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2018年長沙中考數(shù)學(xué)模擬試題word版(含答案)

2017-11-01 18:46:09文/張平

 

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2018年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題

1.下列實(shí)數(shù)中,為無理數(shù)的是()

A.3.14????????????? B.????????????? C.????????????? D.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.a(chǎn)2+a2=a4????????????? B.(a2)3=a5????????????? C.2a﹣a=2????????????? D.(ab)2=a2b2

3.長沙磁浮快線2016年5月6日上午載客試運(yùn)營.這是我國首條完全擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的中低速磁浮商業(yè)運(yùn)營鐵路,標(biāo)志著中國磁浮技術(shù)實(shí)現(xiàn)了從研發(fā)到應(yīng)用的全覆蓋,成為世界上少數(shù)幾個(gè)掌握該項(xiàng)技術(shù)的國家之一.該工程總投資42.9億元,則數(shù)據(jù)42.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.42.9×108????????????? B.4.29×108????????????? C.4.29×109????????????? D.4.3×109

4.下列圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

5.下列四個(gè)命題中,正確的是()

A.菱形的對角線相等

B.矩形的對角線互相垂直

C.平行四邊形的每條對角線平分一組對角

D.正方形的對角線互相平分

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

7.2010年3月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()

A.32,31????????????? B.31,32????????????? C.31,31????????????? D.32,35

8.下列說法正確的是 ()

A.為了了解某中學(xué)800名學(xué)生的視力情況,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,在此次調(diào)查中,樣本容量為50名學(xué)生的視力

B.若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.了解無錫市每天的流動(dòng)人口數(shù),采用抽查方式

D.“擲一枚硬幣,正面朝上”是必然事件

9.已知正比例函數(shù)y=(m+1)x,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是()

A.m<﹣1????????????? B.m>﹣1????????????? C.m≥﹣1????????????? D.m≤﹣1

10.如圖,點(diǎn)C,D在AB同側(cè),∠CAB=∠DBA,下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是()

A.∠D=∠C????????????? B.BD=AC????????????? C.∠CAD=∠DBC????????????? D.AD=BC

11.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x﹣h)2(a≠0)的圖象可能是()

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

12.如圖,要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD長2米,且與燈柱BC成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳,此時(shí),路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為()

A.(11﹣2)米????????????? B.(11﹣2)米????????????? C.(11﹣2)米????????????? D.(11﹣4)米

二、填空題

13.袋中有4個(gè)紅球,x個(gè)黃球,從中任摸一個(gè)恰為黃球的概率為,則x的值為 ??  .

14.如圖,用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽,則這個(gè)紙帽的高是 ??  cm.

15.因式分解:3a2﹣6a+3= ??  .

16.方程=0的解是 ??  .

17.如圖△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,那么EC= ??  .

18.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的⊙C與邊AB交于點(diǎn)D.若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AB=6,則⊙C的半徑長為 ??  .

三、解答題

19.2sin60°+(﹣)﹣1﹣20160﹣|1﹣|

20.先化簡,再求值:÷(+x﹣1),其中x是方程x2+x﹣6=0的根.

21.西寧市教育局自實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高.張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 ??  名同學(xué);

(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

22.如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于點(diǎn)N,連接BM、DN.

(1)求證:四邊形BMDN是菱形;

(2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面積和對角線MN的長.

23.某商場購進(jìn)甲、乙兩種服裝,每件甲種服裝比每件乙種服裝貴25元,該商場用2000元購進(jìn)甲種服裝,用750元購進(jìn)乙種服裝,所購進(jìn)的甲種服裝的件數(shù)是所購進(jìn)的乙種服裝的件數(shù)的2倍.

(1)分別求每件甲種服裝和每件乙種服裝的進(jìn)價(jià);

(2)若每件甲種服裝售價(jià)130元,將購進(jìn)的兩種服裝全部售出后,使得所獲利潤不少于750元,問每件乙種服裝售價(jià)至少是多少元?

24.如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長線上的一點(diǎn),∠EAB=∠ADB.

(1)求證:EA是⊙O的切線;

(2)已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn),求證:以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似;

(3)已知AF=4,CF=2.在(2)條件下,求AE的長.

