求出∠CAD的度數，判斷出△ACD的形狀，再由銳角三角函數的定義即可求出AB的值．

【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=30（m）．

故答案為：30．

17．一個扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2πcm，則這個扇形的半徑為　6　cm．

【考點】弧長的計算．

【分析】根據已知的扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2πcm，代入弧長公式即可求出半徑r．

【解答】解：由扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2πcm，

即n=60°，l=2π，

根據弧長公式l=，

得2π=，

即r=6cm．

故答案為：6．

18．已知，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，∠APB=50°，C為⊙O上一點，（不與A、B重合），則∠ACB=　65或115　度．

【考點】切線的性質．

【分析】連結OA、OB，如圖，先根據切線的性質得∠PAO=∠PBO=90°，再根據四邊形內角和計算出∠AOB=180°﹣∠APB=130°，然后分類討論：當點C在優弧AB上，根據圓周角定理易得∠ACB=∠AOB；當點C在劣弧AB上，即C′的位置，根據圓內接四邊形的性質易得∠AC′B=180°﹣∠ACB，問題得解．

【解答】解：連結OA、OB，如圖，

∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣50°=130°，

當點C在優弧AB上，則∠ACB=∠AOB=65°；

當點C在劣弧AB上，即C′的位置，則∠AC′B=180°﹣∠ACB=180°﹣65°=115°，

即∠ACB為65°或115°．

故答案為65或115．

【考點】列表法與樹狀圖法．

【分析】列出表格，然后根據概率公式列式計算即可得解．

【解答】解：

解：分別用紅1、紅2代表2個紅色小汽車模型，白1、白2代表2個白色小汽車模型，

根據題意，列表如下：

	紅1	紅2	白1	白2
紅1	（紅1，紅1）	（紅1，紅2）	（紅1，白1）	（紅1，白2）
紅2	（紅2，紅1）	（紅2，紅2）	（紅2，白1）	（紅2，白2）
白1	（白1，紅1）	（白1，紅2）	（白1，白1）	（白1，白2）
白2	（白2，紅1）	（白2，紅2）	（白2，白1）	（白2，白2）

由表可知，可能的結果共有16種，且它們都是等可能的，同時摸出的兩個小汽車都是紅色的有4種情況，

∴摸出的兩個小汽車都是紅色的概率=．

故答案為：．

20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，點D在邊CB的延長線上，BD=AC，點E在邊CA的延長線上，AE=CD，連接BE、AD交于點P，若BC=2BD=2，則PE=　　．

【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理．

【分析】過B作BH∥EC，可得△BHD∽△CAD，根據相似三角形的性質可設BP=m，則PE=9m，由勾股定理可求m，進一步求得PE的長．

【解答】解：由已知得，BC=2，BD=1，

∵BD=AC，AE=CD，

∴AE=3，AC=1，

過B作BH∥EC，

∵BH∥EC，

∴△BHD∽△CAD，

∴=，

∴BH=，

∵BH∥AE，

∴△HBP∽△AEP，

∴==，

設BP=m，則PE=9m，

∴BE=10m，

在Rt△ECB中，由勾股定理得（10m）2=22+42，

100m2=20，

m2=，

m=，

PE=．

故答案為：．

三、解答題

21．先化簡，再求代數式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．

【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數值．

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．

【解答】解：原式=?=，

當x=2+，y=4×=2時，原式=．

（1）在圖1中，畫直角三角形ABC，點C在小正方形的頂點上，且△ABC的面積為5；

（2）在圖2中，畫△ABE，點E在小正方形的頂點上，△ABE有一個內角為45°，且面積為3．

【考點】作圖—復雜作圖；三角形的面積；勾股定理．

【分析】（1）把AB=看作底，高為2，由此即可解決問題．

（2）如圖把AE=3，作為底，高為2，面積正好是3，∠E=45°滿足條件．

【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求．

∵∠A=90°，AC=2，AB=，

∴S△ABC=××=5．

（2）如圖2中，△ABE即為所求．

S△ABE=×3×2=3，∠E=45°．

（1）求被抽查學生人數并直接寫出被抽查學生課外閱讀量的中位數；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）若規定：假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業，據此估計該校1500名學生中，完成假期作業的有多少名學生？

