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2017年德陽中考數學試題

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1．（2017四川省德陽市，第1題，3分）6的相反數是（　　）

A．－6　　　　B．－　　　　C．6　　　　D．

2．（2017四川省德陽市，第2題，3分）如圖，已知AB∥CE，∠A＝110°，則∠ADE的大小為（　　）（　　）

A．110°　　　　B．100°　　　　C．90°　　　　D．70°

3．（2017四川省德陽市，第3題，3分）下列計算正確的是（　　）

A． 　　　　　　　　B．

C． 　　　　?? D．

4．（2017德陽數學）（2017四川省德陽市，第4題，3分）截止2010年“費爾茲獎”得主中最年輕的8位數學家獲獎時的年齡分別為：29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數據的中位數是（　　）

A．28　　　　B．29　　　　C．30　　　　D．31

5．（2017四川省德陽市，第5題，3分）已知關于x的方程有兩個相等的實數根，則常數c的值為（　　）

A．－1　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．3

6．（2017四川省德陽市，第6題，3分）如圖，在ΔABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，則∠DAC的大小是（　　）

A．15°　　　　B．20°　　　　C．25°　　　　D．30°

7．（2017德陽數學）（2017四川省德陽市，第7題，3分）下列說法中，正確的有（　　）

①一組數據的方差越大，這組數據的波動反而越小

②一組數據的中位數只有一個

③在一組數據中，出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數

A．①②　　　　B．①③　　　　C．②③　　　　D．①②③

8．（2017四川省德陽市，第8題，3分）一個圓柱的側面展開圖是邊長為a的正方形，則這個圓柱的體積為（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

9．（2017四川省德陽市，第9題，3分）下列命題中，是假命題的是（　　）

A．任意多邊形的外角和為360°

B．在ΔABC和ΔA′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，則ΔABC≌ΔA′B′C′

C．在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊

D．同弧所對的圓周角和圓心角相等

10．（2017德陽數學）（2017四川省德陽市，第10題，3分）如圖，點D、E分別是⊙O的內接正三角形ABC的AB、AC邊上的中點，若⊙O的半徑為2，則DE的長等于（　　）

A．　　　　B．　　　　C．1　　　　D．

11．（2017四川省德陽市，第11題，3分）如圖，將ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再將ΔDBC繞C點逆時針旋轉60°得到ΔFEC，延長B D交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

12．（2017德陽數學）（2017四川省德陽市，第12題，3分）當≤X≤2時，函數y=-2x+b的圖象上到少有一個點在函數的圖象下方，則b的取值范圍為（　　）

A．b≥　　　　B．b＜　　　　C．b＜3　　　　D．＜b＜

二、填空題（每小題3分，共15分）

13．（2017四川省德陽市，第13題，3分）計算：（x+3）（x-3）=___________．

14．（2017四川省德陽市，第14題，3分）某校欲招聘一名數學老師，甲、乙兩位應試者經審查符合基本條件，參加了筆式和面試，他們的成績如右圖所示，請你按筆試成績40%，面試成績點60%選出綜合成績較高的應試者是____．

15．（2017四川省德陽市，第15題，3分）如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角a＝45°，坡長AB＝米，背水坡CD的坡度i＝1：（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長為________米．

16．（2017德陽數學）（2017四川省德陽市，第16題，3分）若拋物線與x軸交于An、Bn兩點（a為常數，a≠0，n為自然數，n≥1），用Sn表示An、Bn兩點間的距離，則S1+S2+……+S2017＝_____________．

17．（2017四川省德陽市，第17題，3分）如圖，已知⊙C的半徑為3，圓外一點O滿足OC＝5，點P為⊙C上一動點，經過點O的直線l上有兩點A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不經過點C，則AB的最小值為_____．

三、解答題

18．（2017德陽數學）（2017四川省德陽市，第18題，6分）計算：．

19．（2017四川省德陽市，第19題，7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，CE⊥AB，垂足為E，AF與CE相交于點G．

（1）證明：ΔCFG≌ΔAEG；

（2）若AB＝4，求四邊形AGCE的對角線GD的長．

20．（2017四川省德陽市，第20題，11分）為了解學生的課外閱讀情況，某市教育局在某校學生中隨機抽取了100名學生進行調研，獲得了他們一周的課外閱讀時間的相關數據，通過整理得到如下的頻數分存直方圖．

（1）已知閱讀時間在8≤x＜10之間的學生的頻率為0.4，求a，b的值．

（2）在樣本數據中，從閱讀時間在0≤x＜2之間與在4≤x＜6之間的兩個時間段內的學生中隨機選取2名學生，請用列舉法救出任選的2人中恰有1人一周閱讀時間在0≤x＜2之間的概率．

（3）該校規定一周課外閱讀時間在10小時及以上的學生，可申請“博聞閱讀”項目的資助，如果該校共有3000名學生，用樣本估計該校可申請“博聞閱讀”項目資助的學生人數．

21．（2017德陽數學）（2017四川省德陽市，第21題，10分）為了吸引游客，某景區通過加強對服務人員的培訓、增建索道和開發新景點等措施，對景區品質進行提檔升級，升級后游客人數平均每月是升級前1.1倍還多3000人，且在t個月時間內，升級前只能達36萬游客，而升級后可達43.2萬游客．

（1）問升級前和升級后平均每月各有多少游客？

（2）現在景區內去極險峰的索道票價為80元/張，為了確保景區索道運營有利潤，又要保障游客安全，需使每天賣出的索道票總金額超過2萬元而票數不超過1000張，問景區每天賣出的索道票數的范圍．

22．（2017四川省德陽市，第22題，10分）如圖，函數 的圖象與雙曲線（k≠0，x＞0）相交于A（3，m）和點B．

（1）求雙曲線的解析式及點B的坐標；

（2）若點P在y軸上，連接PA、PB，求當PA+PB的值最小時點P的坐標．

23．（2017德陽數學）（2017四川省德陽市，第23題，11分）如圖，已知AB、CD為⊙Ｏ的兩條直線，DF為切線，過AO上一點N作NM⊥DF于M，連結DN并延長交⊙O于點Ｅ，連結CE．

（1）求證：ΔDMN≌ΔCED；

（2）設G為點Ｅ關于AB對稱點，連結GD．GN，如果∠DNO＝45°，⊙O的半徑為3，求的值．

24．（2017四川省德陽市，第24題，14分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線C1：（m≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸的負半軸交于點C，其中A（-1，0），C（0，-1）．

（1）求拋物線C1及直線AC的解析式；

（2）沿直線AC上A至C的方向平移拋物線C1，得到新的拋物線C2，C2上的點D為C1上的點C的對應點，若拋物線C2恰好經過點B，同時與x軸交于另一點E，連結OD、DE，試判斷ΔODE的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，或P為線段OE（不含端點）上一動點，作PF⊥DE于F，PG⊥OD于G，設PF＝h1，PG＝h2，試判斷h1．h2的值是否存在最大值，若存在，求出這個最大值，并求出此時P點的坐標，若不存在，請說明理由．

（2017德陽數學答案）