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2018邯鄲市中考數學壓軸試題【解析版含答案】

2017-12-08 16:56:38文/趙妍妍

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2018邯鄲市中考數學沖刺試題

一、選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項最符合題目要求.

1.點P(﹣2,3)所在象限為(  )

A.第一象限????????????? B.第二象限????????????? C.第三象限????????????? D.第四象限

2.下列四組線段中(單位cm),能組成三角形的是(  )

A.2,3,4????????????? B.3,4,7????????????? C.4,6,2????????????? D.7,10,2

3.已知函數y=x+k+1是正比例函數,則k的值為(  )

A.1????????????? B.﹣1????????????? C.0????????????? D.±1

4.要證明命題“若a>b,則a2>b2”是假命題,下列a,b的值不能作為反例的是(  )

A.a=1,b=﹣2????????????? B.a=0,b=﹣1????????????? C.a=﹣1,b=﹣2????????????? D.a=2,b=﹣1

5.如圖,兩個三角形為全等三角形,則∠α的度數是(  )

A.72°????????????? B.60°????????????? C.58°????????????? D.50°

6.(邯鄲中考數學)把不等式組的解集在數軸上表示,正確的是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

7.下列條件能判定△ABC為等腰三角形的是(  )

A.∠A=30°,∠B=60°????????????? B.AB=5,AC=12,BC=13

C.∠A=50°,∠B=80°????????????? D.∠A:∠B:∠C=3:4:5

8.下列各項中,結論正確的是(  )

A.若a>0,b<0,則>0????????????? B.若a<0,b<0,則ab<0

C.若a>b,則a﹣b>0????????????? D.若a>b,a<0,則<0

9.如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E、F,則在下列各組條件中選擇一組,其中不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是(  )

A.AB=DC,∠B=∠C????????????? B.AB=DC,AB∥CD????????????? C.AB=DC,BE=CF????????????? D.AB=DF,BE=CF

10.小明、小華從學校出發到青少年宮參加書法比賽,小明步行一段時間后,小華騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行.他們的路程差s (米)與小明出發時間t (分)之間的函數關系如圖所示.下列說法:

①小華先到達青少年宮;

②小華的速度是小明速度的2.5倍;

③a=24;④b=480.

其中正確的是(  )

A.①②④????????????? B.①②③????????????? C.①③④????????????? D.①②③④

 

二、填空題:本題有6個小題,每小題4分,共24分.

11.△ABC中,已知∠A=100°,∠B=35°,則∠C=  .

12.已知點A 的坐標為(3,﹣2),則點A關于x軸對稱點的坐標為  .

13.函數y=中自變量x的取值范圍是  .

14.(邯鄲中考數學)如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖,根據圖中標出尺寸(單位:mm)計算兩圓孔中心A和B的距離為  .

15.一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點(0,3),且y隨x的增大而減小,則k的值為  .

16.如圖,在平面直角坐標系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規律,按此變換規律再將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標是  ;

(2)若按第(1)題找到的規律將△OAB進行了n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化,找出規律,推測:An的坐標是  ;Bn的坐標是  .

 

三、解答題:本題有7小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.求不等式組的整數解.

18.已知:線段a,b和∠α.

(1)用尺規作△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=∠α;

(2)如題(1)所畫的三角形中,若∠α=30°,a=10,b=6,求△ABC的面積.

19.如圖,點B、E、C、F在一條直線上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF,∠F=68°,求∠ACB的度數.

20.(邯鄲中考數學)已知y是x的一次函數,且當x=﹣4時,y=9;當x=6時,y=﹣1.

(1)求這個一次函數的解析式;

(2)當x=﹣時,求函數y的值;

(3)求當﹣3<y≤1時,自變量x取值范圍.

21.(邯鄲中考數學)如圖,已知BD平分∠ABC,AB=AD,DE⊥AB,垂足為E.

(1)求證:AD∥BC;

(2)①若DE=6cm,求點D到BC的距離;

②當∠ABD=35°,∠DAC=2∠ABD時,求∠BAC的度數.

22.在平面直角坐標系中.

(1)已知點P(2a﹣6,a+4)在y軸上,求點P的坐標;

(2)已知兩點A(﹣3,m﹣1),B(n+1,4),若AB∥x軸,點B在第一象限,求m的值,并確定n的取值范圍;

(3)在(1)(2)的條件下,如果線段AB的長度是6,試判斷以P、A、B為頂點的三角形的形狀,并說明理由.

23.如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.

