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2018日照市莒縣七年級期末數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分40分）

1．在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

2．下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（　　）

A．對某班學生體重情況的調查

B．對某辦公室職員年齡的調查

C．對某班學生每天課余工作時間的調查

D．對某批次汽車的抗撞擊能力的調查

3．（日照中考數學）在下列實數，π﹣3.14，3.14，，0.2，中無理數有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

4．在直角坐標系內，將點P（1，﹣2）向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到對應點P1的坐標為（　　）

A．（﹣1，1）????????????? B．（﹣1，﹣5）????????????? C．（3，1）????????????? D．（3，﹣5）

5．（日照中考數學）如圖，是七（1）班40名同學每周課外閱讀時間的頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），由圖可知，人數最多的一組是（　　）

A．2～4小時????????????? B．4～6小時????????????? C．6～8小時????????????? D．8～10小時

6．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數為（　　）

A．40°????????????? B．60°????????????? C．120°????????????? D．150°

7．（日照中考數學）若+（y+2）2=0，則x﹣y的值為（　　）

A．﹣5????????????? B．﹣1????????????? C．1????????????? D．5

8．下列尺規作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

9．（日照中考數學）在平面直角坐標系中，點P（2x+4，x﹣3）在第四象限，則x的取值范圍表示在數軸上，正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．已知甲、乙兩數的和是6，甲數是乙數的3倍，設甲數為x，乙數為y，根據題意，列方程組正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

11．（日照中考數學）若關于x的不等式的整數解共有2個，則m的取值范圍是（　　）

A．4＜m＜5????????????? B．4≤m＜5????????????? C．4＜m≤5????????????? D．4≤m≤5

12．如圖，小明在操場上從A點出發，沿直線前進10米后向左轉40°，再沿直線前進10米后，又向左轉40°，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了（　　）米．

A．70????????????? B．80????????????? C．90????????????? D．100

二（日照中考數學）、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

13．已知|x|＜，x是整數，請寫出所有x的值　?? 　．

14．如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=　?? 　度．

15．如圖，在△ABO中，A，B兩點的坐標分別為（1，2），（4，1），則△ABO的面積為　?? 　．

16．如圖，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于點D，則∠OPD=　?? 　°．

三（日照中考數學）、解答題（共7小題，滿分64分）

17．計算：6×﹣+（）2．

18．解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．

19．（日照中考數學）為了保護視力，學校計劃開展“愛眼護眼”視力保健活動，為使活動更具有實效性，先對學生視力情況進行調查，隨機抽取40名學生，檢查他們的視力，并繪制不完整的直方圖（數據包括左端點不包括右端點，精確到0.1），請結合直方圖的信息解答下列問題：

（1）統計圖中，4.8≤x＜5.0的學生數是　?? 　人；

（2）將頻數分布直方圖補充完整；

（3）若繪制“學生視力扇形統計圖”，視力達到4.8及以上為達標，則視為達標學生所對應扇形的圓心角度數為　?? 　°；

（4）若全校共有800名學生，則視力達標的學生估計有　?? 　名．

20．（日照中考數學）如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=66°，則∠2的度數為？

21．七月份某學校計劃在七年級開展數學競賽，去某商店購買獎品，買50支鋼筆和20個筆記本需用1200元，買40支同款鋼筆和30個同款筆記本需用1100元，老板說下周店慶將對商品打折促銷，如果買60支同款鋼筆和10個同款筆記本只需花1000元，比不打折少花多少錢？

22．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BPC=　?? 　°；

（2）求證：∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）；

（3）若∠A=α，求∠BPC的度數．

23．（日照中考數學）莒縣兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在萬德福商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按八折收費；在新世紀商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按九折收費．

