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2018年銅仁中考數學二次函數專項訓練
一、請準確填空(每小題3分,共24分)
1.拋物線y=-3(2x2-1)的開口方向是_________,對稱軸是_________。
2.拋物線y=(x+3)2的頂點坐標是_________。
3.將拋物線y=3x2向上平移3個單位后,所得拋物線的頂點坐標是_________。
4.在同一坐標系中,二次函數y=-x2,y=x2,y=-3x2的開口由大到小的順序是_________。
5.拋物線y=-x2+1,y=-
(x+1)2與拋物線y=-
(x2+1)的_________相同,_____不同。
6.已知拋物線y=-2(x+1)2-3,如果y隨x的增大而減小,那么x的取值范圍是_________。
7.函數y=x-2-3x2有最_________值為_________。
8.如圖1所示的拋物線:當x=_________時,y=0;當x<-2或x>0時, y_________0;當x在_________范圍內時,y>0;當x=_________時,y有最大值_________。
圖1
9、設一圓的半徑為r,則圓的面積S=_________,其中變量是_________。
10、有一長方形紙片,長、寬分別為8 cm和6 cm,現在長寬上分別剪去寬為x cm (x<6)的紙條(如圖1),則剩余部分(圖中陰影部分)的面積y= ________,其中_________是自變量,_________是因變量。
????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????
?? ?????????????????????? 圖1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????
11、下列函數中:①y=-x2;②y=2x;③y=22+x2-x3;④m=3-t-t2是二次函數的是_________ (其中x、t為自變量)。
12函數y=是二次函數,當a=_________時,其圖象開口向上;當a=_________時,其圖象開口向下。
13、在邊長為6 cm的正方形中間剪去一個邊長為x cm(x<6)的小正方形,剩下的四方框形的面積為y,y與x之間的函數關系是_________。
14、若拋物線y=ax2經過點A(,-9),則其表達式為_________。
15、函數y=2x2的圖象對稱軸是_________,頂點坐標是_________。
16、直線y=x+2與拋物線y=x2的交點坐標是_________。
17. 拋物線y=x2+1的圖象大致是(?? )。
??????????????????????????????????????? 圖2
18.函數y=x2+2x+1寫成y=a(x-h)2+k的形式是(?? )。
A.y=(x-1)2+2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.y=
(x-1)2+
C.y=(x-1)2-3????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.y=
(x+2)2-1
19.若函數y=4x2+1的函數值為5,則自變量x的值應為(?? )。
A.1? ????????????? ??????? B.-1?? ????????????? ????????????? ? C.±1??????? D.
20.拋物線y=-2x2-x+1的頂點在第_____象限(?? )。
A.一?? ????????????? ????????????? ??? B.二?? ????????????? ????????????? ?? C.三??? ????????????? D.四
21.拋物線y=x2向左平移3個單位,再向下平移2個單位后,所得的拋物線表達式是(?? )。
A.y=(x+3)2-2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.y=
(x-3)2+2
C.y=(x-3)2-2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.y=
(x+3)2+2
22.二次函數y=(3-m)x2-2mx-m的圖象如圖3所示,則m的取值范圍是(?? )。
A.m>0????????????? ????????????? ????????????? B.m<0????????????? ????????????? ????????????? C.m<3????????????? ????????????? ????????????? D.0<m<3
?? 圖3
23.不論m取任何實數,拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點都(?? )。
A.在y=x直線上????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.在直線y=-x上
C.在x軸上????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.在y軸上
24.任給一些不同的實數n,得到不同的拋物線y=2x2+n,如當n=0,±2時,關于這些拋物線有以下結論:①開口方向都相同;②對稱軸都相同;③形狀都相同;④都有最低點,其中判斷正確的個數是(?? )。
A.1個?? ????????????? ????????????? ? B.2個?? ????????????? ????????????? ? C.3個?????? D.4
25.下列各關系式中,屬于二次函數的是(x為自變量)(?? )。
A.y=x2?????? B.y=
?????? C.y=
??? ????????????? D.y=a2x
26.函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數)是二次函數的條件是(?? )。
A.a≠0,b≠0,c≠0????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.a<0,b≠0,c≠0
C.a>0,b≠0,c≠0????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ??? D.a≠0