(1)如圖1,若點E是邊BC的中點,M是邊AB的中點,連接EM,求證:AE=EF.

(2)如圖2,若點E在線段BC上滑動(不與點B,C重合).

①在點E滑動過程中,AE=EF是否一定成立?請說明理由;

②在如圖所示的直角坐標系中,當點E滑動到某處時,點F恰好落在直線y=﹣2x+6上,求此時點F的坐標.

 

邯鄲中考數學參考答案與試題解析

 

一、選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項最符合題目要求.

1.點P(﹣2,3)所在象限為(  )

A.第一象限????????????? B.第二象限????????????? C.第三象限????????????? D.第四象限

【考點】D1:點的坐標.

【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號,進而判斷點P所在的象限.

【解答】解:∵點P的橫坐標為負,縱坐標為正,

∴點P(﹣2,3)所在象限為第二象限.

故選B.

 

2(邯鄲中考數學).下列四組線段中(單位cm),能組成三角形的是(  )

A.2,3,4????????????? B.3,4,7????????????? C.4,6,2????????????? D.7,10,2

【考點】K6:三角形三邊關系.

【分析】根據三角形的三邊關系對四個選項進行逐一分析即可.

【解答】解:A、能,因為3﹣2<4<3+2,所以能組成三角形;

B、不能,因為7=3+4,所以不能組成三角形;

C、不能,因為6=4+2,所以不能組成三角形;

D、不能,因為7+2<10,所以不能組成三角形.

故選A.

 

3.已知函數y=x+k+1是正比例函數,則k的值為(  )

A.1????????????? B.﹣1????????????? C.0????????????? D.±1

【考點】F2:正比例函數的定義.

【分析】根據正比例函數的定義,可得答案.

【解答】解:由題意,得

k+1=0,

解得k=﹣1,

故選:B.

 

4.要證明命題“若a>b,則a2>b2”是假命題,下列a,b的值不能作為反例的是(  )

A.a=1,b=﹣2????????????? B.a=0,b=﹣1????????????? C.a=﹣1,b=﹣2????????????? D.a=2,b=﹣1

【考點】O3:反證法.

【分析】根據要證明一個結論不成立,可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題,分別代入數據算出即可.

【解答】解:∵a=1,b=﹣2時,a=0,b=﹣1時,a=﹣1,b=﹣2時,a>b,則a2<b2,

∴說明A,B,C都能證明“若a>b,則a2>b2”是假命題,故A,B,C不符合題意,

只有a=2,b=﹣1時,“若a>b,則a2>b2”是真命題,故此時a,b的值不能作為反例.

故選:D.

 

5.如圖,兩個三角形為全等三角形,則∠α的度數是(  )

A.72°????????????? B.60°????????????? C.58°????????????? D.50°

【考點(邯鄲中考數學)】KA:全等三角形的性質.

【分析】根據三角形內角和定理計算出∠1的度數,然后再根據全等三角形的對應角相等可得∠α=∠1=72°.

【解答】解:根據三角形內角和可得∠1=180°﹣50°﹣58°=72°,

因為兩個全等三角形,

所以∠α=∠1=72°,

故選A.

 

6.把不等式組的解集在數軸上表示,正確的是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【考點】C4:在數軸上表示不等式的解集;CB:解一元一次不等式組.

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后把不等式的解集表示在數軸上即可.

【解答】解:

解得

故選:B.

 

7.下列條件能判定△ABC為等腰三角形的是(  )

A.∠A=30°,∠B=60°????????????? B.AB=5,AC=12,BC=13

C.∠A=50°,∠B=80°????????????? D.∠A:∠B:∠C=3:4:5

【考點】KI:等腰三角形的判定.

【分析】根據等腰三角形判定,利用三角形內角定理對4個選項逐一進行分析即可得到答案.

【解答】解;A、當∠A=30°,∠B=60°時,∠C=90°,不是等腰三角形,所以A選項錯誤.

B、當AB=5,AC=12,BC=13,52+122=132,所以是直角三角形,不是等腰三角形,錯誤;

C、當A=50°,∠B=80°,∠C=50°,是等腰三角形,正確,

D、當∠A:∠B:∠C=3:4:5,不是等腰三角形,所以D選項錯誤.

故選C.

 

8.下列各項中,結論正確的是(  )

A.若a>0,b<0,則>0????????????? B.若a<0,b<0,則ab<0

C.若a>b,則a﹣b>0????????????? D.若a>b,a<0,則<0

【考點】(邯鄲中考數學)C2:不等式的性質.

【分析】根據等式的性質,可得答案.

