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黃岡市2017年中考模擬試題數(shù)學(xué)D卷?????????
第Ⅰ卷(選擇題共18 分)
一、選擇題(下列各題的備選答案中,有且僅有一個答案是正確的,共6小題,每小題3 分,共18 分)
1.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列各式正確的是(??? )
A.????????????? ????????????? B.
????????????? ????????????? C.
????????????? ????????????? D.
2.下列運(yùn)算正確的是(??? )
A.(2a)2=2a2?? ????????????? B.a(chǎn)6÷a2=a3???? C.(a+b)2=a2+b2????????????? D.a(chǎn)3·a2=a5
3.下列式子中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(??? )
A.│-2│???? ? B.-(-2)??????? C.-2—1????????? D.(-2)2
4.一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向(即AB∥CD,如圖),如果第一次轉(zhuǎn)彎時的∠B=140°,那么,∠C應(yīng)是(?? )
A.140°??????? B.40°????? ?? C.100°??????? ? ? D.180°
(第1題圖)???????????????????????????????????? (第4題圖)??????
5.(2017黃岡數(shù)學(xué))一只盒子中有紅球m個,白球8個,黑球n個,每個球除顏色外都相同,從中任取一個球,取得白球的概率與不是白球的概率相同,那么m與n的關(guān)系是(???? )
A.m=3,n=5????????????? ???? B.m=n=4????????????? ???? C.m+n=4????????????? ????? D.m+n=8
6.如圖所示的工件的主視圖是(???? )
A.?? B.
?? C.
?? D.
第Ⅱ卷(非選擇題共102 分)
二、填空題(共8 小題,每小題3 分,共24 分)
7.函數(shù)中自變量
的取值范圍是??????? .
8.分解因式2x2 ? 4x + 2=???????? .
9.(2017黃岡數(shù)學(xué))化簡的結(jié)果是??????? .
10.計算的結(jié)果是????? .
11.我市今年5月份某一周的日最高氣溫(單位:℃)分別為:25,28,30,29,31,32,28,這周的日最高氣溫的平均數(shù)是_____℃.
12.分式方程-
=1的解是??????? .
13.用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具,不倒翁的軸截面如圖所示,圓錐的母線AB與⊙O相切于點B,不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色,則涂色部分的面積為 ? ? cm2.
?????????
??????????? (第13題圖)????????????????? (第14題圖)
14.(2017黃岡數(shù)學(xué))如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中點,直線l平行于直線EC,且直線l與直線EC之間的距離為2,點F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點A恰好落在直線l上,則DF的長為 ? .
三、解答題(本大題共10小題,共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(滿分6分)解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集.
16.(滿分6分)如圖,已知.求證:
.
?????????????????????????????????????????????????????????? (第16題圖)
17.(滿分6分) 已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若=4,求k的值.
18.(2017黃岡數(shù)學(xué))(滿分6分)某商場投入13800元資金購進(jìn)甲乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示:
問:全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?
19.(滿分8分) “賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①表中a的值為?????? ,中位數(shù)在第????? 組;
②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
?
(第19題圖)
20.(2017黃岡數(shù)學(xué))(滿分8分) 如圖,已知F是以AC為直徑的半圓O上任意?? 一點,過AC上任意一點H作AC的垂線分別交CF,AF的延長線于點E,B,點D是線段BE的中點.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若BF=AF,求證AF2=EF·CF.
???????????????????????????????????????????????????????
(第20題圖)????
21.(2017黃岡數(shù)學(xué))(滿分7分) 如圖,正方形OABC的面積為9,點O為坐標(biāo)原點,點B在函數(shù)y=
(k>0,x>0)的圖像上點P(m,n)是函數(shù)圖像上任意一點,過點P分別作x軸y軸的垂線,垂足分別為E,F.并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S.
(1)求k的值;
(2)當(dāng)S=時 求p點的坐標(biāo);
(3)寫出S關(guān)于m的關(guān)系式.
?????????????????????????????????????????????????????????? ????????????? (第21題圖)???
22.(滿分7分)小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解直角三角形》 后,雙休日組織數(shù)學(xué)興趣小組的小伙伴進(jìn)行實地測量.如圖,他們在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D處,測得樓頂?shù)囊苿油ㄓ嵒捐F塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°,斜坡高EF=2米,CE=13米,CH=2米.大家根據(jù)所學(xué)知識很快計算出了鐵塔高AM.親愛的同學(xué)們,相信你也能計算出鐵塔AM的高度!請你寫出解答過程.(數(shù)據(jù)≈1.41,
≈1.73供選用,結(jié)果保留整數(shù))
(第22題圖)??
