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2017年寧夏銀川市賀蘭四中中考數學一模試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．用激光測距儀測得兩物體間的距離為14000000m，將14000000用科學記數法表示為（　　）

A．14×107????????????? B．1.4×106????????????? C．1.4×107????????????? D．0.14×108

2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，則cosA等于（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．（2017銀川數學）某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10m，則中間柱CD的高度為（　　）米？

A．6????????????? B．4????????????? C．8????????????? D．5

5．如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數是（　　）

A．40°????????????? B．50°????????????? C．80°????????????? D．100°

6．從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．（2017銀川數學）把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

A．y=﹣（x﹣1）2﹣3????????????? B．y=﹣（x+1）2﹣3????????????? C．y=﹣（x﹣1）2+3????????????? D．y=﹣（x+1）2+3

8．對于拋物線y=﹣（x+1）2+3，下列結論：

①拋物線的開口向下；

②對稱軸為直線x=1；

③頂點坐標為（﹣1，3）；

④x＞1時，y隨x的增大而減小，

其中正確結論的個數為（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

二、填空題（每題3分，共24分）

9．分解因式：2a2﹣4a+2=　　．

10．計算： +|﹣3|﹣=　　．

11．當m=　　時，函數是二次函數．

12．在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對的弧長是　　．

13．（2017銀川數學）如圖，⊙O的內接正六邊形的邊長是6，則邊心距為　　．

14．拋物線y=2（x﹣3）（x+2）的頂點坐標是　　．

15．如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點，則∠APB為　　．

16．如圖，在正方形ABCD中，對角線BD的長為．若將BD繞點B旋轉后，點D落在BC延長線上的點D′處，點D經過的路徑為弧DD′，則圖中陰影部分的面積是　　．

三、（2017銀川數學）解答題（共72分）

17．解不等式組．

18．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

19．袋子中裝有三個完全相同的球，分別標有：“1”“2”“3”，小穎隨機從中摸出一個球不放回，并以該球上的數字作為十位數；小穎再摸一個球，以該球上的數字作為個位數，那么，所得數字是偶數的概率是多少？（要求畫出樹狀圖或列出表格進行解答．）

20．（2017銀川數學）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2．

21．近幾年我市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會效果．某校隨機調查了九年級m名學生的升學意向，并根據調查結果繪制出如下兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中的信息解答下列問題：

（1）m=　　；

（2）扇形統計圖中“職高”對應的扇形的圓心角α=　　；

（3）請補全條形統計圖；

（4）若該校九年級有學生900人，估計該校共有多少名畢業生的升學意向是職高？

22（2017銀川數學）．如圖，已知?ABCD中，F是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB=BE．

23．如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，背水坡AB的長為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為2：3的斜坡AD．求DB的長．（結果保留根號）

24．如圖，AB是⊙0的直徑，AB=10，C、D是⊙O上的點，∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則OE等于多少？

25．如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．

（1）求證：FB為⊙O的切線；

（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半徑．

26（2017銀川數學）．某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統計，得到如下數據：

（1）計算這5天銷售額的平均數（銷售額=單價×銷量）；

（2）通過對上面表格中的數據進行分析，發現銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數關系，求y關于x的函數關系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）；

（3）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關系，且該產品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少？

2017年寧夏銀川市賀蘭四中中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．用激光測距儀測得兩物體間的距離為14000000m，將14000000用科學記數法表示為（　　）

A．14×107????????????? B．1.4×106????????????? C．1.4×107????????????? D．0.14×108

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．

【解答】解：將14000000用科學記數法表示為1.4×107，

故選：C．

2（2017銀川數學）．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤．

故選：C．

3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，則cosA等于（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】銳角三角函數的定義．

【分析】首先運用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數的定義求解．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5．

∴cosA=．

故選C．

4．（2017銀川數學）某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10m，則中間柱CD的高度為（　　）米？

A．6????????????? B．4????????????? C．8????????????? D．5

【考點】垂徑定理的應用．

【分析】由垂徑定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的長，繼而求得中間柱CD的高度．

【解答】解：∵CD是中間柱，

即=，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=×16=8（m），

∵半徑OA=10m，

在Rt△AOD中，OD==6（m），

∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．

故選B．

5．如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數是（　　）

A．40°????????????? B．50°????????????? C．80°????????????? D．100°

【考點】圓周角定理．

【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據圓周角定理可求出∠A的度數．

【解答】解：∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=50°，

∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選：A．

6．（2017銀川數學）從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】概率公式．

【分析】先從1～9這九個自然數中找出是偶數的有2、4、6、8共4個，然后根據概率公式求解即可．

【解答】解：1～9這九個自然數中，是偶數的數有：2、4、6、8，共4個，

∴從1～9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是：．

故選：B．

7．把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

A．y=﹣（x﹣1）2﹣3????????????? B．y=﹣（x+1）2﹣3????????????? C．y=﹣（x﹣1）2+3????????????? D．y=﹣（x+1）2+3