【解答】解:A、兩邊都除以正數,不等號的方向不變,故A不符合題意;

B、兩邊都乘以同一個負數,不等號的方向改變,故B不符合題意;

C、兩邊都減同一個整式,不等號的方向不變,故C符合題意;

D、a>b,a<0,則>1,故D不符合題意;

故選:C.

 

9.如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E、F,則在下列各組條件中選擇一組,其中不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是(  )

A.AB=DC,∠B=∠C????????????? B.AB=DC,AB∥CD????????????? C.AB=DC,BE=CF????????????? D.AB=DF,BE=CF

【考點】KD:全等三角形的判定與性質.

【分析】根據BE⊥AD,CF⊥AD,可得∠AEB=∠CFD,然后再利用全等三角形的判定定理分別進行分析即可.

【解答】解:∵BE⊥AD,CF⊥AD,

∴∠AEB=∠CFD=90°,

選項A可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF;

選項B可得∠A=∠D,可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF;

選項C可利用HL定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF;

選項D不能定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF.

故選D.

 

10.小明、小華從學校出發到青少年宮參加書法比賽,小明步行一段時間后,小華騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行.他們的路程差s (米)與小明出發時間t (分)之間的函數關系如圖所示.下列說法:

①小華先到達青少年宮;

②小華的速度是小明速度的2.5倍;

③a=24;④b=480.

其中正確的是(  )

A.①②④????????????? B.①②③????????????? C.①③④????????????? D.①②③④

【考點】FH:一次函數的應用.

【分析】根據小明步行720米,需要9分鐘,進而得出小明的運動速度,利用圖形得出小華的運動時間以及運動距離進而分別判斷得出答案.

【解答】(邯鄲中考數學)解:由圖象得出小明步行720米,需要9分鐘,

所以小明的運動速度為:720÷9=80(m/分),

當第15分鐘時,小華運動15﹣9=6(分鐘),

運動距離為:15×80=1200(m),

∴小華的運動速度為:1200÷6=200(m/分),

∴200÷80=2.5,(故②正確);

當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明小華已經到達終點,則小華先到達青少年宮,(故①正確);

此時小華運動19﹣9=10(分鐘),

運動總距離為:10×200=2000(m),

∴小明運動時間為:2000÷80=25(分鐘),

故a的值為25,(故③錯誤);

∵小明19分鐘運動距離為:19×80=1520(m),

∴b=2000﹣1520=480,(故④正確).

故正確的有:①②④.

故選A.

 

二、填空題:本題有6個小題,每小題4分,共24分.

11.△ABC中,已知∠A=100°,∠B=35°,則∠C= 45° .

【考點】K7:三角形內角和定理.

【分析】利用三角形內角和為180°進行計算即可.

【解答】解:∵∠A=100°,∠B=35°,

∴∠C=180°﹣100°﹣35°=45°,

故答案為:45°.

 

12.已知點A 的坐標為(3,﹣2),則點A關于x軸對稱點的坐標為 (3,2) .

【考點】P5:關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【分析】關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數,可的答案.

【解答】解:點A 的坐標為(3,﹣2),則點A關于x軸對稱點的坐標為 (3,2),

故答案為:(3,2),

 

13.函數y=中自變量x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠1 .

【考點】E4:函數自變量的取值范圍.

【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【解答】解:由題意得,x+2≥0且x﹣1≠0,

解得x≥﹣2且x≠1.

故答案為:x≥﹣2且x≠1.

 

14.(邯鄲中考數學)如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖,根據圖中標出尺寸(單位:mm)計算兩圓孔中心A和B的距離為 100mm .

【考點】KU:勾股定理的應用.

【分析】如圖,在Rt△ABC中,AC=120﹣60=60,BC=140﹣60=80,然后利用勾股定理即可求出兩圓孔中心A和B的距離.

【解答】解:如圖,在Rt△ABC中,∵AC=120﹣60=60,BC=140﹣60=80,

∴AB==100(mm),

∴兩圓孔中心A和B的距離為100mm.

故答案為:100mm.

 

15.一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點(0,3),且y隨x的增大而減小,則k的值為 ﹣1 .

【考點】F8:一次函數圖象上點的坐標特征;F5:一次函數的性質.

【分析】根據一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點(0,3),得|k﹣2|=3,且y隨x的增大而減小,得k<0,再求值即可.

【解答】解:∵一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象y隨x的增大而減小,

∴k<0,

∵一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點(0,3),

∴|k﹣2|=3,

∴k﹣2=±3

∴k=5或﹣1,

∴k=﹣1,

故答案為﹣1.