（1）若小薇媽媽準備購120元的商品，你建議小薇媽媽去　?? 　商場購物（在橫線上直接填寫“萬德福”或者“新世紀”）；

（2）請根據兩家商場的優惠活動方案，討論顧客到哪家商場購物花費少？并說明理由．

日照中考數學參考答案與試題解析

一、（日照中考數學）選擇題（共12小題，每小題3分，滿分40分）

1．在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【考點】D1：點的坐標．

【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．

【解答】解：點（﹣2，3）在第二象限．

故選B．

2．（日照中考數學）下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（　　）

A．對某班學生體重情況的調查

B．對某辦公室職員年齡的調查

C．對某班學生每天課余工作時間的調查

D．對某批次汽車的抗撞擊能力的調查

【考點】V2：全面調查與抽樣調查．

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．

【解答】解：A、人數不多，應采用全面調查，故此選項錯誤；

B、人數不多，應采用全面調查，故此選項錯誤；

C、人數不多，應采用全面調查，故此選項錯誤；

D、汽車數眾多，應采用抽樣調查，故此選項正確；

故選D．

3．（日照中考數學）在下列實數，π﹣3.14，3.14，，0.2，中無理數有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

【考點】26：無理數．

【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．

【解答】解：π﹣3.14，是無理數，

故選：B．

4．（日照中考數學）在直角坐標系內，將點P（1，﹣2）向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到對應點P1的坐標為（　　）

A．（﹣1，1）????????????? B．（﹣1，﹣5）????????????? C．（3，1）????????????? D．（3，﹣5）

【考點】Q3：坐標與圖形變化﹣平移．

【分析】根據平移的性質，向左平移a，則橫坐標減a；向上平移a，則縱坐標加a．

【解答】解：∵P（1，﹣2）先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點P1，

∴1﹣2=﹣1，﹣2+3=1．

∴P1（﹣1，1）．

故選A．

5．（日照中考數學）如圖，是七（1）班40名同學每周課外閱讀時間的頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），由圖可知，人數最多的一組是（　　）

A．2～4小時????????????? B．4～6小時????????????? C．6～8小時????????????? D．8～10小時

【考點】V8：頻數（率）分布直方圖．

【分析】觀察頻數直方圖，可得人數最多的一組．

【解答】解：觀察頻數直方圖可得，人數最多的一組是4﹣6小時，

故選B

6．（日照中考數學）如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數為（　　）

A．40°????????????? B．60°????????????? C．120°????????????? D．150°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】由對頂角相等可得∠3=∠1=60°，再根據平行線性質可得∠2度數．

【解答】解：如圖，∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

又∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=120°，

故選：C．

7．（日照中考數學）若+（y+2）2=0，則x﹣y的值為（　　）

A．﹣5????????????? B．﹣1????????????? C．1????????????? D．5

【考點】23：非負數的性質：算術平方根；1F：非負數的性質：偶次方．

【分析】根據非負數的性質進行計算即可．

【解答】解：∵ +（y+2）2=0，

∴x+y﹣1=0，y+2=0，

∴x=3，y=﹣2，

∴x﹣y=3+2=5，

故選D．

8．下列尺規作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】N2：作圖—基本作圖．

【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則AD即為所求．

【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為D，

故選B．

9．（日照中考數學）在平面直角坐標系中，點P（2x+4，x﹣3）在第四象限，則x的取值范圍表示在數軸上，正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集；D1：點的坐標．

【分析】根據第四象限內點的坐標符號特點列出關于x的不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

【解答】解：根據題意，得：，

解不等式①，得：x＞﹣2，

解不等式②，得：x＜3，

則不等式組的解集為﹣2＜x＜3，

故選：A．

10．（日照中考數學）已知甲、乙兩數的和是6，甲數是乙數的3倍，設甲數為x，乙數為y，根據題意，列方程組正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．

【分析】根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．

【解答】解：由題意可得，

，

故選A．

11．若關于x的不等式的整數解共有2個，則m的取值范圍是（　　）

A．4＜m＜5????????????? B．4≤m＜5????????????? C．4＜m≤5????????????? D．4≤m≤5

【考點】CC：一元一次不等式組的整數解．

【分析】表示出不等式組的解集，由整數解有2個，確定出m的范圍即可．

【解答】（日照中考數學）解：不等式組整理得：，即3≤x＜m，

由不等式的整數解有2個，得到整數解為3，4，

則m的范圍為4＜m≤5．

故選C

12．（日照中考數學）如圖，小明在操場上從A點出發，沿直線前進10米后向左轉40°，再沿直線前進10米后，又向左轉40°，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了（　　）米．

