2017年三亞中考數學模擬試題【解析版含答案】

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（考試時間100分鐘，滿分120分）

特別提醒：

1．選擇題用2B鉛筆填涂，其余答案一律用黑色筆填寫在答題卡上,寫在試題卷上無效.

2. 答題前請認真閱讀試題及有關說明.

3．請合理安排好答題時間.

一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）

在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.

1．|2-5|=

A．-7?? ????????????? ???? B. 7?????? ? ??? C. -3?? ????????????? ? ?? D. 3

2．下列計算，正確的是

A．a2·a3=a6????????????? B．3a2-a2=2????????????? ? C．a8÷a2=a4 ? ? D．(-2a)3=-8a3

3．計算的結果是

A．1???? ?????? ? B．-1???? ????? ? C．2?? ????? ?? D．-2

4. 若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是?

??? A．x≤3 ? ?????? B．x＞3?? ????? C．x≥3?? ????? D．x＞-3

5．從-1、-2、3、4這四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為負數的概率是

A．????????????? ????????????? ? ?? B．??????? ??? C．???????????? D．

6．某種股票原價格為a元，連續兩天上漲，每次漲幅10%，則該股票兩天后的價格為

A．1.21a元 ? ?? B．1.1a元 ? ?? C．1.2a元 ? ?? D．(0.2+a)元

7. 我市今年4月19—25日的日最高氣溫統計如下表，則這組數據的眾數與中位數分別是

A．25，25???????? B．32，29.5

C．25，27???????? D．32，32

8. 圖1所示的幾何體的俯視圖是

[:]

9. 如圖2，直線a∥b，c∥d，∠1=56°，則∠2等于

? A．56o????? ????????????? ?? B．112o?????????? C．124o?? ????????????? ????? D．134o

10.如圖3，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E為AC的中點，DE=3，則AB等于

A．4 ????????????? B．5????????????? C．5.5??????????? D．6

11.如圖4，已知A(-3,3)，B(-1,1.5)，將線段AB向右平移d個單位長度后，點A、B恰好同時落在反比例函數（x＞0）的圖象上，則d等于

A．3 ????????????? B．4????????????? C．5????????????? D．6

12.如圖5，□ABCD紙片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉兩個角后，得到六邊形AEFCGH ,它的每個內角都是120°，且EF=1，HG=2，則這個六邊形的周長為

A．12 ????????????? ?? ?? ? B．15 ????????????? ????????????? ? ? C．16 ????????????? ????? D．18

13.如圖6，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，∠A=36°，點P在圓周上，則∠P等于

A．27o???????????? B．30o?????? ??? C．36o??????? ?? D．40o

14.如圖7，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一點，過點P作EF∥AC，與菱形的兩條邊分別交于點E、F. 設BP=x，EF=y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是

二、2017年三亞中考數學模擬試題填空題（本大題滿分16分，每小題4分）

15. 因式分解：2a2-4a+2=????????????? .

16. 方程的解是?????????? ．

17. 如圖8，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為????????? .[:]

18．如圖9，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，點O在AC邊上，⊙O與AB、BC分別切于點D、E，則⊙O的半徑長為????????? .

三、解答題（本大題滿分62分）

19.（滿分10分，每小題5分）

（1）計算: ；（2）求不等式組的所有整數解.

20.（滿分8分）現有180件機器零件需加工，任務由甲、乙兩個小組合作完成. 甲組每天加工12件，乙組每天加工8件，結果共用20天完成了任務. 求甲、乙兩組分別加工機器零件多少件.

21.（滿分8分）某機構對2016年微信用戶的職業分布進行了隨機抽樣調查（職業說明：A:黨政機關、軍隊，B:事業單位，C:企業，D:自由職業及人體戶，E:學生，F:其他），圖10.1和圖10.2是根據調查數據繪制而成的不完整的統計圖. 請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）該機構共抽查微信用戶???????? 人；

（2）在圖10.1中，補全條形統計圖；

（3）在圖10.2中，“D”用戶所對應的扇形的圓心角是??????? 度；

（4）2016年微信用戶約有7.5億人，估計“E”用戶大約有???????? 億人.

22.（滿分8分）如圖11，某教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C的距離為18m (B、F、C在一條直線上).

求教學樓AB的高度.（結果保留整數）

（參考數據：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40 .）

23．（滿分14分）如圖12，在矩形ABCD中，E是AD上一點，AB=8，BE=BC=10，動點P在線段BE上（與點B、E不重合），點Q在BC的延長線上，PE=CQ，PQ交EC于點F，PG∥BQ交EC于點G. 設PE=x.