 

16.如圖,在平面直角坐標系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規律,按此變換規律再將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標是 (16,3) ;

(2)若按第(1)題找到的規律將△OAB進行了n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化,找出規律,推測:An的坐標是 (2n,3) ;Bn的坐標是 (2n+1,0) .

【考點】(邯鄲中考數學)D2:規律型:點的坐標.

【分析】(1)根據給定點的坐標結合圖形即可得出:A4的橫坐標與B3的橫坐標相同、縱坐標為3,結合B3的坐標即可得出結論;

(2)根據給定點的坐標結合圖形即可得出:An+1的橫坐標與Bn的橫坐標相同、縱坐標為3;點Bn的橫坐標為2n+1、縱坐標為0,依此規律即可得出結論.

【解答】解:(1)∵A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),

∴A4的橫坐標與B3的橫坐標相同,縱坐標為3,

∴A4的坐標是(16,3).

故答案為:(16,3).

(2)∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),A4(16,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),

∴An+1的橫坐標與Bn的橫坐標相同,縱坐標為3,點Bn的橫坐標為2n+1,縱坐標為0,

∴An的坐標是(2n,3);Bn的坐標是(2n+1,0).

故答案為:(2n,3);(2n+1,0).

 

三、解答題:本題有7小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.求不等式組的整數解.

【考點】CC:一元一次不等式組的整數解.

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分就是不等式組的解集,然后確定解集中的整數值即可.

【解答】解:

解①得:x≤3,

解②得:x>﹣2,

則不等式組的解集是:﹣2<x≤3,

則不等式組的整數解是:﹣1,0,1,2,3.

 

18.(邯鄲中考數學)已知:線段a,b和∠α.

(1)用尺規作△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=∠α;

(2)如題(1)所畫的三角形中,若∠α=30°,a=10,b=6,求△ABC的面積.

【考點】N3:作圖—復雜作圖;K3:三角形的面積;KO:含30度角的直角三角形.

【分析】(1)先作出∠MCN=∠α,然后在邊CM上截取BC=a得到點B,在邊CN上截取AC=b得到點A,即可得到符合要求的圖形.

(2)先過A作AD⊥BC于D,則根據已知條件可求得AD長,進而得出△ABC的面積.

【解答】解:(1)如圖所示,△ABC即為所求;

(2)如圖,作AD⊥BC于D,

∵∠α=30°,a=10,b=6,

∴Rt△ACD中,AD=AC=3,

∴S△ABC=×10×3=15,

 

19.如圖,點B、E、C、F在一條直線上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF,∠F=68°,求∠ACB的度數.

【考點】KD:全等三角形的判定與性質.

【分析】根據BE=CF,得到BC=EF,根據SAS定理證明△ABC≌△DEF,根據全等三角形的性質解答即可.

【解答】解:∵BE=CF,

∴BC=EF,

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF,

∴∠ACB=∠F=68°.

 

20.(邯鄲中考數學)已知y是x的一次函數,且當x=﹣4時,y=9;當x=6時,y=﹣1.

(1)求這個一次函數的解析式;

(2)當x=﹣時,求函數y的值;

(3)求當﹣3<y≤1時,自變量x取值范圍.

【考點】FA:待定系數法求一次函數解析式;F5:一次函數的性質.

【分析】(1)首先設出這個一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0),再利用待定系數法可得方程組,再解方程組可得k、b的值,進而得到解析式y=﹣x+5;

(2)把x=﹣代入y=﹣x+5中計算出y的值即可;

(3)根據k的值可得y隨x的增大而減小,然后計算出y=﹣3時x的值,y=1時x的值,進而得到x的取值范圍.

【解答】解:(1)設這個一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0),

∵當x=﹣4時,y=9;當x=6時,y=﹣1,

解得:

故這個一次函數的解析式為y=﹣x+5;

 

(2)把x=﹣代入y=﹣x+5中得:

y=+5=5

 

(3)∵k=﹣1,

∴y隨x的增大而減小,

當y=﹣3時,﹣3=﹣x+5,x=8,

當y=1時,1=﹣x+5,x=4,

故當﹣3<y≤1時,自變量x取值范圍,4≤x<8.

 

21.如圖,已知BD平分∠ABC,AB=AD,DE⊥AB,垂足為E.

(1)求證:AD∥BC;

(2)①若DE=6cm,求點D到BC的距離;

②當∠ABD=35°,∠DAC=2∠ABD時,求∠BAC的度數.