23.(2017黃岡數(shù)學(xué))(滿分10分)校園安全與每個師生、家長和社會有著切身的關(guān)系.某校教學(xué)樓共五層,設(shè)有左、右兩個樓梯口,通常在放學(xué)時,若持續(xù)不正常,會導(dǎo)致等待通過的人較多,發(fā)生擁堵,從而出現(xiàn)不安全因素.通過觀察發(fā)現(xiàn)位于教學(xué)樓二、三樓的七年級學(xué)生從放學(xué)時刻起,經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞增,6分鐘后經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞減;位于四、五樓的八年級學(xué)生從放學(xué)時刻起,經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)y2與時間為t(分)滿足關(guān)系式y(tǒng)2=-4t2+48t-96(0≤t≤12).若在單個樓梯口等待人數(shù)超過80人,就會出現(xiàn)安全隱患.
(1)試寫出七年級學(xué)生在單個樓梯口等待的人數(shù)y1(人)和從放學(xué)時刻起的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.
(2)若七、八年級學(xué)生同時放學(xué),試計算等待人數(shù)超過80人所持續(xù)的時間.
(3)為了避免出現(xiàn)安全隱患,該校采取讓七年級學(xué)生提前放學(xué)措施,要使單個樓梯口等待人數(shù)不超過80人,則七年級學(xué)生至少比八年級提前幾分鐘放學(xué)?
24.(2017黃岡數(shù)學(xué))(滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA=2,OC=6,在OC上取點D將△AOD沿AD翻折,使O點落在AB邊上的E點處,將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發(fā)沿線段DA→AB移動,且一直角邊始終經(jīng)過點D,另一直角邊所在直線與直線DE,BC分別交于點M,N.
(1)填空:經(jīng)過A,B,D三點的拋物線的解析式是??????????? ;
(2)已知點F在(1)中的拋物線的對稱軸上,求點F到點B,D的距離之差的最大值;
(3)如圖1,當(dāng)點P在線段DA上移動時,是否存在這樣的點M,使△CMN為等腰三角形?若存在,請求出M點坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)如圖2,當(dāng)點P在線段AB上移動時,設(shè)P點坐標(biāo)為(x,-2),記△DBN的面積為S,請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S隨x增大而增大時所對應(yīng)的自變量x的取值范圍.
(第24題圖)
參考答案
(若考生有不同解法,只要正確,參照給分.)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.
1.C;??? 2.D;??? 3.C;??? 4.A;??? 5.D;??? 6.B.
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.)
7.;??? 8.2(x ? 1)2;???? 9.a(chǎn)+b;????????? 10.3;
11.29;?????? 12.X=-1;?????? 13.;????? 14.2
或4-2
.
三、(2017黃岡數(shù)學(xué))解答題(本大題共10小題,共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.-1<x≤1,圖略.
16.證明:在△ABC和△DCB中,
.
. 又
,
.
17.(1)由已知,得△=(2k)2-4(k2-2k+1)=8k-4≥0,∴k≥;(2) k=1.
18. 6600元.
19.(2017黃岡數(shù)學(xué))(1)①a=12,3;②圖略:(2)44%;(3).
20.(1)連接OF.則∵AC為半圓O的直徑,∴∠AFC=90°,∴∠BFC=90°.
∵D是線段BE的中點,∴DE=DF=BE, ∴∠DFE=∠DEF.
∵∠DEF=∠CEH, ∴∠DFE=∠CEH.
∵BH⊥AC, ∴∠CEH+∠C=90°, ∴∠DFE+∠C=90°.
∵OC=OF, ∴∠C=∠OFC, ∴∠DFE+∠OFC=90°. 即∠OFD=90°.
∴DF是⊙O的切線;
(2)∵∠C=∠BEF,∠EFB=∠AFC, ∴△EFB∽△AFC,∴,即AF·BF= EF·CF,又BF=AF,∴AF2=EF·CF.
21.(1)∵正方形OABC的面積為9,∴OA=OC=3,∴B(3,3),
又∵點B(3,3)在函數(shù)y=的圖象上,∴k=9;
(2)分兩種情況:①當(dāng)點P在點B的左側(cè)時,∵P(m,n)在函數(shù)y=上,
∴mn=9,∴S=m(n-3)=mn-3m=,解得m=
,∴n=6,∴點P的坐標(biāo)是P(
,6);
②當(dāng)點P在點B的右側(cè)時,∵P(m,n)在函數(shù)y=上,∴mn=9,∴S=n(m-3)=mn-3n=
,解得n=
,∴m=6,∴點P的坐標(biāo)是P(6,
),綜上所述:P(6,
),(
,6).
