此試題可能存在亂碼情況，在查看時請點擊右上角全屏查看

2018年郴州中考數學模擬試題

一.選擇題

1.﹣ 的倒數是（   ）???????????

A.                                         B. ﹣2                                        C. 2                                        D. ﹣

2.如圖，已知點A（﹣8，0），B（2，0），點C在直線y=﹣ 上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數為（   ）
 

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

3.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長為（   ）???????????

A. 8                                       B. 10                                       C. 8或10                                       D. 12

4.在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是 ，則黃球的個數為（   ）???????????

A. 18                                         B. 20                                         C. 24                                         D. 28

5.如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（   ）
 

A. CB=CD                    B. ∠BAC=∠DAC                    C. ∠BCA=∠DCA                    D. ∠B=∠D=90°

6.已知兩圓半徑分別為3、5，圓心距為8，則這兩圓的位置關系為（   ）???????????

A. 外離                                     B. 內含                                     C. 相交                                     D. 外切

7.如圖所示，是由5個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（   ）
 

A.                           B.                           C.                           D. 

8.下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱圖形的是（   ）???????????

A.               B.               C.               D. 

9.已知如圖，一次函數y=ax+b和反比例函數y= 的圖象相交于A、B兩點，不等式ax+b＞ 的解集為（   ）
 

A. x＜﹣3                     B. ﹣3＜x＜0或x＞1                     C. x＜﹣3或x＞1                     D. ﹣3＜x＜1

10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（   ）
 

A. ①②③                             B. 僅有①②                             C. 僅有①③                             D. 僅有②③

二.填空題

11.20140000用科學記數法表示（保留3個有效數字）為________．???

12.已知甲組數據的平均數為 甲? ， 乙組數據的平均數為 乙? ， 且 甲= 乙? ， 而甲組數據的方差為S2甲=1.25，乙組數據的方差為S2乙=3，則________較穩定．???

13.點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為________．關于y軸對稱的點的坐標為________．???

14.在函數y= 中，自變量x的取值范圍是________．???

15.如圖，直線AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，則∠2=________．
 

16.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC=________．
 

17.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF=________°．
 

18.在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（m，n），規定以下兩種變換：
①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=________．???

三.解答題

19.計算：（ ）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+| ﹣2|．???

20.解方程： ．???

21.如圖，△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點E在AB上．求證：△CDA≌△CEB．
 

四.解答題

22.某酒廠每天生產A，B兩種品牌的白酒共600瓶，A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：
設每天生產A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．???

(1)請寫出y關于x的函數關系式；???

(2)如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

23.某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并把所得數據整理后繪制成如下的統計圖：
 

(1)該調查小組抽取的樣本容量是多少？???

(2)求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數，并補全占頻數分布直方圖；???

(3)請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間．???

24.如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數據：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
 

五.綜合題

25.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．
 

(1)求證：直線DF與⊙O相切；???

(2)若AE=7，BC=6，求AC的長．???

26.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足點為E，連接AE．
 

(1)求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；???

(2)如果P點的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；???

(3)在（2）的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P′，求出P′的坐標，并判斷P′是否在該拋物線上．???

2018年郴州中考數學模擬試題參考答案

一.選擇題

1.【答案】B???????????????????
【考點】倒數???????????????
【解析】【解答】﹣ 的倒數是﹣2．
故答案為：B．
【分析】根據倒數的定義進行判別，即可得到答案.???

2.【答案】C???????????????????
【考點】一次函數的圖象，勾股定理???????????????
【解析】【解答】如圖，

①當∠A為直角時，過點A作垂線與直線的交點W（﹣8，10），
②當∠B為直角時，過點B作垂線與直線的交點S（2，2.5），
③若∠C為直角
則點C在以線段AB為直徑、AB中點E（﹣3，0）為圓心、5為半徑的圓與直線y=﹣ 的交點上．
在直線y=﹣ 中，當x=0時y=4，即Q（0，4），
當y=0時x= ，即點P（ ，0），
則PQ= = ，
過AB中點E（﹣3，0），作EF⊥直線l于點F，
則∠EFP=∠QOP=90°，
∵∠EPF=∠QPO，
∴△EFP∽△QOP，
∴ = ，即 = ，
解得：EF=5，
∴以線段AB為直徑、E（﹣3，0）為圓心的圓與直線y=﹣ 恰好有一個交點．
所以直線y=﹣ 上有一點C滿足∠C=90°．
綜上所述，使△ABC是直角三角形的點C的個數為3，
故答案為：C．
【分析】在解答此題時要分三種情況進行討論，根據∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進行分析，即可得到所求結論.???

3.【答案】B???????????????????
【考點】一元二次方程的解，三角形三邊關系，勾股定理???????????????
【解析】【解答】x2﹣6x+8=0
（x﹣4）（x﹣2）=0
∴x1=4，x2=2，
由三角形的三邊關系可得：
腰長是4，底邊是2，
所以周長是：4+4+2=10．
故答案為：B．
【分析】先用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是4和2，根據等腰三角形的三邊關系，腰應該是4，底是2，然后可以求出三角形的周長即可．???