25.對平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y),定義d=|x|+|y|,我們稱d為P(x,y)的幸福指數(shù).對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P(x,y),若它的幸福指數(shù)d≥1恒成立,則稱此函數(shù)為幸福函數(shù),如二次函數(shù)y=x2+1就是一個(gè)幸福函數(shù),理由如下:設(shè)P(x,y)為y=x2+1上任意一點(diǎn),d=|x|+|y|=|x|+|x2+1|,∵|x|≥0,|x2+1|=x2+1≥1,∴d≥1.∴y=x2+1是一個(gè)幸福函數(shù).

(1)若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,且它的幸福指數(shù)d=2,請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);

(2)一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù)嗎?請判斷并說明理由;

(3)若二次函數(shù)y=x2﹣(2m+1)x+m2+m(m>0)是幸福函數(shù),試求出m的取值范圍.

26.如圖,直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C和點(diǎn)B(﹣1,0).

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),其中點(diǎn)D以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng),當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí),它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí),請問D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在DE∥OC,若存在,請求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由;

(3)在(2)的條件下設(shè)△ODE的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出S的最大值.


2018年長沙中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題

1.下列實(shí)數(shù)中,為無理數(shù)的是()

A.3.14????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【考點(diǎn)】26:無理數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定級(jí)求解即可.

【解答】解:3.14,是有理數(shù),

是無理數(shù),

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,,0.8080080008…(2017?淮安模擬)下列計(jì)算正確的是()

A.a(chǎn)2+a2=a4????????????? B.(a2)3=a5????????????? C.2a﹣a=2????????????? D.(ab)2=a2b2

【考點(diǎn)】47:冪的乘方與積的乘方;35:合并同類項(xiàng).

【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算,然后選擇正確選項(xiàng).

【解答】解:A、a2+a2=2a2,原式錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(a2)3=a6,原式錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、2a﹣a=a,原式錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、(ab)2=a2b2,原式正確,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)等知識(shí),掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

 

3.長沙磁浮快線2016年5月6日上午載客試運(yùn)營.這是我國首條完全擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的中低速磁浮商業(yè)運(yùn)營鐵路,標(biāo)志著中國磁浮技術(shù)實(shí)現(xiàn)了從研發(fā)到應(yīng)用的全覆蓋,成為世界上少數(shù)幾個(gè)掌握該項(xiàng)技術(shù)的國家之一.該工程總投資42.9億元,則數(shù)據(jù)42.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.42.9×108????????????? B.4.29×108????????????? C.4.29×109????????????? D.4.3×109

【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【解答】解:42.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.29×109,

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

 

4.下列圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【考點(diǎn)】R5:中心對稱圖形;P3:軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯(cuò)誤;

B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯(cuò)誤;

C、是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故正確;

D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對稱與軸對稱的概念.

判斷軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸,兩邊圖象折疊后可重合,判斷中心對稱是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后重合.

 

5.下列四個(gè)命題中,正確的是()

A.菱形的對角線相等

B.矩形的對角線互相垂直

C.平行四邊形的每條對角線平分一組對角

D.正方形的對角線互相平分

【考點(diǎn)】O1:命題與定理.

【分析】分別利用菱形以及矩形和平行四邊形以及正方形對角線的關(guān)系求出即可.

【解答】解:A、菱形的對角線互相垂直,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、矩形的對角線相等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、平行四邊形的對角線只互相平分,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、正方形的對角線互相平分,正確.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理,正確把握特殊四邊形對角線關(guān)系是解題關(guān)鍵.

 

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組;C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,在數(shù)軸上表示不等式組的解集,即可得出選項(xiàng).

【解答】解:

∵解不等式①得:x≥1,

解不等式②得:x<2,

∴不等式組的解集為:1≤x<2,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用,能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

 

7.2010年3月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()

A.32,31????????????? B.31,32????????????? C.31,31????????????? D.32,35

【考點(diǎn)】W5:眾數(shù);W4:中位數(shù).

【分析】利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義確定答案即可.

