2018年貴陽中考數學模擬試題word版（含答案）

2017-11-01 14:23:36文/張平

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2018年貴陽中考數學模擬試題

一、數學模擬試題選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項的字母框，每小題3分，共30分）

1．計算（﹣3）+（﹣2）的結果是（）

A．﹣6????????????? B．﹣5????????????? C．6????????????? D．5

2．貴陽數博會于2015年5月26日至29日在貴陽國際會議展覽中心舉行，貴陽副市長劉春成介紹在近兩年簽約投資額已經超過了1.4×103多億元．1.4×103這個數可以表示為（）

A．14????????????? B．140????????????? C．1400????????????? D．14000

3．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與∠1互余的角有幾個（）

A．2個????????????? B．3個????????????? C．4個????????????? D．6個

4．一個正方體的表面展開如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“預祝中考成功”，把它折成正方體后，與“考”相對的字是（）

A．預????????????? B．祝????????????? C．成????????????? D．功

5．在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數為（）

A．18????????????? B．20????????????? C．24????????????? D．28

6．如圖，是一個切去了一個角的正方體，切面與棱的交點A，B，C均是棱的中點，得到的幾何體的主視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則△ABC的面積是（）

A．1????????????? B．1.5????????????? C．2????????????? D．2.5

8．根據下面表格中的對應值：

x	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03

判斷關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（）

A．x＜3.24????????????? B．3.24＜x＜3.25????????????? C．3.25＜x＜3.26????????????? D．x＞3.26

9．某市5月上旬前5天的最高氣溫如下（單位：℃）：28、29、31、29、33，對這組數據，下列說法錯誤的是（）

A．平均數是30????????????? B．眾數是29????????????? C．中位數是31????????????? D．極差是5

10．如圖所示，正六邊形ABCDEF內接于圓O，則cos∠ADB的值為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、填空題

11．已知：a﹣2的值是非負數，則a的取值范圍為．

12．如圖，王老師在上多邊形外角和這節課時，做了一個活動，讓小明在操場上從A點出發前進1m，向右轉30°，再前進1m，又向右轉30°，…，這樣一直走下去，直到他第一次回到出發點A為止，他所走的路徑構成了一個多邊形．小明一共走了m，這個多邊形的內角和是度．

13．如圖，等邊三角形OBC的邊長為10，點P沿O→B→C→O的方向運動，⊙P的半徑為．⊙P運動一圈與△OBC的邊相切次，每次相切時，點P到等邊三角形頂點最近距離是．

14．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數y=﹣的圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則y1y2．

（填“＞”或“＜”或“=”）

15．如圖，在反比例函數y=（x＞0）的圖象上有點A1，A2，A3，…，An﹣1，An，這些點的橫坐標分別是1，2，3，…，n﹣1，n時，點A2的坐標是；過點A1作x軸的垂線，垂足為B1，再過點A2作A2P1⊥A1B1于點P1，以點P1、A1、A2為頂點的△P1A1A2的面積記為S1，按照以上方法繼續作圖，可以得到△P2A2A3，…，△Pn﹣1An﹣1An，其面積分別記為S2，…，Sn﹣1，則S1+S2+…+Sn=．

三、解答題

16．先化簡，后求值：，再任選一個你喜歡的數x代入求值．

17．“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：

（1）共抽取了多少個學生進行調查？

（2）將圖甲中的折線統計圖補充完整．

（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數．

18．中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點處作業（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°．

（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內？并說明理由；

（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間．（參考數據：≈1.414，≈1.732）

19．某商場為了吸引顧客，設置了兩種促銷方式．一種方式是：讓顧客通過轉轉盤獲得購物券．規定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準100元、50元、20元的相應區域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物；如果指針對準其它區域，那么就不能獲得購物券．另一種方式是：不轉轉盤，顧客每購買100元的商品，可直接獲得10元購物券．據統計，一天中共有1000人次選擇了轉轉盤的方式，其中指針落在100元、50元、20元的次數分別為50次、100次、200次．

（1）指針落在不獲獎區域的概率約是多少？

（2）通過計算說明選擇哪種方式更合算？

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，連接DE交AC于點F．

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長．

21．某公司在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，形成下列三種施工方案：

①甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；②乙隊單獨完成此項工程要比規定工期多用5天；③若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；

