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2018年呂梁中考數學沖刺試題

考試時間：120分鐘???? 試卷滿分：150分

※ 注意事項：

考生答題時，必須將答案寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。

1、選擇題（每小題3分，共30分）

1．方程 ①? 7x2－8x＝1? ②? 2x2－5xy＋6y2＝0? ③? 5x2－－1＝0? ④? ＝3y中是一元二次方程的為(? ▲? )

A．①、②????????????? ????????????? B．①、③????????????? ????????????? ????????????? C．①、②、③????????????? ????????????? D．①、④

2．一元二次方程的根是(? ▲? )

A．????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? ????????????? C．??? ????????????? D．

3．已知是方程的一個根，則的值為(? ▲? )

????????????? ????????????? A．5????????????? B．﹣5????????????? C．6????????????? D．﹣6

4．拋物線的頂點位于 (? ▲? )

????????????? A．第一象限????????????? ????????????? B．第二象限????????????? ????????????? C．第三象限????? D．第四象限

5．某商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的100元降到了64元．設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是(? ▲? )

　 A．100（1+x）2=64? B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=64

6．將拋物線y=x2向右平移1個單位長度，得到拋物線的解析式是(? ▲? )

????????????? ????????????? A．y=（x+1）2????????????? B．y=（x﹣1）2????????????? C．y=x2+1????????????? D．y=x2﹣1

7．已知拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的一個交點為（m，0），則代數式m2﹣m+2013的值為(? ▲? )

????????????? ????????????? A．2013????????????? B．2014????????????? C．2015????????????? D．2016

8．拋物線、、的圖象如圖所示，則、、的大小關系是(? ▲? )

????????????? ????????????? A．＞＞????????????? B．＞＞????????????? C．＞＞????????????? D．＞＞

9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉70°，Ｂ、Ｃ旋轉后的對應點分別是B/和C/，連接BB/，則∠BB/C/的度數是(? ▲? )

????????????? ????????????? A．35°????????????? B．40°????????????? C．45°????????????? D．50°

10．對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，有下列結論：

①abc＜0；②16a-4b+c＜0；③ax2+bx≥a-b；④3a+c＜0．其中，正確結論的個數是(? ▲? )

A． 1????????????? B． 2????????????? C． 3 ????? ????????????? D． 4

2、填空題（每小題3分，共24分）

11．一元二次方程的一次項是? ▲? ．

12．拋物線的頂點坐標是? ▲? ．

13．已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是? ▲? ．

14．關于的一元二次方程兩個實數根的平方和為3，則的值是? ▲? ．

15．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是? ▲? ．

16．如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上，如果將△ABC繞A點按逆時針方向旋轉90°，那么點B的對應點B′的坐標是? ▲? ．

17．如圖所示，拋物線與軸的兩個交點分別為A（﹣1，0）和B（2，0），則當＜0時，的取值范圍是? ▲? ．

18．將點A（4,0）繞原點順時針旋轉30°得A1，再將點A1繞原點順時針旋轉30°得A2，再將點A2繞原點順時針旋轉30°得A3，每次都將得到的點繞原點順時針旋轉30°，得到的點依次記為A1、A2、A3···、An，則A100的坐標是? ▲? ．

三、（第19題12分，第20題10分，共計22分）

19．解方程

（1）（配方法）????????? （2）

20．如圖，將四邊形ABCD繞原點O旋轉180°得四邊形A/B/C/D/.

（1）畫出旋轉后的四邊形A/B/C/D/；

（2）寫出A/、B/、C/、D/的坐標；

（3）四邊形ABCD和四邊形A/B/C/D/組成的圖形是軸對稱圖形嗎？若是，請直接寫出對稱軸的解析式.

四、（第21題12分，第22題12分，共計24分）

21. 如圖所示,一男生推鉛球,鉛球在點A處出手,出手時鉛球離地面m.鉛球落地點在B處,鉛球運行中在該男生前4 m處(即0D=4)達到最高點,此時鉛球離地面3 m.根據圖示的直角坐標系,你能算出該男生推鉛球的成績嗎?

22. 拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：

（1）根據上表填空：?

① 拋物線與軸的交點坐標是? ▲? 和? ▲? ；

② 拋物線經過點（，? ▲? ）；

③ 拋物線的對稱軸是直線? ▲? ；

④ 在對稱軸右側，隨增大而? ▲? .

（2）試確定拋物線的解析式.

5、解答題（12分）

23．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于13cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

六、解答題（12分）

24. 某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經試銷發現，銷售量y(件)與銷售單價x（元）的關系符合一次函數y=-x+140.

（1）直接寫出x的取值范圍；

（2）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試求W與x之間的函數關系式，銷售單價定為多少時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若獲得利潤恰好為1200元，則此時的銷售單價是多少？

七、解答題（12分）

25. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉，Ｂ、Ｃ旋轉后的對應點分別是B/和C/，連接C/C并延長交BB/于點D.

（1）求證：BCD=B/C/D；

（2）求證：BD=B/D.

八、解答題（14分）

26. 如圖，已知，A點坐標是（3,0），B點坐標是（0,1），將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△COD，A、B旋轉后的對應點分別為C和D，拋物線經過C、D兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M在第一象限拋物線上，△ABM的面積等于4，求點M的坐標；

（3）點Q是拋物線上的動點，在對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

2018年呂梁中考數學沖刺試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.D??? 2.D???? 3.A??? 4.B?? 5.D?? 6.B??? 7.C?? 8.A??? 9.A??? 10.C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11. -3x?? 12.（1，-2）? 13.1?? 14.-1??

