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2018大連市期中考試數學試題
一、選擇題(3分×10=30分)
1、下列方程中,一元二次方程是????????????????????????????????? (??? )
(A)2x2-3xy+4=0???? (B)2x2-(x+1)2=2+x2(C)3x2+x=20? (D) +c=0
2、在拋物線的點是?????????????????????????????? (??? )
A.(0,-1)???????? B. (0,1)??????? C.(-1,5)???????? D.(3,4)
3、.直線與拋物線
上的交點個數是??????????? (??? )
? A.0個??????? B.1個??????? C.2個??????? D.互相重合的兩個
4(2018大連數學)、已知反比例函數,下列各點中,在其圖象上的有????????? (???? )
A.(-2,-3)???? B.(2,3)????? C.(2,-3)????? D.(1,6)
5、如果代數式x2+4x+4的值是16,則x的值一定是????????????????? (??? )
A.-2????? B.2,-2
????? C.2,-6???? D.30,-34
6、如圖,函數與
在同一坐標系中,圖象只能是下圖的(?? )
7、若c(c≠0)為關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,則c+b的值為(??? )
??? A.1????? B.-1????? C.2????? D.-2
8、(2018大連數學)如圖,將三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)繞B點按順時針方向轉動一個角度到A1BC1的位置,使得點A,B,C1在同一條直線上,那么這個角度等于( ? ).
A.120°???? B.90°???? C.60°????? D.30°
9、從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形,剩余矩形的面積為80cm2,則原來正方形的面積為????????????????????????????????????????????????????????? (???? )
??? A.100cm2???? B.121cm2???? C.144cm2 ???? D.169cm2
10.三角形兩邊長分別是8和6,第三邊長是一元二次方程x2-16x+60=0一個實數根,則該三角形的面積是????????????????????????????????????????????????? (???? )
??? A.24????? B.48????? C.24或8???? D.8
二、填空題(3分×10=30分)
11、若方程是關于x的一元二次方程,則????????????? m的值為????????????? _______。
12、若關于的方程
有兩個相等的實根,則
的值是_______。
13、方程x2-7x+12=0的兩根恰好是Rt△ABC的兩條邊長,則Rt△ABC的第三邊長為________。
14.直線與拋物線
交點的橫坐標為2,k=____,交點坐標為______ 。
15、已知y與x+2成反比例,當x=4時,y=2,當x=0時,y= _____。
16.(2018大連數學)設反比例函數為,A(x1,y1),B(x2,y2)為其圖象上兩點,若x1<0<x2),
y1>y2,則k的取值范圍是_______。
17、已知點A(1,a)、點B(b,2)關于原點對稱,則a+b的值為_______。?????????
18、若a,b是實數,且a,b是方程的兩根,則P(a,b)關于原點對稱的點Q的坐標是_______。????
19.若關于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一個根為0,則m=______,另一根為_______。
20.一個兩位數,個位數字比十位數字大3,個位數字的平方剛好等于這個兩位數,則這個兩位數是_______。
三、解答題(共90分)
21.用適當的方法解下列方程(每小題5分,共20分)
(1)(3x-1)2=(x+1)2 ???????????????? (2)
(3)(x+2)2﹣10(x+2)+25=0??????????? (4)(x2+x)2+(x2+x)=6
22、(2018大連數學)(10分)方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點B的坐標為.
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉所
得的△A2B2C2;
23、(2018大連數學)(8分)將進貨單價40元的商品按50元出售,能賣出500個,已知這種商品每漲價1元,就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤,售價應定為多少?這時應進貨多少個。
24、(8分)如圖所示,已知一次函數的圖象與反比例函數
的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2
求:(1)一次函數的解析式;(2)△AOB的面積
25、(2018大連數學)(8分)已知關于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數根.
(1)求m的值;
(2)解原方程.
26、(2018大連數學)(12分)已知+3x+6是二次函數,求m的值,并判斷此拋物線開口方向,寫出頂點坐標及對稱軸。
27、(12分)已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示,直線x=-1是其對稱軸,(1)確定a,b,c, Δ=b2-4ac的符號,(2)求證:a-b+c>0, (3)當x取何值時,y>0, 當x取何值時y<0。
28、(2018大連數學)(12分)某商店經營兒童益智玩具,已知成批購進時的單價是20元.調查發現:銷售單價是30元時,月銷售量是230件,而銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價不能高于40元. 設每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數),月銷售利潤為y元.
? (1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍.
? (2)每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520元?
? (3)每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?
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