如果工程不能按預定時間完工，公司每天將損失3000元，你覺得哪一種施工方案最節省工程款，并說明理由．

22．如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．

23．如圖，相距40km的兩個城鎮A，B之間有一個圓形湖泊，它的圓心落在AB連線的中點O，半徑為10km．現要修建一條連接兩城鎮的公路．經過論證，認為AA′++BB′為最短路線（其中AA′，BB′都與⊙O相切）．

（1）你能計算出這段公路的長度嗎？（結果精確到0.1km）

（2）陰影部分的面積是多少？（結果精確到1km2）

24．如圖①，將一張直角△ABC紙片折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△ECB為等腰三角形；繼續將紙片沿△ECB的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣的矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖②，正方形網格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕．

（2）如圖③在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形△ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形．

（3）若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么必須滿足的條件是什么？

（4）如果一個四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是什么？

25．如圖，已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知B點的坐標為B（8，0）．

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸方程．

（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由．

（3）在拋物線上BC之間是否存在一點D，使得△DBC的面積最大？若存在請求出點D的坐標和△DBC的面積；若不存在，請說明理由．

2018年貴陽中考數學模擬試題參考答案

一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項的字母框，每小題3分，共30分）

1．計算（﹣3）+（﹣2）的結果是（）

A．﹣6????????????? B．﹣5????????????? C．6????????????? D．5

【考點】有理數的加法．

【分析】利用有理數的加法法則，同號相加，取相同符號，并把絕對值相加即可．

【解答】解：（﹣3）+（﹣2）=﹣（3+2）=﹣5，

故選B．

【點評】本題主要考查了有理數的加法法則，先符號，再絕對值是解答此題的關鍵．

A．14????????????? B．140????????????? C．1400????????????? D．14000

【考點】科學記數法—原數．

【分析】用科學記數法表示，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：1.4×103這個數可以表示為1400，

故選C．

【點評】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與∠1互余的角有幾個（）

A．2個????????????? B．3個????????????? C．4個????????????? D．6個

【考點】余角和補角．

【專題】計算題．

【分析】本題要注意到∠1與∠2互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質．

【解答】解：與∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3個．

故選：B．

【點評】正確觀察圖形，由圖形聯想到學過的定理是數學學習的一個基本要求．

4．一個正方體的表面展開如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“預祝中考成功”，把它折成正方體后，與“考”相對的字是（）

A．預????????????? B．祝????????????? C．成????????????? D．功

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．

【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“成”與面“祝”相對，面“預”與面“考”相對，“中”與面“功”相對．

故選A．

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

5．在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數為（）

A．18????????????? B．20????????????? C．24????????????? D．28

【考點】概率公式．

【分析】首先設黃球的個數為x個，根據題意得： =，解此分式方程即可求得答案．

【解答】解：設黃球的個數為x個，

根據題意得： =，

解得：x=24，

經檢驗：x=24是原分式方程的解；

∴黃球的個數為24．

故選：C．

【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

6．如圖，是一個切去了一個角的正方體，切面與棱的交點A，B，C均是棱的中點，得到的幾何體的主視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】簡單組合體的三視圖．

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

【解答】解：∵是一個切去了一個角的正方體，

∴主視圖是正方形的右上角有一道切痕，

故選：C．

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

7．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則△ABC的面積是（）

A．1????????????? B．1.5????????????? C．2????????????? D．2.5

【考點】三角形的面積．

【專題】網格型．

【分析】觀察圖形可以發現S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA，所以求△ABC的面積，分別求S正方形AEFD、S△AEB、S△BFC、S△CDA即可解題．

【解答】解：由題意知，小四邊形分別為小正方形，所以B、C為EF、FD的中點，

S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA，

=2×2﹣，

=．

答：△ABC的面積為，

故選：B．

【點評】本題考查了直角三角形面積的計算，正方形各邊相等的性質，本題中，正確的運用面積加減法計算結果是解題的關鍵．

8．根據下面表格中的對應值：

x	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03

判斷關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（）

A．x＜3.24????????????? B．3.24＜x＜3.25????????????? C．3.25＜x＜3.26????????????? D．x＞3.26