15.?? 16.（1,2）?? 17. ＜-1或＞2?? 18.

三、（第19題12分，第20題10分，共計22分）

19．解方程

（1）解：移項，得?? --------------------------------------------------1

??? 系數化為1，得??????????????? ------------------------------------------------2

???????? 配方，得??????????????????????? -------------------------------------3

????????????????????????????????? -------------------------------------------4

???????? 由此可得????????????? -------------------------------------------------5

????????????????????????????????????????? ----------------------------------6

（2）解：---------------------------------------------------1

????????? --------------------------------------------------------3

??????? 或------------------------------------------------------4

???????

????????????????????????? ----------------------------------------------------------6

20.（1）畫圖正確------------------------------------------------------------------------------------------3

（2）A/（2,1）、B/（-2，2) 、 C/（-1,-2）、? D/ （1，-1）----------------------------------7

（3）四邊形ABCD和四邊形A/B/C/D/組成的圖形是軸對稱圖形---------------------------8

??? 對稱軸的解析式是y=x和y=-x----------------------------------------------------------------10

四、（第21題12分，第22題12分，共計24分）

21.

解：能算出該男生推鉛球的成績-----------------------------------------------1

由題意得，拋物線的頂點坐標是（4,3），且此拋物線經過（0，）------------------------3

設拋物線的解析式是--------------------------------------------------------------4

-----------------------------------------------------------------------------------------5

解得----------------------------------------------------------------------------------------------7

∴--------------------------------------------------------------------------------9

令y=0，得------------------------------------------------------------------------11

∴B（10,0）

答：男生推鉛球的成績是10米.--------------------------------------------12

22.（1）

① （-2,0），（1,0）-------------------------------------------------------------2

② 8--------------------------------------------------------------------------------3

??? ③-----------------------------------------------------------------------4

??? ④增大----------------------------------------------------------------------------5

（2）∵拋物線經過（-2,0），（0-4），（1,0）三點

∴----------------------------------------------------------------------8

解得：---------------------------------------------------------------------------11

∴拋物線的解析式是--------------------------------------------12

6、解答題（12分）

23．

解：設一個正方形的邊長為cm，則另一個正方形的邊長為（）cm-------------1

（1）依題意得------------------------------------------------------------------4

化簡得--------------------------------------------------------------------------------5

解得--------------------------------------------------------------------------------------7

答：鐵絲剪成兩段的長度為8cm和12cm.-----------------------------------------------------8

???? （2）兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2------------------------------------------9

??????? ∵---------------------------------------------------------------------------10

?????????

???????? △=＜0--------------------------------------------------------------11

????????? 原方程無實數根，所以兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2----------------12

（或利用二次函數求面積的最小值為12.5cm2，說明面積之和不可能等于12cm2）

六、解答題（12分）

24.

（1）60≤x≤90----------------------------------------------------------------------------------------2

（2）W=y(x-60)=(-x+140)(x-60)=----------------------------------------4

??????? W=

∵-1＜0，拋物線開口向下

對稱軸為x=100，當x＜100時，W隨x的增大而增大---------------------------------------6

∴當x=90時，W有最大值1500--------------------------------------------------------------------7

答：銷售單價定為90元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1500元.----------------------8

（3）------------------------------------------------------------------9

解得＞90，不合題意，舍去------------------------------------------11

答：此時的銷售單價是80元.---------------------------------------------------------------------------12

七、解答題（12分）

25.

證明：

（1）∵AC=AC/

∴AC/C=ACC/----------------------------------------------------------------------------------2

又∵∠AC/B/=ACB=90°

∴AC/C+B/C/D=90°---------------------------------------------------------------------------3

ACC/+BCD=180°-90°=90°---------------------------------------------------------------4

∴BCD=B/C/D----------------------------------------------------------------------------------5

（2）作B/E∥BC交CD的延長線于E----------------------------------------------------------6

∴BCD=E

∵BCD=B/C/D

∴E=B/C/D-------------------------------------------------------------------------------------7

∴B/E=B/C/--------------------------------------------------------------------------------------------8

在△BCD和△B/ED中

??????????????????? ----------------------------------------------------------------------------10

∴△BCD≌△B/ED（AAS）---------------------------------------------------------------------11

∴BD=B/D--------------------------------------------------------------------------------------------12

八、解答題（14分）

26.

解：（1）C（0,3），D（-1,0）------------------------------------------------------------------------2

∵拋物線經過C、D兩點.

∴---------------------------------------------------------------------------------------3

解得------------------------------------------------------------------------------------------------4

∴拋物線的解析式是--------------------------------------------------------------5

（2）設M點坐標為（x,y）

S△ABM=S△OBM+S△AOM-S△AOB=4--------------------------------------------------------------------------6

所以--------------------------------------------------------------7

=

解得：-----------------------------------------------------------------------------------8

∴---------------------------------------------------------------------------------------9

∴--------------------------------------------------------------------------------10

（3）存在-------------------------------------------------------------------------------------------------11

--------------------------------------------------------------------------14