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2018年朔州中考數學模擬試題

一、   數學模擬試題選擇題

1、數中最大的數是（）

A、????? B、???? C、????? D、

2、9的立方根是（）

A、 ?? B、3?? C、 ? D、

3、已知一元二次方程的兩根、，則（）

A、4?? B、3??? C、-4??? D、-3

4、如圖是某幾何題的三視圖，下列判斷正確的是（）

A、幾何體是圓柱體，高為2????? B、幾何體是圓錐體，高為2???????????????????

C、幾何體是圓柱體，半徑為2??? D、幾何體是圓柱體，半徑為2

5、若，則下列式子一定成立的是（）

A、???? B、???? C、???? D、

6、如圖AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，則∠CDE=（）

A、20°?? B、80°?? C、60°?? D、100°

7、已知AB、CD是⊙O的直徑，則四邊形ACBD是（）

A、正方形??? B、矩形???? C、菱形????? D、等腰梯形

8、不等式組的整數解有（）

A、0個??? B、5個??? C、6個??? D、無數個

9、已知點是反比例函數圖像上的點，若，

則一定成立的是（）

A、 ?? B、??

C、???? D、

10、如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，且OO’=5，OA=3， O’B=4，則AB=( )

A、5??? B、2.4??? C、2.5???? D、4.8

二、填空題

11、正五邊形的外角和為???????????

12、計算：???????????

13、分解因式：???????????

14、如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地面控制點B 的俯角，則飛機A到控制點B的距離約為??????????? 。（結果保留整數）

15、如圖，隨機閉合開關A、B、C中的一個，燈泡發光的概率為???????????

16、已知，則???????????

三、解答題

17、已知點P（-2,3）在雙曲線上，O為坐標原點，連接OP，求k的值和線段OP的長

18、如圖，⊙O的半徑為2，，∠C=60°，求的長

19、觀察下列式子

（1）根據上述規律，請猜想，若n為正整數，則n=?????????????????

（2）證明你猜想的結論。

20、某校初三（1）班的同學踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據捐款情況（捐款數為正數）制作以下統計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統計表上，部分數據看不清楚。

（1）全班有多少人捐款？

（2）如果捐款0~20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21~40元的有多少人？

21、校運會期間，某班預計用90元為班級同學統一購買礦泉水，生活委員發現學校小賣部有優惠活動：購買瓶裝礦泉水打9折，經計算按優惠價購買能多買5瓶，求每瓶礦泉水的原價和該班實際購買礦泉水的數量。

22、如圖，矩形OABC頂點A(6,0)、C（0,4），直線分別交BA、OA于點D、E，且D為BA中點。

（1）求k的值及此時△EAD的面積；

（2）現向矩形內隨機投飛鏢，求飛鏢落在△EAD內的概率。

（若投在邊框上則重投）

23、如圖，正方形ABCD中，G是BC中點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延長線上一點。

（1）求證：△ABF≌△DAE

（2）尺規作圖：作∠DCM的平分線，交GN于點H（保留作圖痕跡，不寫作法和證明），試證明GH=AG

24、已知拋物線

（1）若求該拋物線與x軸的交點坐標；

（2）若，是否存在實數,使得相應的y=1，若有，請指明有幾個并證明你的結論，若沒有，闡述理由。

（3）若且拋物線在區間上的最小值是-3，求b的值。

25、已知等腰和等腰中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC

（1）發現：如圖1，當點E在AB上且點C和點D重合時，若點M、N分別是DB、EC的中點，則MN與EC的位置關系是???????????? ，MN與EC的數量關系是????????????

（2）探究：若把（1）小題中的△AED繞點A旋轉一定角度，如圖2所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點M、N,則MN與EC的位置關系和數量關系仍然能成立嗎？若成立，請以逆時針旋轉45°得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關系成立，以順時針旋轉45°得到的圖形（圖4）為例給予證明數量關系成立，若不成立，請說明理由。

????