【考點】估算一元二次方程的近似解．

【分析】根據表中數據得到x=3.24時，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25時，ax2+bx+c=0.01，則x取2.24到2.25之間的某一個數時，使ax2+bx+c=0，于是可判斷關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．

【解答】解：∵x=3.24時，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25時，ax2+bx+c=0.01，

∴關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．

故選B．

【點評】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數的值愈接近方程的根．

9．某市5月上旬前5天的最高氣溫如下（單位：℃）：28、29、31、29、33，對這組數據，下列說法錯誤的是（）

A．平均數是30????????????? B．眾數是29????????????? C．中位數是31????????????? D．極差是5

【考點】極差；算術平均數；中位數；眾數．

【分析】分別計算該組數據的平均數，眾數，中位數及極差后找到正確的答案即可．

【解答】解：平均數=（28+29+31+29+33）÷5=30，

∵數據29出現兩次最多，

∴眾數為29，

∵數據按從小到大的順序排列為：28、29、29、31、33，

∴中位數為29．

故選C．

【點評】本題考查了平均數、中位數及眾數的定義，特別是求中位數時候應先排序．

10．如圖所示，正六邊形ABCDEF內接于圓O，則cos∠ADB的值為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】正多邊形和圓．

【分析】先根據正六邊形的性質求出∠ADB的度數，再由特殊角的三角函數值即可得出結論．

【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內接于圓O

∴的度數等于360°÷6=60°

∴∠ADB=30°，

∴cos∠ADB=cos30°=．

故選C．

【點評】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質是解答此題的關鍵．

二、填空題

11．已知：a﹣2的值是非負數，則a的取值范圍為　a≥2　．

【考點】解一元一次不等式．

【分析】先根據題意列出不等式，然后求解．

【解答】解：由題意得，a﹣2≥0，

解不等式得：a≥2．

故答案為：a≥2．

【點評】本題考查了不等式的性質：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．

12．如圖，王老師在上多邊形外角和這節課時，做了一個活動，讓小明在操場上從A點出發前進1m，向右轉30°，再前進1m，又向右轉30°，…，這樣一直走下去，直到他第一次回到出發點A為止，他所走的路徑構成了一個多邊形．小明一共走了　12　m，這個多邊形的內角和是　1800　度．

【考點】多邊形內角與外角．

【分析】第一次回到出發點A時，所經過的路線正好構成一個外角是30度的正多邊形，求得邊數，即可求解．

【解答】解：∵所經過的路線正好構成一個外角是30度的正多邊形，

∴360÷30=12，12×1=12m，

（12﹣2）×180°=1800°．

故答案為：12，1800．

【點評】本題考查了正多邊形的外角的計算以及多邊形的內角和，第一次回到出發點A時，所經過的路線正好構成一個外角是30度的正多邊形是關鍵．

13．如圖，等邊三角形OBC的邊長為10，點P沿O→B→C→O的方向運動，⊙P的半徑為．⊙P運動一圈與△OBC的邊相切　6　次，每次相切時，點P到等邊三角形頂點最近距離是　2　．

【考點】直線與圓的位置關系；軌跡．

【分析】當點P在OB上且與邊OC相切時，作PH⊥OC于H，根據直線與圓相切的判定得到PH=，再根據等邊三角形的性質得∠O=60°，在Rt△OPH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OH=PH=1，OP=2OH=2，即點P在OB，OP=2時，⊙P與邊OC相切，然后利用同樣的方法可得BP=2或CP=2時，⊙P與△OBC的邊相切．

【解答】解：當點P在OB上且與邊OC相切時，如圖所示：

作PH⊥OC于H，則PH=，

∵△OBC為等邊三角形，

∴∠O=60°，

在Rt△OPH中，OH=PH=1，

OP=2OH=2，

∴點P在OB，OP=2時，⊙P與邊OC相切，

同理可得點P在OB，BP=2時，⊙P與邊BC相切；

點P在BC，BP=2時，⊙P與邊OB相切，

點P在BC，CP=2時，⊙P與邊OC相切，

點P在OC，CP=2時，⊙P與邊BC相切，

點P在OC，OP=2時，⊙P與邊OB相切，

綜上所述，⊙P運動一圈與△OBC的邊相切6次，每次相切時，點P分別距離△OBC的頂點2個單位；

故答案為：6；2．

【點評】本題考查了直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了等邊三角形的性質．

14．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數y=﹣的圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則y1　＞　y2．