【解答】解:∵數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了3次,最多,

∴眾數(shù)為31,

∵排序后位于中間位置的數(shù)是31,

∴中位數(shù)是31,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

 

8.下列說法正確的是 ()

A.為了了解某中學(xué)800名學(xué)生的視力情況,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,在此次調(diào)查中,樣本容量為50名學(xué)生的視力

B.若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.了解無錫市每天的流動(dòng)人口數(shù),采用抽查方式

D.“擲一枚硬幣,正面朝上”是必然事件

【考點(diǎn)】V3:總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;V2:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;X1:隨機(jī)事件;X3:概率的意義.

【分析】根據(jù)樣本容量為所抽查對象的數(shù)量,抽樣調(diào)查,隨機(jī)事件,即可解答.

【解答】解:A.為了了解某中學(xué)800名學(xué)生的視力情況,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,在此次調(diào)查中,樣本容量為50,故錯(cuò)誤;

B.若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,則做100次這樣的游戲有一次中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤;

C.了解無錫市每天的流動(dòng)人口數(shù),采用抽查方式,正確;

D.因?yàn)橐幻队矌庞姓磧擅妫浴皵S一枚硬幣,正面朝上”是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤;

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本容量,抽樣調(diào)查,隨機(jī)事件,解決本題的關(guān)鍵是明確相關(guān)概念.

 

9.已知正比例函數(shù)y=(m+1)x,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是()

A.m<﹣1????????????? B.m>﹣1????????????? C.m≥﹣1????????????? D.m≤﹣1

【考點(diǎn)】F6:正比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+3<0,然后解不等式即可.

【解答】解:∵正比例函數(shù) y=(m+1)x中,y的值隨自變量x的值增大而減小,

∴m+1<0,

解得,m<﹣1;

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx所在的位置與k的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;k<0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小.

 

10.如圖,點(diǎn)C,D在AB同側(cè),∠CAB=∠DBA,下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是()

A.∠D=∠C????????????? B.BD=AC????????????? C.∠CAD=∠DBC????????????? D.AD=BC

【考點(diǎn)】KB:全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)圖形知道隱含條件BC=BC,根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解:A、添加條件∠D=∠C,還有已知條件∠CAB=∠DBA,BC=BC,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABD≌△BAC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、添加條件BD=AC,還有已知條件∠CAB=∠DBA,BC=BC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABD≌△BAC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、∵∠CAB=∠DBA,∠CAD=∠DBC,

∴∠DAB=∠CBA,

還有已知條件∠CAB=∠DBA,BC=BC,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABD≌△BAC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、添加條件AD=BC,還有已知條件∠CAB=∠DBA,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△BAC,故本選項(xiàng)正確;

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,符合SSA和AAA不能推出兩三角形全等.

 

11.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x﹣h)2(a≠0)的圖象可能是()

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【考點(diǎn)】H2:二次函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x﹣h)2(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,0),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上,即可解答.

【解答】解:二次函數(shù)y=a(x﹣h)2(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,0),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上,

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象,解決本題的關(guān)鍵是明二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

 

12.如圖,要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD長2米,且與燈柱BC成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳,此時(shí),路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為()

A.(11﹣2)米????????????? B.(11﹣2)米????????????? C.(11﹣2)米????????????? D.(11﹣4)米

【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】出現(xiàn)有直角的四邊形時(shí),應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形,利用相似求得PB、PC,再相減即可求得BC長.

【解答】解:如圖,延長OD,BC交于點(diǎn)P.

∵∠ODC=∠B=90°,∠P=30°,OB=11米,CD=2米,

∴在直角△CPD中,DP=DC?cot30°=2m,PC=CD÷(sin30°)=4米,

∵∠P=∠P,∠PDC=∠B=90°,

∴△PDC∽△PBO,

=

∴PB===11米,

∴BC=PB﹣PC=(11﹣4)米.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題通過構(gòu)造相似三角形,綜合考查了相似三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的概念.

 

二、填空題

13.袋中有4個(gè)紅球,x個(gè)黃球,從中任摸一個(gè)恰為黃球的概率為,則x的值為 12 .

【考點(diǎn)】X4:概率公式.

【分析】根據(jù)黃球的概率為,列出關(guān)于x的方程,解方程即可求出x的值.

