二分之π是無理數(shù)嗎

是無理數(shù)，因為π是個無限循環(huán)的小數(shù)；而且無理數(shù)就是整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù)，并且正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式。π是圓的周長與直徑的比值，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)；而且π也等于圓形之面積與半徑平方之比，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。

無理數(shù)

在數(shù)學(xué)中，無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分數(shù)）構(gòu)成的數(shù)字。當兩個線段的長度比是無理數(shù)時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

常見的無理數(shù)有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數(shù)e，黃金比例φ等等。

可以看出，無理數(shù)在位置數(shù)字系統(tǒng)中表示（例如，以十進制數(shù)字或任何其他自然基礎(chǔ)表示）不會終止，也不會重復(fù)，即不包含數(shù)字的子序列。例如，數(shù)字π的十進制表示從3.141592653589793開始，但沒有有限數(shù)字的數(shù)字可以精確地表示π，也不重復(fù)。必須終止或重復(fù)的有理數(shù)字的十進制擴展的證據(jù)不同于終止或重復(fù)的十進制擴展必須是有理數(shù)的證據(jù)，盡管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數(shù)學(xué)家通常不會把“終止或重復(fù)”作為有理數(shù)概念的定義。

無理數(shù)也可以通過非終止的連續(xù)分數(shù)來處理。

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率等。

而有理數(shù)由所有分數(shù)，整數(shù)組成，總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，并且總能寫成兩整數(shù)之比，如21/7等。