（填“＞”或“＜”或“=”）

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．

【專題】計算題．

【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到y1=﹣，y2=﹣，然后利用x1與x2的大小關系比較y1與y2的大小．

【解答】解：∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數y=﹣的圖象上的兩點，

∴y1=﹣，y2=﹣，

而x1＜0＜x2，

∴y1＞y2．

故答案為＞．

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．　

15．如圖，在反比例函數y=（x＞0）的圖象上有點A1，A2，A3，…，An﹣1，An，這些點的橫坐標分別是1，2，3，…，n﹣1，n時，點A2的坐標是　（2，1）　；過點A1作x軸的垂線，垂足為B1，再過點A2作A2P1⊥A1B1于點P1，以點P1、A1、A2為頂點的△P1A1A2的面積記為S1，按照以上方法繼續作圖，可以得到△P2A2A3，…，△Pn﹣1An﹣1An，其面積分別記為S2，…，Sn﹣1，則S1+S2+…+Sn=　　．

【考點】反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數圖象上點的坐標特征．

【專題】規律型．

【分析】求出x=2所對應的函數值即可確定A2的坐標；根據反比例函數圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到S1=×1×（2﹣1），S2=×1×（1﹣），S3=×1×（﹣），…，Sn=×1×（﹣），然后把它們相加后合并即可．

【解答】解：把x=2代入y=得y=1，

∴點A2的坐標為（2，1）；

∵S1=×1×（2﹣1），S2=×1×（1﹣），S3=×1×（﹣），…，Sn=×1×（﹣），

∴S1+S2+…+Sn=（2﹣1+1﹣+﹣+…+﹣）=（2﹣）=．

故答案為（2，1）；．

【點評】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．

三、解答題

16．先化簡，后求值：，再任選一個你喜歡的數x代入求值．

【考點】分式的化簡求值．

【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．

【解答】解：原式=?

=x﹣2，

當x=1時，原式=﹣1．

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．

（1）共抽取了多少個學生進行調查？

（2）將圖甲中的折線統計圖補充完整．

（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數．

【考點】折線統計圖；扇形統計圖．

【專題】圖表型；數形結合．

【分析】（1）用C等級的人數除以C等級所占的百分比即可得到抽取的總人數；

（2）先用總數50分別減去A、C、D等級的人數得到B等級的人數，然后畫出折線統計圖；

（3）用360°乘以B等級所占的百分比即可得到B等級所占圓心角的度數．

【解答】解：（1）10÷20%=50，

所以抽取了50個學生進行調查；

（2）B等級的人數=50﹣15﹣10﹣5=20（人），

畫折線統計圖；

（3）圖乙中B等級所占圓心角的度數=360°×=144°．

【點評】本題考查了折線統計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化；折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．也考查了扇形統計圖．

（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內？并說明理由；

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【分析】（1）過點C作CD垂直AB延長線于點D，設CD為x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分別表示出AD和BD的長度，然后根據AB=2000米，求出x的值，求出點C距離海面的距離，判斷是否在極限范圍內；

（2）根據時間=路程÷速度，求出時間即可．

【解答】解：（1）過點C作CD垂直AB延長線于點D，

設CD=x米，

在Rt△ACD中，

∵∠DAC=45°，

∴AD=x，

在Rt△BCD中，

∵∠CBD=60°，

∴BD=x，

∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，

解得：x≈4732，

∴船C距離海平面為4732+1800=6532米＜7062.68米，

∴沉船C在“蛟龍”號深潛極限范圍內；

（2）t=1800÷2000=0.9（小時）．

答：“蛟龍”號從B處上浮回到海面的時間為0.9小時．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是利用俯角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解，難度一般．

（1）指針落在不獲獎區域的概率約是多少？

（2）通過計算說明選擇哪種方式更合算？

【考點】概率公式．

【分析】（1）利用大量實驗下的頻率即為概率，進而求出即可；

（2）算出轉一次轉盤得到金額的平均數，與10比較即可．

【解答】解：（1）P（不獲獎）==（或65%）；

（2）∵轉轉盤的平均收益為：100×+50×+20×=14＞10，

∴轉轉盤的方式更合算．

【點評】此題主要考查了學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．易錯點是得到轉一次轉盤得到金額的平均數．