【解答】解:設(shè)袋中有x個(gè)黃球,根據(jù)題意得

=

解得x=12.

故答案為:12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=

 

14.如圖,用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽,則這個(gè)紙帽的高是 4 cm.

【考點(diǎn)】MP:圓錐的計(jì)算.

【分析】先利用弧長公式得到圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長=4π,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長,則可計(jì)算出圓錐的底面圓的半徑為2,然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出圓錐的高.

【解答】解:∵圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長==4π,

∴圓錐的底面圓的周長為4π,

∴圓錐的底面圓的半徑為2,

∴這個(gè)紙帽的高==4(cm).

故答案為4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了弧長公式和勾股定理.

 

15.因式分解:3a2﹣6a+3= 3(a﹣1)2 .

【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式﹣3,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解:3a2﹣6a+3,

=3(a2﹣2a+1),

=3(a﹣1)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其它方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.

 

16.方程=0的解是 x=﹣2 .

【考點(diǎn)】B3:解分式方程.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:x﹣2﹣2x=0,

解得:x=﹣2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是分式方程的解,

故答案為:x=﹣2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).

 

17.如圖△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,那么EC= 4 .

【考點(diǎn)】S4:平行線分線段成比例;KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行線分線段成比例定理,即可求得答案.

【解答】解:∵DE∥BC,

∴∠DEB=∠CBE,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE,

∴∠ABE=∠DEB,

∴BD=DE,

∵DE=2AD,

∴BD=2AD,

∵DE∥BC,

∴AD:DB=AE:EC,

∴EC=2AE=2×2=4.

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

 

18.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的⊙C與邊AB交于點(diǎn)D.若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AB=6,則⊙C的半徑長為 3 .

【考點(diǎn)】M2:垂徑定理;KP:直角三角形斜邊上的中線;KQ:勾股定理.

【分析】連接CD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AB,代入求出即可.

【解答】解:如圖,

連接CD,

∵在△ACB中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),

∴CD=AB=6=3,

∴⊙C的半徑為3,

故答案為:3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用,能根據(jù)定理得出CD=AB是解此題的關(guān)鍵.

 

三、解答題

19.(2016?長沙模擬)2sin60°+(﹣)﹣1﹣20160﹣|1﹣|

【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E:零指數(shù)冪;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;T5:特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及絕對值的代數(shù)意義化簡,計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解:原式=2×﹣2﹣1﹣+1=﹣2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

 

20.(2016?長沙模擬)先化簡,再求值:÷(+x﹣1),其中x是方程x2+x﹣6=0的根.

【考點(diǎn)】6D:分式的化簡求值;A3:一元二次方程的解.

【分析】首先對括號(hào)內(nèi)的式子通分相加,把除法化為乘法,計(jì)算乘法即可化簡,然后解方程求得x的值,代入化簡后 的式子求解.

【解答】解:原式=÷

=÷

=÷

=?

=

解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3,x2=2.

當(dāng)x=﹣3時(shí),原式==

當(dāng)x=2時(shí),原式無意義.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值,以及一元二次方程的解法,注意到分式有意義的條件是關(guān)鍵.

 

21.(2012?西寧)西寧市教育局自實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高.張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 20 名同學(xué);

(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

【考點(diǎn)】VC:條形統(tǒng)計(jì)圖;VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖;X6:列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)根據(jù)A組總?cè)藬?shù)與所占的百分比進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(2)求出C組的總?cè)藬?shù),然后減去男生人數(shù)即可得到女生人數(shù),求出D組人數(shù)所占的百分比,再求出D組的總?cè)藬?shù),然后減去女生人數(shù)得到男生人數(shù),最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解:(1)(1+2)÷15%=20人;

 

(2)C組人數(shù)為:20×25%=5人,

所以,女生人數(shù)為5﹣3=2人,

D組人數(shù)為:20×(1﹣15%﹣50%﹣25%)=20×10%=2人,

所以,男生人數(shù)為2﹣1=1人,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖;

 

(3)畫樹狀圖如圖:

所有等可能結(jié)果:男男、男女、女男、女女、女男、女女,

P(一男一女)==

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

 

22.(2016?長沙模擬)如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于點(diǎn)N,連接BM、DN.