【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】利用二次函數平移的性質．

【解答】解：當y=﹣x2向左平移1個單位時，頂點由原來的（0，0）變為（﹣1，0），

當向上平移3個單位時，頂點變為（﹣1，3），

則平移后拋物線的解析式為y=﹣（x+1）2+3．

故選：D．

8．對于拋物線y=﹣（x+1）2+3，下列結論：

①拋物線的開口向下；

②對稱軸為直線x=1；

③頂點坐標為（﹣1，3）；

④x＞1時，y隨x的增大而減小，

其中正確結論的個數為（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【考點】二次函數的性質．

【分析】根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．

【解答】解：①∵a=﹣＜0，

∴拋物線的開口向下，正確；

②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；

③頂點坐標為（﹣1，3），正確；

④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，

∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；

綜上所述，結論正確的個數是①③④共3個．

故選：C．

二、填空題（每題3分，共24分）

9．（2017銀川數學）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）

=2（a﹣1）2．

故答案為：2（a﹣1）2．

10．計算： +|﹣3|﹣=　4﹣2　．

【考點】實數的運算；零指數冪．

【分析】原式利用零指數冪法則，絕對值的代數意義，以及二次根式性質計算即可得到結果．

【解答】解：原式=1+3﹣2=4﹣2．

故答案為：4﹣2

11．當m=　1　時，函數是二次函數．

【考點】二次函數的定義．

【分析】根據二次函數的定義列式計算即可得解．

【解答】解：根據題意得：m2+1=2且m+1≠0，

解得m=±1且m≠﹣1，

所以m=1．

故答案為：1．

12．在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對的弧長是　12π　．

【考點】弧長的計算．

【分析】利用弧長公式，即可直接求解．

【解答】解：弧長是： =12π．

故答案是：12π．

13．如圖，⊙O的內接正六邊形的邊長是6，則邊心距為　3　．

【考點】正多邊形和圓．

【分析】連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據銳角三角函數的定義求解即可．

【解答】解：如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OB=AB=6，∠OBG=60°，

∴OG=OB?sin∠OBG=6×=3，

故答案為：3．

14．（2017銀川數學）拋物線y=2（x﹣3）（x+2）的頂點坐標是　（，﹣）　．

【考點】二次函數的性質．

【分析】先把拋物線y=2（x﹣3）（x+2）化成頂點式，再根據拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），寫出頂點坐標即可．

【解答】解：∵y=2（x﹣3）（x+2）=2（x2﹣x﹣6）=2[（x﹣）2﹣]=2（x﹣）2﹣，

∴拋物線y=2（x﹣3）（x+2）的頂點坐標是（，﹣）；

故答案為：（，﹣）．

15．如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點，則∠APB為　120°　．

【考點】圓周角定理；等邊三角形的性質．

【分析】根據等邊三角形的性質得到∠C=60°，根據圓內接四邊形的性質計算即可．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C=60°，

由圓內接四邊形的性質可知，∠APB=180°﹣∠C=120°，

故答案為：120°．

16．（2017銀川數學）如圖，在正方形ABCD中，對角線BD的長為．若將BD繞點B旋轉后，點D落在BC延長線上的點D′處，點D經過的路徑為弧DD′，則圖中陰影部分的面積是　　．

【考點】扇形面積的計算．

【分析】要求陰影部分的面積只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面積，然后作差即可，扇形BDD′是以BD為半徑，所對的圓心角是45°，根據正方形ABCD和BD的長可以求得BC的長，從而可以求得三角形BCD的面積．

【解答】解：設BC的長為x，

解得，x=1，

即BC=1，

∴S陰影CDD′=S扇形BDD′﹣S△BCD==，

故答案為：．

三、解答題（共72分）

17．解不等式組．

【考點】解一元一次不等式組．

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，

解不等式＞，得：x＞5，

∴不等式組的解集為：x＞5．

18．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

【考點】分式的化簡求值．

【分析】先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．

【解答】解：原式=÷

=×

=a+1．

當a=﹣1時，原式=﹣1+1=．

19．（2017銀川數學）袋子中裝有三個完全相同的球，分別標有：“1”“2”“3”，小穎隨機從中摸出一個球不放回，并以該球上的數字作為十位數；小穎再摸一個球，以該球上的數字作為個位數，那么，所得數字是偶數的概率是多少？（要求畫出樹狀圖或列出表格進行解答．）