27.函數y=ax2(a≠0)的圖象與a的符號有關的是(?? )。
A.頂點坐標?????????? ????????????? ????????????? ????????????? ??? B.開口方向
C.開口大小?? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.對稱軸
28.函數y=ax2(a≠0)的圖象經過點(a,8),則a的值為(?? )。
A.±2?? ????????????? ???? B.-2????????? C.2? ????????????? ????????????? ?? ????????????? D.3
29.下列判斷中唯一正確的是(?? )。
? A.函數y=ax2的圖象開口向上,函數y= -ax2的圖象開口向下
? B.二次函數y=ax2,當x<0時,y隨x的增大而增大
? C.y=2x2與y= -2x2圖象的頂點、對稱軸、開口方向完全相同
D.拋物線y=ax2與y=-ax2的圖象關于x軸對稱
30.自由落體公式h=gt2(g為常量),h與t之間的關系是(?? )。
A.正比例函數????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ? B.一次函數
C.二次函數????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ? D.以上答案都不對
31.下列結論正確的是(?? )。
A.y=ax2是二次函數
B.二次函數自變量的取值范圍是所有實數
C.二次方程是二次函數的特例
D.二次函數的取值范圍是非零實數
32.在同一坐標系中,作y=x2,y=-x2,y=
x2的圖象,它們的共同特點是(?? )。
A.拋物線的開口方向向上
B.都是關于x軸對稱的拋物線,且y隨x的增大而增大
C.都是關于y軸對稱的拋物線,且y隨x的增大而減小
D.都是關于y軸對稱的拋物線,有公共的頂點
三、考查你的基本功(共16分)
33.(8分)試分別說明將拋物線:
(1) y=(x+1)2;(2)y=(x-1)2;(3)y=x2+1;(4)y=x2-1的圖象通過怎樣
的平移得到y=x2的圖象。
34.(8分)已知一次函數y=-2x+c與二次函數y=ax2+bx-4的圖象都經過點A(1,-1),二次函數的對稱軸直線是x=-1,請求出一次函數和二次函數的表達式。
35.(8分)已知函數y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若這個函數是一次函數,求m的值;
(2)若這個函數是二次函數,則m的值應怎樣?
36.(8分)先畫出函數圖象,然后結合圖象回答下列問題:
(1)函數y=3x2的最小值是多少?
(2)函數y=-3x2的最大值是多少?
(3)怎樣判斷函數y=ax2有最大值或最小值?
四、生活中的數學(共16分)
37.(8分)把8米長的鋼筋,焊成一個如圖4所示的框架,使其下部為矩形,上部為半圓形.請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y(平方米)與半圓的半徑x(米)之間的函數關系式。
圖4
38.(8分)當一枚火箭被豎直向上發射后,它的高度h(m)與時間t(s)的關系可以用公式h=-5t2+150t+10表示.經過多長時間,火箭到達它的最高點?最高點的高度是多少?
39.(8分)如圖2,一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形,欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路,這時草坪面積為y m2.求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
????????????? ?????????????
圖2
40.影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數.有研究表明,晴天在某段公路上行駛時,速度v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s=v2確定;雨天行駛時,這一公式為s=
v2.
(1)如果行車速度是70 km/h,那么在雨天行駛和在晴天行駛相比,剎車距離相差多少米?
(2)如果行車速度分別是60 km/h與80 km/h,那么同在雨天行駛(相同的路面)相比,剎車距離相差多少?
(3)根據上述兩點分析,你想對司機師傅說些什么?
五、探究拓展與應用(共20分)
41.(10分)有這樣一道題:“已知二次函數y=ax2+bx+c圖象過P(1,-4),且有c=-3a,……求證這個二次函數的圖象必過定點A(-1,0).”題中“……”部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字.
(1)你能根據題中信息求這個二次函數表達式嗎?若能,請求出;若不能,請說明理由.
(2)請你根據已有信息,在原題“……”處添上一個適當的條件,把原題補充完整。
42.(10分)如圖5,一位運動員在距籃下4米處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5米時,達到最大高度3.5米,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.
圖5
(1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線的表達式;
(2)該運動員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少。
43.(10分)二次函數y=-2x2的圖象與二次函數y=2x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?作圖看看.它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?
44.(10分)已知一次函數y=kx+b的圖象上有兩點A、B,它們的橫坐標分別是3,-1,若二次函數y=x2的圖象經過A、B兩點.
(1)請求出一次函數的表達式;
(2)設二次函數的頂點為C,求△ABC的面積.
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