(1)求證:四邊形BMDN是菱形;

(2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面積和對角線MN的長.

【考點(diǎn)】LA:菱形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC,推出∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,證△DMO≌△BNO,推出OM=ON,得出平行四邊形BMDN,推出菱形BMDN;

(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM,在Rt△AMB中,根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2,推出x2=x2﹣32x+256+64,求出MD,菱形BMDN的面積=MD?AB,即可得出結(jié)果;菱形BMDN的面積=兩條對角線長積的一半,即可求出MN的長.

【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,∠A=90°,

∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,

在△DMO和△BNO中,

∴△DMO≌△BNO(ASA),

∴OM=ON,

∵OB=OD,

∴四邊形BMDN是平行四邊形,

∵M(jìn)N⊥BD,

∴平行四邊形BMDN是菱形.

(2)解:∵四邊形BMDN是菱形,

∴MB=MD,

設(shè)MD長為x,則MB=DM=x,

在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2

即x2=(8﹣x)2+42,

解得:x=5,

即MD=5.

菱形BMDN的面積=MD?AB=5×4=20,

∵BD==4

∵菱形BMDN的面積=BD?MN=20,

∴MN=2×=2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì),平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識(shí);熟練掌握矩形的性質(zhì),證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵.

 

23.(2016?長沙模擬)某商場購進(jìn)甲、乙兩種服裝,每件甲種服裝比每件乙種服裝貴25元,該商場用2000元購進(jìn)甲種服裝,用750元購進(jìn)乙種服裝,所購進(jìn)的甲種服裝的件數(shù)是所購進(jìn)的乙種服裝的件數(shù)的2倍.

(1)分別求每件甲種服裝和每件乙種服裝的進(jìn)價(jià);

(2)若每件甲種服裝售價(jià)130元,將購進(jìn)的兩種服裝全部售出后,使得所獲利潤不少于750元,問每件乙種服裝售價(jià)至少是多少元?

【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用;C9:一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)甲品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元,則乙品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x﹣25)元,根據(jù)購進(jìn)的甲種服裝的件數(shù)是所購進(jìn)的乙種服裝的件數(shù)的2倍,列出方程,求出x的值,即可得出答案;

(2)設(shè)每件乙種服裝售價(jià)至少是m元,根據(jù)甲一件的利潤×總的件數(shù)+乙一件的利潤×總的件數(shù)≥總利潤,列出不等式,求出m的取值范圍,即可得出答案.

【解答】解:(1)設(shè)甲品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元,則乙品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x﹣25)元,由題意得:

=×2,

解得:x=100,

經(jīng)檢驗(yàn):x=100是原分式方程的解,

x﹣25=100﹣25=75.

答:甲、乙兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元;

 

(2)設(shè)每件乙種服裝售價(jià)至少是m元,根據(jù)題意得:

(130﹣100)×+(m﹣75)×≥750,

解得:m≥90.

答:每件乙種服裝售價(jià)至少是90元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用,讀懂題意、找到合適的等量關(guān)系列出算式是解決問題的關(guān)鍵.利用分式方程解應(yīng)用題時(shí),一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系,這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題,選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù),而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù).

 

24.(2014?鎮(zhèn)江)如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長線上的一點(diǎn),∠EAB=∠ADB.

(1)求證:EA是⊙O的切線;

(2)已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn),求證:以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似;

(3)已知AF=4,CF=2.在(2)條件下,求AE的長.

【考點(diǎn)】MD:切線的判定;S9:相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)連接CD,由AC是⊙O的直徑,可得出∠ADC=90°,由角的關(guān)系可得出∠EAC=90°,即得出EA是⊙O的切線,

(2)連接BC,由AC是⊙O的直徑,可得出∠ABC=90°,由在RT△EAF中,B是EF的中點(diǎn),可得出∠BAC=∠AFE,即可得出△EAF∽△CBA,

(3))由△EAF∽△CBA,可得出=,由比例式可求出AB,由勾股定理得出AE的長.