(3)當(dāng)0<m<3時,點P在點B的左邊,此時S=9-3m,
當(dāng)m≥3時,點P在點B的右邊,此時S=9-3n=9-.
22(2017黃岡數(shù)學(xué))斜坡的坡度是i==
,EF=2,∴FD=2.5EF=2.5×2=5,
∵CE=13,CE=GF,∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18,
在Rt△DBG中,∠GDB=45°,∴BG=GD=18,
在Rt△DAN中,∠NAD=60°,∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20,
AN=ND×tan60°=20×=20
,∴AM=AN-MN=AN-BG=20
-18≈17(米).
答:鐵塔高AC約17米.
23. (2017黃岡數(shù)學(xué))(1)y1=
(2)同時放學(xué):七年級單個樓梯口等待人數(shù)為y=
當(dāng)0≤t≤6時,-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, ∴4≤t≤6;
當(dāng)6<t≤12時,-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8, ∴6<t≤8.
∵8-4=4, ∴等待人數(shù)超過80人所持續(xù)的時間為:8-4=4(分).
∴等待人數(shù)超過80人所持續(xù)的時間為:8-4=4分鐘;
(3)設(shè)七年級學(xué)生比八年級提前m(m>0)分鐘放學(xué),
當(dāng)0≤t≤6-m時,y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,
∵=7.5>6-m, ∴當(dāng)t=6-m時, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+120≤80,
∵m>0, ∴m2≥10, 得m≥;
當(dāng)6-m<t≤12-m時,y=-4t2+48t-96+144-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,
∵=4.5, ∴當(dāng)t=4.5時, y有最大值=129-12m≤80,得m≥4
;
當(dāng)12-m<t≤12時,y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+48≤48.
∴要使單個樓梯口等待人數(shù)不超過80人,則七年級學(xué)生比八年級至少提前4分鐘放學(xué),
24.(1)y=x2
x-2;
(2)∵點A,B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|,
∵|FA-FD|≤AD=2,∴點F到點B,D的距離之差的最大值是2
;
(3)存在點M使△CMN為等腰三角形,理由如下:
由翻折可知四邊形AODE為正方形,過M作MH⊥BC于H,
∵∠PDM=∠PMD=45°,則∠NMH=∠MNH=45°,NH=MH=4,MN=4,
∵直線OE的解析式為:y=x,依題意得MN∥OE,∴設(shè)MN的解析式為y=x+b,
而DE的解析式為x=-2,BC的解析式為x=-6,
∴M(-2,-2+b),N(-6,-6+b),CM2=42+(-2+b)2,CN2=(-6+b)2,MN2= (4)2=32,
①當(dāng)CM=CN時, 42+(-2+b)2=(-6+b)2,解得:b=2,此時M(-2,0);
②當(dāng)CM=MN時,42+(-2+b)2=32,解得:b1=-2,b2=6(不合題意舍去),此時M(-2,-4);
③當(dāng)CN=MN時,6-b=4,解得:b=-4
+6,此時M(-2,4-4
);
綜上所述,使△CMN為等腰三角形的M點的坐標(biāo)為:(-2,0),(-2,-4),(-2,4-4);
(4)(2017黃岡數(shù)學(xué))當(dāng)-2≤x≤0時,∵∠BPN+∠DPE=90°,∠BPN+∠BNP=90°,∴∠DPE=∠BNP,又∠PED=∠NBP=90°,∴△DEP∽△PBN,∴,∴
=
,∴BN=
,∴S△DBN=
BN×BE=
×
×4, 整理得:S=x2+8x+12;
當(dāng)-6≤x<-2時,∵△PBN∽△DEP,∴,∴
,∴BN=
,∴S△DBN=
BN×BE=
×
×4,整理得:S=-x2-8x-12;
則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式:S=,
①當(dāng)-2≤x≤0時,S=x2+8x+12=(x+4)2-4,當(dāng)x≥-4時,S隨x的增大而增大,即-2≤x≤0,
②當(dāng)-6≤x<-2時,S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4,當(dāng)x≤-4時,S隨x的增大而增大,即-6≤x≤-4,
綜上所述:S隨x增大而增大時,-2≤x≤0或-6≤x≤-4.
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實然:是說事物實際上就是這樣的,但不同于現(xiàn)實性(現(xiàn)實性指其有合理性和客觀性);應(yīng)然:就是應(yīng)該是怎么樣的意思,比如說這件事,就應(yīng)該是那樣的結(jié)果...
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