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2018年呂梁中考數學二次函數專項訓練word版(含答案)

2017-11-14 16:06:05文/張平

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2018年呂梁中考數學二次函數專項訓練

 

1.如圖,在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為2,點A,C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經過點A,B和D(4,-),求拋物線的解析式.

2.如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中點A(-1,0),點C(0,5),D(1,8)都在拋物線上,M為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的函數解析式;

(2)求直線CM的解析式;

(3)求△MCB的面積.

3.已知一個二次函數,當x=1時,y有最大值8,其圖象的形狀、開口方向與拋物線y=-2x2相同,則這個二次函數的解析式是(?? )

A.y=-2x2-x+3???? B.y=-2x2+4

C.y=-2x2+4x+8??? D.y=-2x2+4x+6

4.已知某二次函數的最大值為2,圖象的頂點在直線y=x+1上,并且圖象經過點(2,1),求二次函數的解析式.

5.已知二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表:

x

-4

-3

-2

-1

0

y

-5

0

3

4

3

(1)求此二次函數的解析式;

(2)畫出此函數圖象;

(3)結合函數圖象,當-4<x≤1時,寫出y的取值范圍.

6.已知一個二次函數的圖象經過點A(-1,0),B(3,0)和C(0,-3)三點;

(1)求此二次函數的解析式;

(2)對于實數m,點M(m,-5)是否在這個二次函數的圖象上?說明理由.

7.已知拋物線在x軸上截得的線段長是4,對稱軸是x=-1,且過點(-2,-6),求該拋物線的解析式.

8.已知y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的圖象對應的函數解析式為y=x2-2x-3.

(1)b=____,c=____;

(2)求原函數圖象的頂點坐標;

(3)求兩個圖象頂點之間的距離.

9.如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且與x軸的一個交點為(3,0),

那么它對應的函數解析式是???????????????? .

10.如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,點A的坐標為(2,0),點C的坐標為(0,3),它的對稱軸是直線x=-.

(1)求拋物線的解析式;

(2)M是線段AB上的任意一點,當△MBC為等腰三角形時,

求M點的坐標.

 

 

 

 

2018年呂梁中考數學二次函數專項訓練參考答案

1. 解:y=x2-x-2

2. 解:(1)y=-x2+4x+5

(2)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,則M點坐標為(2,9),

可求直線MC的解析式為y=2x+5

(3)把y=0代入y=2x+5得2x+5=0,解得x=-,則E點坐標為(-,0),把y=0代入y=-x2+4x+5得-x2+4x+5=0,

解得x1=-1,x2=5,則B點坐標為(5,0),

所以S△MCB=S△MBE-S△CBE=××9-××5=15

3. D

4. 解:∵函數的最大值是2,則此函數頂點的縱坐標是2,又頂點在y=x+1上,那么頂點的橫坐標是1,設此函數的解析式是y=a(x-1)2+2,再把(2,1)代入函數中可得a(2-1)2+2=1,解得a=-1,故函數解析式是y=-(x-1)2+2,即y=-x2+2x+1

5. 解:(1)由表知,拋物線的頂點坐標為(-1,4),

設y=a(x+1)2+4,把(0,3)代入得a(0+1)2+4=3,

解得a=-1,∴拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4,

即y=-x2-2x+3 

(2)圖象略

(3)-5<y≤4

6. 解:(1)設二次函數的解析式為y=a(x+1)(x-3),由于拋物線的圖象經過C(0,-3),則有-3=a(0+1)(0-3),解得a=1,∴二次函數的解析式為y=(x+1)(x-3),即y=x2-2x-3

(2)由(1)可知y=x2-2x-3=(x-1)2-4,則y的最小值為-4>-5,因此無論m取何值,點M都不在這個二次函數的圖象上

7. 解:∵拋物線的對稱軸為x=-1,在x軸上截得的線段長為4,∴拋物線與x軸的交點坐標為(-3,0),(1,0),設拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),把(-2,-6)代入得a·(-2+3)·(-2-1)=-6,解得a=2,所以拋物線解析式為y=2(x+3)(x-1),即y=2x2+4x-6

8. (1) 2??? 0

(2)(-1,-1) 

(3)由平移知兩個圖象頂點之間的距離==

9. y=-x2+2x+3

10. 解:(1)y=-x2-x+3

(2)由y=0得-(x+)2+=0,解得x1=2,x2=-3,

∴B(-3,0).①當CM=BM時,∵BO=CO=3,即△BOC是等腰直角三角形,∴當M點在原點O時,△MBC是等腰三角形,∴M點坐標為(0,0);②當BC=BM時,在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC==3,∴BM=3,∴M點坐標(3-3,0).

綜上所述,M點坐標為(3-3,0)或(0,0)

1

 

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