2018年朔州中考數學模擬試題參考答案

說明：

1、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．

2、對于計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

3、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

三、解答題（本題有9個小題, 共102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分9分）

解：（1）把代入 ，得?? --------4分

?? （2）過點P作PE⊥軸于點E，則OE=2，PE=3??? --------6分

∴在△OPE中， PO=?? --------9分

18．（本小題滿分9分）

解：方法一

連接OA，OC? --------1分

∵,∠C=60°

∴∠B=60°???????? --------4分

∴ ∠AOC=120°????? --------6分

∴ π×2＝π? --------9分

方法二：

∵

∴ ??? --------2分

???? ∵∠C=60°

???? ∴ ?? --------5分

???? ∴ =???? --------7分

∴＝π? --------9分

19.（本題滿分10分）

（1）??????? ----------3分

（2）證明：∵

???????????? ????? ----------5分

???????????? ???????? ----------7分

???????????? ?????? ----------8分

???????????? ??????? ----------9分

????? ∴ ?????? ----------10分

20.（本題滿分10分）

解：（1）??????? ----------2分

???????? 答：全班有50人捐款。?? ----------3分

??? （2）方法1：∵捐款0~20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°

?????????? ∴捐款0~20元的人數為??? ----------6分

?????????? ∴??????? ----------9分

????????? 答：捐款21~40元的有14人?????? ----------10分

???????? 方法2： ∵捐款0~20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°

?????????? ∴捐款0~20元的百分比為??? ----------6分

?????????? ∴??????? ----------9分

????????? 答：捐款21~40元的有14人????? ----------10分

21.（本題滿分12分）

方法1? 解：設每瓶礦泉水的原價為x元?? ----------1分

???????? ----------5分

解得：????????? ----------8分

經檢驗：x=2是原方程的解???? ----------9分

∴??????? ----------11分

答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分

方法2? 解：設每瓶礦泉水的原價為x元，該班原計劃購買y瓶礦泉水?? ----------1分

?????????? ----------5分

解得：??????????? ----------9分

∴???????????? ----------11分

答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分

22．（本小題滿分12分）

解：（1）∵矩形OABC頂點A（6，0）、C（0，4）

∴B（6，4）??????? --------1分

∵ D為BA中點

∴ D（6，2），AD=2???? --------2分

把點D（6，2）代入得k=? --------4分

令得

∴ E（2，0）? --------5分

∴ OE=2，AE=4???? --------7分

∴==??? --------9分

（2）由（1）得??? --------10分

∴ ???? --------12分

23.（本題滿分12分）

解：∵ 四邊形ABCD是正方形

∴ AB=BC=CD=DA ?? ----------1分

∠DAB=∠ABC=90°?

∴ ∠DAE+∠GAB=90°?

∵ DE⊥AG?? BF⊥AG

∴ ∠AED=∠BFA=90°

∠DAE +∠ADE=90°

??? ∴ ∠GAB =∠ADE???? ----------3分

在△ABF和△DAE中

??? ∴ △ABF≌△DAE???? ----------5分

（2）作圖略?? ----------7分

方法1：作HI⊥BM于點I? ----------8分

∵ GN∥DE

∴ ∠AGH=∠AED=90°

∴ ∠AGB+∠HGI=90°

∵ HI⊥BM

∴ ∠GHI+∠HGI=90°

∴ ∠AGB =∠GHI?? ----------9分

∵ G是BC中點

∴ tan∠AGB=

∴ tan∠GHI= tan∠AGB=

∴ GI=2HI????? ----------10分

∵ CH平分∠DCM

∴ ∠HCI=

∴ CI=HI

∴ CI=CG=BG=HI??? ----------11分

在△ABG和△GIH中

∴ △ABG≌△GIH???

∴ AG=GH???? ----------12分

方法2： 作AB中點P，連結GP?? ----------8分

∵ P、G分別是AB、BC中點 且AB=BC

∴ AP=BP=BG=CG??? ----------9分

∴ ∠BPG=45°

∵ CH平分∠DCM

∴ ∠HCM=

∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分

∵ GN∥DE

∴ ∠AGH=∠AED=90°

∴ ∠AGB+∠HGM=90°

∵ ∠BAG+∠AGB=90°

∴ ∠BAG =∠HGM ? ----------11分

在△AGP和△GHC中

∴ △AGP≌△GHC??

∴ AG=GH????? ----------12分

24.（本題滿分14分）

解（1）當，時，拋物線為，

∵方程的兩個根為，．

∴該拋物線與軸公共點的坐標是和．? --------------------------------3分

（2）由得，

----------------------5分

，--------------------------------7分

所以方程有兩個不相等實數根，

即存在兩個不同實數，使得相應．-------------------------8分

（3），則拋物線可化為，其對稱軸為，

當時，即，則有拋物線在時取最小值為-3，此時-，解得，合題意--------------10分

當時，即，則有拋物線在時取最小值為-3，此時-，解得，不合題意，舍去.--------------12分

當時，即，則有拋物線在時取最小值為-3，此時，化簡得：，解得：（不合題意，舍去），. --------------14分

綜上：或

25.（本題滿分14分）

解：解：（1）.------------2分

（2）連接EM并延長到F，使EM=MF，連接CM、CF、BF. ------------3分

∵BM=MD,∠EMD=∠BMF，

∴△EDM≌△FBM

∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°

∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分

∴△EAC≌△FBC

∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分

∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°

又點M、N分別是EF、EC的中點

∴MN∥FC

∴MN⊥FC---------8分

（可把Rt△EAC繞點C旋轉90°得到Rt△CBF,連接MF,ME,MC,然后證明三點共線）

證法2：延長ED到F，連接AF、MF，則AF為矩形ACFE對角線，所以比經過EC的中點N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分

在Rt△BDF中，M是BD的中點，∠B=45°

∴FD=FB

∴FM⊥AB，

∴MN=NA=NF=NC---------------------5分

∴點A、C、F、M都在以N為圓心的圓上

∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分

由四邊形MACF中，∠MFC=135°

∠FMA=∠ACB=90°

∴∠DAC=45°

∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分

（還有其他證法，相應給分）

（3）連接EF并延長交BC于F，------------------9分

∵∠AED=∠ACB=90°

∴DE∥BC

∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF

又BM=MD

∴△EDM≌△FBM-----------------11分

∴BF=DE=AE,EM=FM

∴--------------14分

（另證：也可連接DN并延長交BC于M）

備注：任意旋轉都成立，如下圖證明兩個紅色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的證明，

可延長ED交BC于G，通過角的轉換得到