A．70????????????? B．80????????????? C．90????????????? D．100

【考點】L3：多邊形內角與外角．

【分析】利用多邊形的外角和得出小明回到出發地A點時左轉的次數，即可解決問題．

【解答】解：由題意可知，小明第一次回到出發地A點時，他一共轉了360°，且每次都是向左轉40°，

所以共轉了9次，一次沿直線前進10米，9次就前進90米．

故選：C．

二、（日照中考數學）填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

13．已知|x|＜，x是整數，請寫出所有x的值　﹣1、0、1　．

【考點】2B：估算無理數的大小．

【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．

【解答】解：∵1，

又∵|x|，x為整數，

∴x=﹣1或0或1，

故答案為：﹣1、0、1；

14．如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=　75　度．

【考點】K7：三角形內角和定理．

【分析】根據三角形中內角和定理可得．一副三角尺的度數：30°，45°，60°，90°．

【解答】解：由圖知，∠A=60°，∠ABE=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣45°=45°，

∴∠AEB=180°﹣（∠A+∠ABE）=180°﹣（60°+45°）=75°．

15．（日照中考數學）如圖，在△ABO中，A，B兩點的坐標分別為（1，2），（4，1），則△ABO的面積為　3.5　．

【考點】D5：坐標與圖形性質．

【分析】三角形ABO的面積等于邊長為2，4的矩形面積減去三個三角形的面積．

【解答】（日照中考數學）解：S△ABO=2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4

=3.5；

故答案為3.5．

16．如圖，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于點D，則∠OPD=　70　°．

【考點】KF：角平分線的性質；JA：平行線的性質．

【分析】根據平行線的性質求出∠AOB，根據角平分線的定義求出∠AOP，根據垂直的定義、三角形內角和定理計算即可．

【解答】解：∵CP∥OA，

∴∠AOB=∠BCP=40°，

∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠AOB=20°，

∵PD⊥OA，

∴∠OPD=90°﹣20°=70°，

故答案為：70．

三、（日照中考數學）解答題（共7小題，滿分64分）

17．計算：6×﹣+（）2．

【考點】2C：實數的運算．

【分析】原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結果．

【解答】解：原式=6×﹣3+2=2﹣3+2=1．

18．（日照中考數學）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．

【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集．

【分析】根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，并把它的解集在數軸上表示出來．

【解答】解：

由不等式①，得x≥﹣2，

由不等式②，得x＜4，

∴原不等式組的解集是﹣2≤x＜4，在數軸上表示如下圖所示，

．

19．（日照中考數學）為了保護視力，學校計劃開展“愛眼護眼”視力保健活動，為使活動更具有實效性，先對學生視力情況進行調查，隨機抽取40名學生，檢查他們的視力，并繪制不完整的直方圖（數據包括左端點不包括右端點，精確到0.1），請結合直方圖的信息解答下列問題：

（1）統計圖中，4.8≤x＜5.0的學生數是　10　人；

（2）將頻數分布直方圖補充完整；

（3）若繪制“學生視力扇形統計圖”，視力達到4.8及以上為達標，則視為達標學生所對應扇形的圓心角度數為　135　°；

（4）若全校共有800名學生，則視力達標的學生估計有　300　名．

【考點】（日照中考數學）V8：頻數（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖．

【分析】（1）根據各組頻數之和等于總數可得答案；

（2）由（1）中所求結果即可補全；

（3）用360°乘以視力達到4.8及以上得人數所占比例；

（4）用800乘以視力達到4.8及以上得人數所占比例．

【解答】解：（1）4.8≤x＜5.0的學生數是40﹣（3+6+7+9+5）=10（人），

故答案為：10；

（2（日照中考數學））補全頻數分布直方圖如下：

（3）視力達標學生所對應扇形的圓心角度數為360°×=135°，

故答案為：135；

（4）若全校共有800名學生，則視力達標的學生估計有800×=300，

故答案為：300．

20（日照中考數學）．如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=66°，則∠2的度數為？

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】先過點D作DE∥a，構造內錯角，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得到∠2的度數．