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，連接DE交AC于點F．

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長．

【考點】正方形的判定與性質；矩形的判定．

【分析】（1）根據等腰三角形的性質，可得∠CAD=∠BAC，根據等式的性質，可得∠CAD+∠CAE=（∠BAC+∠CAM）=90°，根據垂線的定義，可得∠ADC=∠CEA，根據矩形的判定，可得答案；

（2）根據等腰直角三角形的性質，可得AD與CD的關系，根據正方形的判定，可得答案；

（3）根據勾股定理，可得AD的長，根據正方形周長公式，可得答案．

【解答】（1）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，

∴∠CAD=∠BAC．

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴∠CAE=∠CAM．

∵∠BAC與∠CAM是鄰補角，

∴∠BAC+∠CAM=180°，

∴∠CAD+∠CAE=（∠BAC+∠CAM）=90°．

∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四邊形ADCE為矩形；

（2）∠BAC=90°且AB=AC時，四邊形ADCE是一個正方形，

證明：∵∠BAC=90°且AB=AC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAC=45，∠ADC=90°，

∴∠ACD=∠CAD=45°，

∴AD=CD．

∵四邊形ADCE為矩形，

∴四邊形ADCE為正方形；

（3）解：由勾股定理，得

=AB，AD=CD，

即AD=2，

AD=2，

正方形ADCE周長4AD=4×2=8．

【點評】本題考查了的正方形的判定與性質，（1）利用了等腰三角形的性質，矩形的判定；（2）利用了正方形的判定；（3）利用了勾股定理，正方形的周長．

如果工程不能按預定時間完工，公司每天將損失3000元，你覺得哪一種施工方案最節省工程款，并說明理由．

【考點】分式方程的應用．

【專題】工程問題．

【分析】先設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天，然后根據等量關系：甲乙合作4天的工作總量+乙做（規定天數﹣4）天的工作量=1列出分式方程，算出三種方案的價錢之后，再根據題意進行選擇．

【解答】解：設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天．

依題意，得： =1，

解得：x=20．

經檢驗：x=20是原分式方程的解．

這三種施工方案需要的工程款為：

（1）1.5×20=30（萬元）；

（2）1.1×（20+5）+5×0.3=29（萬元）；

（3）1.5×4+1.1×20=28（萬元）．

綜上所述，可知在保證正常完工的前提下，應選擇第三種方案：即由甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做．此時所需要的工程款最節省．

答：第三種方案：由甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做．所需要的工程款最節省．

【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．

22．如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．

【考點】反比例函數綜合題．

【分析】（1）設反比例函數的解析式為y=（k＞0），然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的解析式；

（2）直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；

（3）首先求出OA的長度，結合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．

【解答】解：（1）設反比例函數的解析式為y=（k＞0），

∵A（m，﹣2）在y=2x上，

∴﹣2=2m，

∴m=﹣1，

∴A（﹣1，﹣2），

又∵點A在y=上，

∴k=2，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1；

（3）四邊形OABC是菱形．

證明：∵A（﹣1，﹣2），

∴OA==，

由題意知：CB∥OA且CB=，

∴CB=OA，

∴四邊形OABC是平行四邊形，

∵C（2，n）在y=上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC==，

∴OC=OA，

∴四邊形OABC是菱形．

【點評】本題主要考查了反比例函數的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯的中考試題．

（1）你能計算出這段公路的長度嗎？（結果精確到0.1km）

（2）陰影部分的面積是多少？（結果精確到1km2）

【考點】扇形面積的計算；弧長的計算．

【專題】應用題．

【分析】（1）連結OA′、OB′，如圖，根據切線的性質得OA′⊥AA′，OB′⊥BB′，再計算出OA=OB=AB=20，在Rt△OAA′中，利用正弦的定義可求出∠A=30°，則∠AOA′=60°，AA′=OA′=10，同理可得∠BOB′=60°，BB′=10，于是∠A′OB′=60°，接著根據弧長公式計算出弧A′B′的長度，然后求AA′++BB′的值即可；