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2017年齊齊哈爾中考數學試題

第Ⅰ卷（共30分）

一、中考數學試題選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.的絕對值是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2.下列四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（）

3.作為“一帶一路”倡議的重大先行項目，中國、巴基斯坦經濟走廊建設進展快、成效顯著．兩年來，已有18個項目在建或建成，總投資額達185億美元．185億用科學記數法表示為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4.下列算式運算結果正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）

A．16個????????????? B．17個????????????? C．33個????????????? D．34個

6.若關于的方程有實數根，則實數的取值范圍是（）

A．????????????? B．或????????????? C．????????????? D．

7.已知等腰三角形的周長是10，底邊長是腰長的函數，則下列函數中，能正確反映與之間函數關系的圖象是（）

8.一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多有個小正方體組成，最少有個小正方體組成，則等于（）

A．10????????????? B．11????????????? C．12????????????? D．13

9.一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10.如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③；④（為實數）；⑤點，，是該拋物線上的點，則，正確的個數有（）

A．4個????????????? B．3個????????????? C．2個????????????? D．1個

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題3分，滿分27分，將答案填在答題紙上）

11.在某次七年級期末測試中，甲、乙兩個班的數學平均成績都是89.5分，且方差分別為，，則成績比較穩定的是 班．

12.在函數中，自變量的取值范圍是 ．

13.矩形的對角線，相交于點，請你添加一個適當的條件 ，使其成為正方形（只填一個即可）．

14.因式分解： ．

15.如圖，是的切線，切點為，是的直徑，交于點，連接，若，則的度數為 ．

16.如圖，在等腰三角形紙片中，，，沿底邊上的高剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是 ．

17.經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段是的“和諧分割線”，為等腰三角形，和相似，，則的度數為 ．

18.如圖，菱形的一邊在軸的負半軸上，是坐標原點，，反比例函數的圖像經過點，與交于點，若的面積為20，則的值等于 ．

19.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊在軸的正半軸上，且，以為直角邊作第二個等腰直角三角形，以為直角邊作第三個等腰直角三角形，則點的坐標為 ．

三、解答題 （本大題共6小題，共63分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

20.先化簡，再求值：，其中．

21.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．

（1）畫出關于軸的對稱圖形；

（2）畫出將繞原點逆時針方向旋轉得到的；

（3）求（2）中線段掃過的圖形面積．

22.如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接交拋物線的對稱軸于點，是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出點和點的坐標；

（3）若點在第一象限內的拋物線上，且，求點坐標．

注：二次函數（）的頂點坐標為．

23.如圖，在中，于，，，，分別是，的中點．

（1）求證：，；

（2）連接，若，求的長．　

24.為養成學生課外閱讀的習慣，各學校普遍開展了“我的夢 中國夢”課外閱讀活動．某校為了解七年級1200名學生課外日閱讀所用時間情況，從中隨機抽查了部分同學，進行了相關統計，整理并繪制出不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．請根據圖表信息解答問題：

（1）表中 ， ；

（2）請補全頻數分布直方圖中空缺的部分；

（3）樣本中，學生日閱讀所用時間的中位數落在第 組；

（4）請估計該校七年級學生日閱讀量不足1小時的人數．

25.“低碳環保、綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程（米）與時間（分鐘）的關系如圖．請結合圖象，解答下列問題：

（1） ； ； ；

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在圖中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；

（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？

（4）若小軍的行駛速度是米/分，且在圖中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍．

26.如圖，在平面直角坐標系中，把矩形沿對角線所在的直線折疊，點落在點處，與軸相交于點．矩形的邊，的長是關于的一元二次方程的兩個根，且．

（1）求線段，的長；

（2）求證：，并求出線段的長；

（3）直接寫出點的坐標；

（4）若是直線上一個動點，在坐標平面內是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．