【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；中位數．

【分析】（1）根據閱讀2本的學生有10人，占20%即可求得總人數；

（2）利用總人數50減去其它各組的人數就是讀4本的學生數，據此即可作出統計圖；

（3）求得樣本中3本及3本以上課外書者所占的比例，然后乘以總人數1500即可求解．

【解答】解：（1）被抽查學生人數為：10÷20%=50（人），中位數是3本；

（2）閱讀量為4本的人數為：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），補全條形統計圖如圖：

（3）×1500=1080（本），

答：估計該校1500名學生中，完成假期作業的有1080名學生．

24．已知四邊形ABCD是正方形，AC、BD相交于點O，過點A作∠BAC的平分線分別交BD、BC于E、F．

（1）如圖1，求證：CF=2EO；

（2）如圖2，連接CE，在不添加其它線的條件下，直接寫出圖中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．

【考點】正方形的性質；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．

【分析】（1）取AF的中點G，連接OG，根據三角形的中位線得出OG=FC，OG∥FC，根據正方形的性質求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度數，求出∠OEA和∠OGF的度數，推出OG=OE即可；

（2）由已知條件和三角形內角和定理可得∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，∠BEF=∠BFE，進而可得△DAE；△DCE；△BEF是等腰三角形，由垂直平分線的性質可得AE=CD進而可得△AEC是等腰三角形．

【解答】證明：取AF的中點G，連接OG，

∵O、G分別是AC、AF的中點，

∴OG=FC，OG∥FC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），

∵正方形ABCD，

∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠OAF=22.5°，

∴∠GEO=90°﹣22.5°=67.5°，

∵GO∥FC，

∴∠AOG=∠OCB=45°，

∴∠OGE=67.5°，

∴∠GEO=∠OGE，

∴GO=OE，

∴OE=FC，

即CF=2EO；

（2）

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，AO=CO，∠BAC=∠DAC=45°，

∴AE=CE，

∴△AEC是等腰三角形；

∵過點A作∠BAC的平分線分別交BD、BC于E、F，

∴∠BAF=∠CAF=22.5°，

∴∠DAE=67.5°，

∴∠AED=67.5°，

∴AD=ED，

∴△ADE是等腰三角形，

∵AE=CE，

∴∠ECA=∠EAC=22.5°，

∴∠ECD=67.5°，

∴∠DEC=∠DCE=67.5°，

∴DE=CE，

∴△DEC是等腰三角形，

∵∠BEF=∠BFE=67.5°，

∴BE=BF，

∴△BEF是等腰三角形．

（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）

（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？

【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．

【分析】（1）首先設A種型號計算器的銷售價格是x元，A種型號計算器的銷售價格是y元，根據題意可等量關系：①5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；②銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元，根據等量關系列出方程組，再解即可；

（2）根據題意表示出所用成本，進而得出不等式求出即可．

【解答】解：（1）設A種型號計算器的銷售價格是x元，B種型號計算器的銷售價格是y元，由題意得：

，

解得：；

答：A種型號計算器的銷售價格是42元，B種型號計算器的銷售價格是56元；

（2）設購進A型計算器a臺，則購進B臺計算器：（70﹣a）臺，

則30a+40（70﹣a）≤2500，

解得：a≥30，

答：最少需要購進A型號的計算器30臺．

26．已知，AB是⊙O的直徑，AE、AF是弦，BC是⊙O的切線，過點A作AD，使∠DAF=∠AEF．

（1）如圖（1），求證：AD∥BC；

（2）如圖（2），若AD=BC=AB，連接CD，延長AF交CD于G，連接CF，若G為CD中點，求證：CF=CB；

【考點】圓的綜合題．

【分析】（1）連接BF，根據圓周角定理得到∠CBF=∠BAF，∠ABC=90°，等量代換得到∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，即可得到結論；

（2）連接BF，由（1）的結論推出四邊形ABCD是正方形，得到tan∠DAG=，設正方形ABCD的各邊長為2a，求得tan∠ABF=，根據勾股定理得到AG=a，求得tan∠CFG=即可得到結論；

（3）連接AP，BF，由AB是⊙O的直徑，得到AP⊥BL，根據AB是⊙O的直徑，得到BP⊥AI，求得tan∠ABF=tan∠DAG=tan∠IBF=，得到tan∠LAP=tan∠BAP=，根據已知條件得到∠PAB=∠KAD，設BK與⊙O交于H，連接AH，過K作KK′⊥AB解三角形得到AH=，BH=，根據相似三角形的性質得到=，求得AK′=，KK′=，于是得到結論．