【解答】(1)證明:如圖1,連接CD,

∵AC是⊙O的直徑,

∴∠ADC=90°,

∴∠ADB+∠EDC=90°,

∵∠BAC=∠EDC,∠EAB=∠ADB,

∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°,

∴EA是⊙O的切線.

 

(2)證明:如圖2,連接BC,

∵AC是⊙O的直徑,

∴∠ABC=90°,

∴∠CBA=∠ABC=90°

∵B是EF的中點(diǎn),

∴在RT△EAF中,AB=BF,

∴∠BAC=∠AFE,

∴△EAF∽△CBA.

 

(3)解:∵△EAF∽△CBA,

=

∵AF=4,CF=2.

∴AC=6,EF=2AB,

=,解得AB=2

∴EF=4

∴AE===4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是作出輔助線運(yùn)用三角形相似及切線性質(zhì)求解.

 

25.(2016?長沙模擬)對平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y),定義d=|x|+|y|,我們稱d為P(x,y)的幸福指數(shù).對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P(x,y),若它的幸福指數(shù)d≥1恒成立,則稱此函數(shù)為幸福函數(shù),如二次函數(shù)y=x2+1就是一個(gè)幸福函數(shù),理由如下:設(shè)P(x,y)為y=x2+1上任意一點(diǎn),d=|x|+|y|=|x|+|x2+1|,∵|x|≥0,|x2+1|=x2+1≥1,∴d≥1.∴y=x2+1是一個(gè)幸福函數(shù).

(1)若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,且它的幸福指數(shù)d=2,請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);

(2)一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù)嗎?請判斷并說明理由;

(3)若二次函數(shù)y=x2﹣(2m+1)x+m2+m(m>0)是幸福函數(shù),試求出m的取值范圍.

【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,),根據(jù)幸福指數(shù)的定義,即可得出關(guān)于m的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)P(x,y)為y=﹣x+1上的一點(diǎn),分x<0、0≤x≤1和x>1三種情況找出d的取值范圍,由此即可得出一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù);

(3)設(shè)P(x,y)為y=x2﹣(2m+1)x+m2+m上的一點(diǎn),由y=x2﹣(2m+1)x+m2+m=(x﹣m)(x﹣m﹣1)且m>0,可知分x≤0、0<x<m、m≤x≤m+1、x>m+1四段尋找m的取值范圍,利用配方法以及二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合幸福函數(shù)的定義即可求出m的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解:(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,),

∴d=|m|+||=2,

解得:m1=﹣1,m2=1,

經(jīng)檢驗(yàn),m1=﹣1、m2=1是原分式方程的解,

∴滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)或(1,1).

(2)一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù),理由如下:

設(shè)P(x,y)為y=﹣x+1上的一點(diǎn),d=|x|+|y|=|x|+|﹣x+1|,

當(dāng)x<0時(shí),d=|x|+|﹣x+1|=﹣x﹣x+1=1﹣2x>1;

當(dāng)0≤x≤1時(shí),d=|x|+|﹣x+1|=x﹣x+1=1;

當(dāng)x>1時(shí),d=|x|+|﹣x+1|=x+x﹣1=2x﹣1>1.

∴對于y=﹣x+1上任意一點(diǎn)P(x,y),它的幸福指數(shù)d≥1恒成立,

∴一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù).

(3)設(shè)P(x,y)為y=x2﹣(2m+1)x+m2+m上的一點(diǎn),d=|x|+|y|=|x|+|x2﹣(2m+1)x+m2+m|,

∵y=x2﹣(2m+1)x+m2+m=(x﹣m)(x﹣m﹣1),m>0,

∴分x≤0、0<x<m、m≤x≤m+1、x>m+1考慮.