【考點】(邯鄲中考數學)KH:等腰三角形的性質;J9:平行線的判定;KF:角平分線的性質.

【分析】(1)由BD平分∠ABC,得到∠ABD=∠DBC 根據等腰三角形的性質得到∠D=∠ABD等量代換得到∠D=∠DBC,于是得到結論;

(2)解①作DF⊥BC于F.根據角平分線的性質即可得到結論;②根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠ABD=70°,由平行線的性質得到∠ACB=∠DAC=70°,于是得到結論.

【解答】(1)證明:∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC

又∵AB=AD

∴∠D=∠ABD

∴∠D=∠DBC,

∴AD∥BC;

 

(2)解:①作DF⊥BC于F.

∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,

∴DF=DE=6(cm),

②∵BD平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠ABD=70°,

∵AD∥BC,

∴∠ACB=∠DAC=70°,

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°.

 

22.在平面直角坐標系中.

(1)已知點P(2a﹣6,a+4)在y軸上,求點P的坐標;

(2)已知兩點A(﹣3,m﹣1),B(n+1,4),若AB∥x軸,點B在第一象限,求m的值,并確定n的取值范圍;

(3)在(1)(2)的條件下,如果線段AB的長度是6,試判斷以P、A、B為頂點的三角形的形狀,并說明理由.

【考點】D5:坐標與圖形性質.

【分析】(1)根據y軸上點的橫坐標為0解答可得;

(2)根據平行于x軸的直線縱坐標相等且第一象限內點的橫縱坐標均為正數解答可得;

(3)由(2)中結論結合AB=6得出點A、B坐標,利用兩點間的距離公式求出PA2、PB2,根據勾股定理逆定理求解可得.

【解答】(邯鄲中考數學)解:(1)根據題意知,2a﹣6=0,

解得:a=3,

∴點P的坐標為(0,7);

 

(2)∵AB∥x軸,

∴m﹣1=4,解得m=5,

∵點B在第一象限,

∴n+1>0,解得n>﹣1;

 

(3)由(2)知點A(﹣3,4),

∵AB=6,且點B在第一象限,

∴點B(3,4),

由點P(0,7)可得PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18,

∵AB2=36,

∴PA2+PB2=AB2,且PA=PB,

因此,△PAB是等腰直角三角形.

 

23.如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.

(1)如圖1,若點E是邊BC的中點,M是邊AB的中點,連接EM,求證:AE=EF.

(2)如圖2,若點E在線段BC上滑動(不與點B,C重合).

①在點E滑動過程中,AE=EF是否一定成立?請說明理由;

②在如圖所示的直角坐標系中,當點E滑動到某處時,點F恰好落在直線y=﹣2x+6上,求此時點F的坐標.

【考點】FI:一次函數綜合題.

【分析】(1)由條件可證明△AME≌△ECF,可證得結論;

(2)①在AB上截取AM=EC,連接ME,由條件可證明△AME≌△ECF,可證明AE=EF;②設F(a,﹣2a+6),過F作FH⊥x軸于H,作FG⊥CD于G,則可用a表示出CH、FH,由角平分線的性質可得到關于a的方程,可求得a的值,可求得F的坐標.

【解答】(邯鄲中考數學)(1)證明:

∵∠BAE+∠AEB=90°,∠CEF+∠AEB=90°,

∴∠BAE=∠CEF,

又∵M、E為中點,

∴AM=EC=BE=BM,且CF平分∠DCB,

∴∠AME=∠ECF=135°,

在△AME和△ECF中

∴△AME≌△ECF(ASA),

∴AE=EF;

(2)解:①若點E在線段BC上滑動時AE=EF一定成立.

證明:圖2中,在AB上截取AM=EC,連接ME,

∵AB=BC,

∴BM=BE,

∴△MBE是等腰直角三角形,

∴∠AME=180°﹣45°=135°,

又∵CF平分是角平分線,

∴∠ECF=90°+45°=135°,

∴∠AME=∠ECF,

∵∠BAE+∠AEB=90°,∠CEF+∠AEB=90°,

∴∠BAE=∠CEF,

在△AME和△ECF中

∴△AME≌△ECF(ASA),

∴AE=EF;

②設F(a,﹣2a+6),過F作FH⊥x軸于H,作FG⊥CD于G,如圖3,

則CH=a﹣1,FH=﹣2a+6

∵CF為角平分線,

∴FH=CH,

∴a﹣1=﹣2a+6,解得

時,﹣2a+6=﹣2×+6=

∴F點坐標為().

 

 

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