【解答】解：如圖，過點D作DE∥a，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣66°=24°，

∵a∥b，

∴DE∥a∥b，

∴∠4=∠3=24°，∠2=∠5，

∴∠2=∠5=90°﹣∠4=90°﹣24°=66°

21．（日照中考數學）七月份某學校計劃在七年級開展數學競賽，去某商店購買獎品，買50支鋼筆和20個筆記本需用1200元，買40支同款鋼筆和30個同款筆記本需用1100元，老板說下周店慶將對商品打折促銷，如果買60支同款鋼筆和10個同款筆記本只需花1000元，比不打折少花多少錢？

【考點】9A：二元一次方程組的應用．

【分析】設該款鋼筆x元一支，筆記本y元一本，根據“買50支鋼筆和20個筆記本需用1200元，買40支同款鋼筆和30個同款筆記本需用1100元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，將其代入60x+10y﹣1000中即可求出少花的錢數．

【解答】解：設該款鋼筆x元一支，筆記本y元一本，

根據題意得：，

解得：，

∴60x+10y﹣1000=300．

答：如果買60支同款鋼筆和10個同款筆記本比不打折少花300元錢．

22．（日照中考數學）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BPC=　120　°；

（2）求證：∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）；

（3）若∠A=α，求∠BPC的度數．

【考點】K7：三角形內角和定理．

【分析】（1）根據已知條件求出∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解；

（2）根據三角形的內角和和角平分線的定義即可得到結論；

（3）根據三角形的內角和和角平分線的定義即可得到結論．

【解答】（日照中考數學）解：（1）∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，

∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，

在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°．

故答案為：120；

（2）證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P，

∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，

∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，

∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），

∴∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）；

（3）解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∵由（2）可知：∠BPC=180°﹣∠ABC+∠ACB），

∴∠BPC=180°﹣，

∵∠A=α，

∴∠BPC=180°==90°+．

23（日照中考數學）．莒縣兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在萬德福商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按八折收費；在新世紀商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按九折收費．

（1）若小薇媽媽準備購120元的商品，你建議小薇媽媽去　新世紀　商場購物（在橫線上直接填寫“萬德福”或者“新世紀”）；

（2）請根據兩家商場的優惠活動方案，討論顧客到哪家商場購物花費少？并說明理由．

【考點】C9：一元一次不等式的應用；8A：一元一次方程的應用．

【分析】（1）分布求出兩家商場購物需要的錢數進行比較即可求解；

（2）先設顧客累計花費x元，根據三種情況進行討論，當x≤50時，若50＜x≤150，若x≥150，分別進行分析，即可得出答案．

【解答】解：（1）100+×0.8=116（元），

50+×0.9=113（元），

116元＞113元，

故建議小薇媽媽去新世紀商場購物；

（2）Ⅰ．當累計購物不超過50元時，兩家商場購物都不享受優惠，且兩家商場以同樣價格出售同樣商品，因此到兩家商場購物花費一樣

Ⅱ（日照中考數學）．當累計購物超過50元而不到100元時，享受新世紀的購物優惠，不享受萬德福商場的購物優惠，因此到新世紀購物花費少；

Ⅲ．當累計超過100元時，設累計購物x（x＞100）元．

①若到萬德福商場購物花費少，則

100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），

解得x＞150．

這就是說，累計購物超過150元時，到萬德福商場購物花費少．

②若到新世紀商場購物花費少，則

100+0.8（x﹣100）＞50+0.9（x﹣50），

解得x＜150．

這就是說，累計購物超過100元而不到150元時，到新世紀商場購物花費少．

③若100+0.8（x﹣100）=50+0.9（x﹣50），

解得x=150．

這就是說，累計購物為150元時，到萬德福和新世紀兩家商場購物花一樣．

故答案為：新世紀．