①當(dāng)x≤0時(shí),d=|x|+|x2﹣(2m+1)x+m2+m|=﹣x+x2﹣(2m+1)x+m2+m=(x﹣m﹣1)2﹣m﹣1,

當(dāng)x=0時(shí),d取最小值,最小值為m2+m,

∴m2+m≥1,

解得:m≥

②0<x<m時(shí),d=|x|+|x2﹣(2m+1)x+m2+m|=x+x2﹣(2m+1)x+m2+m=(x﹣m)2+m﹣1≥1,

∵(x﹣m)2≥0,

∴m﹣1≥1,

解得:m≥2;

③當(dāng)m≤x≤m+1時(shí),d=|x|+|x2﹣(2m+1)x+m2+m|=x﹣x2+(2m+1)x﹣m2﹣m=﹣(x﹣m﹣1)2+m+1,

當(dāng)x=m時(shí),d取最小值,最小值為m,

∴m≥1;

④當(dāng)x>m+1時(shí),d=|x|+|x2﹣(2m+1)x+m2+m|=x+x2﹣(2m+1)x+m2+m=(x﹣m)2+m﹣1>m≥1,

∴m≥1.

綜上所述:

∴﹣(m+1)≥1,

解得:若二次函數(shù)y=x2﹣(2m+1)x+m2+m(m>0)是幸福函數(shù),m的取值范圍為m≥2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式、因式分解法解一元二次方程以及絕對值,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)幸福指數(shù)的定義,找出關(guān)于m的分式方程;(2)分x<0、0≤x≤1和x>1三種情況找出d的取值范圍;(3)分x≤0、0<x<m、m≤x≤m+1、x>m+1四段考慮.

 

26.(2016?長沙模擬)如圖,直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C和點(diǎn)B(﹣1,0).

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),其中點(diǎn)D以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng),當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí),它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí),請問D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在DE∥OC,若存在,請求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由;

(3)在(2)的條件下設(shè)△ODE的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出S的最大值.

【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)先根據(jù)直線AC的解析式求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)如果DE∥OC,此時(shí)點(diǎn)D,E應(yīng)分別在線段OA,CA上,先求出這個(gè)區(qū)間t的取值范圍,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理,求出此時(shí)t的值,然后看t的值是否符合此種情況下t的取值范圍.如果符合則這個(gè)t的值就是所求的值,如果不符合,那么就說明不存在這樣的t.

(3)當(dāng)E在OC上,D在OA上,即當(dāng)0<t≤1時(shí),此時(shí)S=OE?OD,由此可得出關(guān)于S,t的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)E在CA上,D在OA上,即當(dāng)1<t≤2時(shí),此時(shí)S=OD×E點(diǎn)的縱坐標(biāo).由此可得出關(guān)于S,t的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)E,D都在CA上時(shí),即當(dāng)2<t<相遇時(shí)用的時(shí)間,此時(shí)S=S△AOE﹣S△AOD,由此可得出S,t的函數(shù)關(guān)系式;綜上所述,可得出不同的t的取值范圍內(nèi),函數(shù)的不同表達(dá)式.

【解答】解:(1)令y=0,則x=3,

∴A(3,0),C(0,4),

∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)C(0,4),

∴可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+4.

又∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)A(3,0),B(﹣1,0),

解得

∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2+x+4.

 

(2)不存在DE∥OC

∵若DE∥OC,則點(diǎn)D,E應(yīng)分別在線段OA,CA上,此時(shí)1<t<2,在Rt△AOC中,AC=5.

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x1,y1)

=

∴|x1|

∵DE∥OC,

=t

∴t=

∵t=>2,不滿足1<t<2.

∴不存在DE∥OC.

 

(3)根據(jù)題意得D,E兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為=(秒)

現(xiàn)分情況討論如下:

(ⅰ)當(dāng)0<t≤1時(shí),S=×t?4t=3t2;

(ⅱ)當(dāng)1<t≤2時(shí),設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x2,y2)

=,|y2|=

∴S=×=﹣t2+t;

(ⅲ)當(dāng)2<t<時(shí),

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x3,y3),類似ⅱ可得|y3|=

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x4,y4)

=,|y4|=

∴S=S△AOE﹣S△AOD

=×3××3×

=﹣t+

當(dāng)0<t≤1時(shí),S=×t?4t=3t2,函數(shù)的最大值是3;

當(dāng)1<t≤2時(shí),S=﹣t2+t.函數(shù)的最大值是:

當(dāng)2<t<時(shí),S=﹣t+,0<S<

∴S最大=

【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),考查學(xué)生分類討論,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

 

 

 

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