4.【答案】C???????????????????
【考點】概率公式???????????????
【解析】【解答】設黃球的個數為x個，
根據題意得： = ，
解得：x=24，
經檢驗：x=24是原分式方程的解；
∴黃球的個數為24．
故答案為：C．
【分析】設黃球的個數為x個，根據題意列出分式方程，解分式方程即可求出黃球的個數.???

5.【答案】C???????????????????
【考點】全等三角形的判定???????????????
【解析】【解答】A、添加CB=CD，根據SSS，能判定△ABC≌△ADC，A不符合題意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根據SAS，能判定△ABC≌△ADC，B不符合題意；
C、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，C符合題意；
D、添加∠B=∠D=90°，根據HL，能判定△ABC≌△ADC，D不符合題意.
故答案為：C．
【分析】由條件可得AC=AC，再結合AB=AD，根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可得到所求結論．???

6.【答案】D???????????????????
【考點】圓與圓的位置關系???????????????
【解析】【解答】∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是3、5，O1O2=8，
又∵3+5=8，
∴⊙O1和⊙O2的位置關系是外切．
故答案為：D．
【分析】根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系，即可得出兩圓的位置關系．???

7.【答案】D???????????????????
【考點】簡單組合體的三視圖???????????????
【解析】【解答】此幾何體的左視圖是“日”字形．
故答案為：D．
【分析】根據幾何體的三視圖的定義進行判別，即可得到結論.???

8.【答案】A???????????????????
【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形???????????????
【解析】【解答】解：A、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，A符合題意；
B、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B不符合題意；
C、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，C不符合題意；
D、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，D不符合題意.
故答案為：A．
【分析】根據中心對軸和軸對稱的定義進行判別即可得到結論.???

9.【答案】B???????????????????
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題???????????????
【解析】【解答】不等式ax+b＞ 的解集為﹣3＜x＜0或x＞1．
故答案為：B．
【分析】通過觀察函數圖象得到當-3＜x＜0或x＞1時，得到一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，即可得到所求結論.???

10.【答案】A???????????????????
【考點】一次函數的應用???????????????
【解析】【解答】甲的速度為：8÷2=4（米/秒）；
乙的速度為：500÷100=5（米/秒）；
b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；
5a﹣4×（a+2）=0，
解得a=8，
c=100+92÷4=123（秒），
∴正確的有①②③．
故答案為：A．
【分析】本題是一道一次函數的綜合試題，考查了路程=速度×時間的運用，追擊問題的運用，由圖象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度為4米/秒，b是表示乙跑到終點時甲乙的距離，c表示乙出發后甲到達終點的時間．根據總路程÷速度-甲先走的時間即是c的值，即可得到所求結論．???

二.填空題

11.【答案】2.01×107???????????????????
【考點】科學記數法—表示絕對值較大的數???????????????
【解析】【解答】解：20140000=2.014×107≈2.01×107 ．
故答案為：2.01×107 ．
【分析】此題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字，即可求出所求的結論．???

12.【答案】甲???????????????????
【考點】方差???????????????
【解析】【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲組數據穩定．
故答案為：甲．
【分析】根據甲，乙方差的大小 來進行判別，即可得到兩數據中那組穩定.???

13.【答案】（﹣2，﹣3）；（2，3）???????????????????
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標???????????????
【解析】【解答】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3），
關于y軸對稱的點的坐標為（2，3）．
故答案為：（﹣2，﹣3）；（2，3）．
【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標和關于y軸對稱的點的坐標的特點進行判別，即可得到答案.???

14.【答案】x≥
【考點】二次根式有意義的條件，函數自變量的取值范圍???????????????
【解析】【解答】解：根據題意得：2x﹣1≥0，
解得，x≥ ．
【分析】根據二次根式有意義的條件，得到關于x的一元一次不等式，再解不等式即可.???

15.【答案】65°???????????????????
【考點】平行線的性質???????????????
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
而∠ABC=∠1=50°，
∴∠BCD=130°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACD= ∠BCD=65°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ACD=65°．
故答案為：65°．
【分析】先由平行線的性質得到∠BCD=130°，再由角平分線的定義得到∠ACD=65°，最后由平行線的性質得到∠2度數.???

16.【答案】
【考點】勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數的定義???????????????
【解析】【解答】解：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC= =12，
∴tan∠ADC=tanB= = = ，
故答案為：．
【分析】先根據勾股定理求出BC的長，再將tan∠ADC轉化為tanB進行計算即得tan∠ADC的值．???

17.【答案】45°???????????????????
【考點】角的計算，翻折變換（折疊問題）???????????????
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
根據折疊可得∠ABE=∠EBD= ∠ABD，∠DBF=∠FBC= ∠DBC，
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠DBF=45°，
即∠EBF=45°，
故答案為：45°．
【分析】根據四邊形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根據∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，從而求出所求的結論．???

18.【答案】（3，2）???????????????????
【考點】點的坐標???????????????
【解析】【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案為：（3，2）．
【分析】本題考查了點的坐標，根據f、g的規定進行計算即可得出所求結論．???