【考點】列表法與樹狀圖法．

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所得數字是偶數的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，所得數字是偶數的有2種情況，

∴所得數字是偶數的概率是： =．

20．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2．

【考點】作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換．

【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據網格結構找出點A、B、C關于原點對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．

【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△A2B2C2如圖所示．

21．（2017銀川數學）近幾年我市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會效果．某校隨機調查了九年級m名學生的升學意向，并根據調查結果繪制出如下兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中的信息解答下列問題：

（1）m=　40　；

（2）扇形統計圖中“職高”對應的扇形的圓心角α=　108°　；

（3）請補全條形統計圖；

（4）若該校九年級有學生900人，估計該校共有多少名畢業生的升學意向是職高？

【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．

【分析】（1）用其他的人數除以所占的百分比，即為九年級學生的人數m；

（2）職職高所占的百分比為1﹣60%﹣10%，再乘以360°即可；

（3）根據普高和職高所占的百分比，求得學生數，補全圖即可；

（4）用職高所占的百分比乘以900即可．

【解答】解：（1）4÷10%=40（人），

（2）（1﹣60%﹣10%）×360°=30%×360°=108°；

（3）普高：60%×40=24（人），

職高：30%×40=12（人），

如圖．

（4）900×30%=270（名），

該校共有270名畢業生的升學意向是職高．

故答案為：40，108°．

22．如圖，已知?ABCD中，F是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB=BE．

【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．

【分析】根據平行四邊形性質得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，證△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．

【解答】證明：∵F是BC邊的中點，

∴BF=CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥CD，

∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，

∵在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF（AAS），

∴BE=DC，

∵AB=DC，

∴AB=BE．

23．（2017銀川數學）如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，背水坡AB的長為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為2：3的斜坡AD．求DB的長．（結果保留根號）

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．

【分析】根據題意要求DB的長，就要先求出CD和BC的長，也就是要先求出AC的長．直角三角形ACB中，有坡角的度數，有AB的長，易求得AC．

【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC=45°．

∴AC=AB?sin45°=12×=6（米）．

∴BC=AC=6米，

Rt△ACD中，AD的坡比為2：3．

∴AC：CD=2：3．

∴CD=9米，

∴DB=DC﹣BC=3米，

答：DB的長為3m．

24．如圖，AB是⊙0的直徑，AB=10，C、D是⊙O上的點，∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則OE等于多少？

【考點】切線的性質．

【分析】連接OC．由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可求得∠COB=60°，然后由切線的性質可證明∠CCE=90°，根據三角形的內角和是180°可求得∠CEO=30°，依據含30°直角三角形的性質可知OE=2OC．

【解答】解：連接OC．

∵∠CDB=30°，

∴∠COB=60°．

∵CE是⊙O的切線，

∴∠CCE=90°．

∴∠CEO=30°．

∴OE=2OC=AB=10．

25．（2017銀川數學）如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．

（1）求證：FB為⊙O的切線；

（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半徑．

【考點】切線的判定．

【分析】（1）連接OB，根據圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據等邊對等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；

（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，根據勾股定理得出方程，即可求得圓的半徑．

【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：

∵CD是直徑，

∴∠CBD=90°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D，

又∠CBF=∠D，

∴∠CBF=∠OBD，

∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，

∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，

∴FB為⊙O的切線；

（2）解：∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，

∴BE=AB=4，

設圓的半徑是R，

在直角△OEB中，根據勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，

解得：R=5，

即⊙O的半徑為5．

26．（2017銀川數學）某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統計，得到如下數據：

（1）計算這5天銷售額的平均數（銷售額=單價×銷量）；

（2）通過對上面表格中的數據進行分析，發現銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數關系，求y關于x的函數關系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）；

（3）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關系，且該產品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少？

【考點】二次函數的應用．

【分析】（1）根據題中表格中的數據列出算式，計算即可得到結果；

（2）設y=kx+b，從表格中找出兩對值代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

（3）設定價為x元時，工廠獲得的利潤為W，列出W與x的二次函數解析式，利用二次函數性質求出W最大時x的值即可．

【解答】解：（1）根據題意得： =934.4（元）；

（2）根據題意設y=kx+b，

把（30，40）與（40，20）代入得：，

解得：k=﹣2，b=100，

則y=﹣2x+100；

（3）設定價為x元時，工廠獲得的利潤為W，

根據題意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，

∵當x=35時，W最大值為450，

則為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為35元．

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