三.解答題

19.【答案】解：原式=9+1+ +2﹣ =12﹣ ．???????????????????
【考點】實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值???????????????
【解析】【分析】根據零指數冪，負整數指數冪和特殊角的三角函數值進行計算，即可求出結論.???

20.【答案】解：方程的兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得
x+2=4，
解得x=2．
檢驗：把x=2代入（x2﹣4）=0．
∴原方程無解．???????????????????
【考點】解分式方程???????????????
【解析】【分析】根據解分式方程計算法則進行計算即可得到所求結論，注意分式方程必需檢根.???

21.【答案】證明：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA與△CEB中 ，
∴△CDA≌△CEB．???????????????????
【考點】全等三角形的判定，等腰直角三角形???????????????
【解析】【分析】根據等腰直角三角形的性質得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可得到△CDA≌△CEB.???

四.解答題

22.【答案】（1）解：A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶，依題意，得
y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）解：A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶，依題意，得
50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，
∴每天至少獲利y=5x+9000=10800．???????????????????
【考點】一次函數的應用???????????????
【解析】【分析】（1）根據題意，列出y關于x的函數關系式，再進行化簡即可求得y關于x的函數關系式；
（2）首先根據題意可得不等式：50x+35（600-x）≥26400，解不等式即可求得x的取值范圍，又由一次函數性質，即可求得所求結論.???

23.【答案】（1）解：由題意可得：0.5小時的人數為：100人，所占比例為：20%，
∴本次調查共抽樣了500名學生；   
（2）解：1.5小時的人數為：500×24%=120（人）
如圖所示：

（3）解：根據題意得： ，即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間約1小時．???????????????????
【考點】頻數（率）分布直方圖，扇形統計圖，加權平均數???????????????
【解析】【分析】（1）利用0.5小時的人數為：100人，所占比例為：20%，即可求出樣本容量；
（2）利用樣本容量乘以1.5小時的百分數，即可求出1.5小時的人數，補全占頻數分布直方圖即可；
（3）根據題意計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可．???

24.【答案】解：如圖，過點C作CF⊥AB于點F．
設塔高AE=x，
由題意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，
在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，
則CF= ≈ = x+ ，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，
則BD=AB=x+56，
∵CF=BD，
∴x+56= x+ ，
解得：x=52，
答：該鐵塔的高AE為52米．???????????????????
【考點】解直角三角形的應用???????????????
【解析】【分析】設出未知數鐵塔高為x ,用x 的代數式表示出AF、BD，在Rt△ABD中利用∠ADB=45°構建方程，求出x.???

五.綜合題

25.【答案】（1）證明：如圖，

連接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵點D在⊙O上，
∴直線DF與⊙O相切；
（2）解：∵四邊形ACDE是⊙O的內接四邊形，
∴∠AED+∠ACD=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴ = ，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD= BC=3，
又∵AE=7，
∴ = ，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．???????????????????
【考點】切線的判定，相似三角形的判定與性質???????????????
【解析】【分析】（1）連接OD，利用AB=AC，OD=OC，證得OD∥AD，再證明DF⊥OD，即查得到DF為⊙O的切線；
（2）四邊形ACDE是⊙O的內接四邊形，∠BED=∠ACD，∠B=∠B，證得△BED∽△BCA，再由相似三角形的性質求得BE的值，最后即可求得AC的長.???

26.【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，
∴ ，
解得 ，
∴解析式為y=﹣x2﹣2x+3
∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴拋物線頂點坐標D為（﹣1，4）．
（2）解：∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），
∴設AD為解析式為y=kx+b，有 ，
解得 ，
∴AD解析式：y=2x+6，
∵P在AD上，
∴P（x，2x+6），
∴S△APE= ?PE?yP= ?（﹣x）?（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），當x=﹣ =﹣ 時，S取最大值 ．
（3）解：如圖1，設P′F與y軸交于點N，過P′作P′M⊥y軸于點M，

∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣ ，3），
∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E= ，
∵PF∥y軸，
∴∠PFE=∠FEN，
∵∠PFE=∠P′FE，
∴∠FEN=∠P′FE，
∴EN=FN，
設EN=m，則FN=m，P′N=3﹣m．
在Rt△P′EN中，
∵（3﹣m）2+（ ）2=m2? ，
∴m= ．
∵S△P′EN= ?P′N?P′E= ?EN?P′M，
∴P′M= ．
在Rt△EMP′中，
∵EM= = ，
∴OM=EO﹣EM= ，
∴P′（ ， ）．
當x= 時，y=﹣（ ）2﹣2? +3= ≠ ，
∴點P′不在該拋物線上．???????????????????
【考點】二次函數圖象與幾何變換，二次函數與一次函數的交點問題???????????????
【解析】【分析】（1）利用待定系數法把A、B、C三點坐標代入解析式，求出a、b、c即可；（2）由于P在AD上運動，須求出AD的解析式，設出P的橫坐標為x,用x的代數式分別表示P的縱坐標、PE長，代入三角形面積公式，構建函數，用配方法求出最值；（3）利用折疊的性質得出對應邊相等，設EN=m,用m的代數式分別表示P' 坐標，將橫坐標代入解析式，所求出的結果是否等于P'的縱坐標可判斷出.???