（1）求證：△PFG≌△QFC；

（2）連結DG. 當x為何值時，四邊形PGDE是菱形，請說明理由；[:]

（3）作PH⊥EC于點H. 探究：

① 點P在運動過程中，線段HF的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求HF的長度；

② 當x為何值時，△PHF∽△BAE.

24.（滿分14分）如圖13，已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3).

（1）求該拋物線所對應的函數關系式；

（2）設拋物線上的一個動點P的橫坐標為t（0＜t＜3），過點P作PD⊥BC于點D. ① 求線段PD的長的最大值；② 當BD=2CD時，求t的值；

（3）若點Q是拋物線的對稱軸上的動點，拋物線上存在點M，使得以B、C、Q、M為頂點的四邊形為平行四邊形，請求出所有滿足條件的點M的坐標.

2017年三亞中考數學模擬試題數學科參考答案及評分標準

一、DDBCA?? ADBCD?? CBAA

二、15．2(a-1)2????? 16. x=3????? 17. ??? 18. ??

三、19．（1）原式= ????????????? ????????????? ????????????? ??????????? ????????????? ????????????? ? ?? …（4分）

=????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ??? …（5分）

（2）解不等式①，得x＞. 解不等式②，得x＜3.?????????? …（2分）

∴ 該不等式組的解集是 ＜x＜3.??????????? ??? …（4分）

∴ 該不等式組所有整數解為：-1,0,1,2.????????????? ???????????? …（5分）

20．（1）設甲組加工零件x件，乙組加工零件y件. ???? ????????? …（1分）

根據題意，得????????????????????????? ??? …（5分）

解這個方程組，得?????????????????????????? …（7分）

?????????? 答：甲組加工零件60件，乙組加工零件120件. ?????????? …（8分）

21.（1）50000；?????????????????????????????????????????????? …（2分）

（2）如圖1所示；????????????????????????????????????????? …（4分）

（3）90；????????????????????????????????????????????? ?? …（6分）

（4）1.08．????????????????????????????????????????????? …（8分）

22．過點E作EG⊥AB于點G(如圖2)，

則四邊形BCEG是矩形.???????????????????????????????????? …（1分）

設AB=x.[:學§科§網Z§X§X§K]

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴ BF=AB=x，

∴ GE=BC=BF+FC=x+18.?????????????????????????????????? …（4分）

在Rt△AEG中，∠AEG=22°，AG= AB-BG= AB-CE=x-2，??

∴ tan22°=，即≈0.40，解得x=≈15.???

∴ 教學樓AB的高約15m.??????????????????????????? ? ??? …（8分）

23．（1）∵ BE=BC,

∴ ∠BCE=∠BEC．

∵ PG∥BQ，

∴ ∠BCE=∠PGE，∠PGF=∠QCF，

∴ ∠PGE=∠BEC．

∴ PE=PG.

∵ PE=CQ.

∴ PG=CQ，

∵ ∠PFG=∠QFC,

∴ △PFG≌△QFC. （A.A.S.)???????????????????????? …（4分）

（2）如圖3.1，當x=4時，四邊形PGDE是菱形.理由如下：

∵ 四邊形ABCD是矩形，

∴ AD∥BC，AD=BC=10，DC=AB=8，∠A=90°.

在Rt△ABE中，，

∴ ED=AD-AE=10-6=4，

∴ ED=PE=PG=4.

∵ ED∥BC，PG∥BC，

∴ ED∥PG.

∴ 四邊形PGDE是平行四邊形，

∴ 四邊形PGDE是菱形.????????????????????????? ? ?? …（7分）

（3）① 不變化.??????????????????????????????????????????? …（8分）

在Rt△CDE中，.

∵ PE=PG，PH⊥EG，∴ HG=EG.

∵ △PFG≌△QFC，∴ GF=CF=GC，

∴ HF=HG+GF=(EG+GC)=CE=.?????????????? …（10分）

② ∵ AD∥BQ，∴ ∠DEC=∠BCE．[:.Com]

∵ ∠PEH=∠BCE，∴ ∠PEH=∠DEC．

∴ sin∠PEH= sin∠DEC=. ? ????? …（11分）

如圖3.2，分兩種情況討論：

(Ⅰ)由△PHF∽△BAE，可得，

即，∴ PH=.

∴ ，解得.

(Ⅱ)由△PHF∽△BAE，可得，即，∴ PH=.

∴ ，解得.

∴ 當或時，△PHF∽△BAE.????????? …（14分）

(注：用其它方法求解參照以上標準給分.)

24．（1）∵ 拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，

∴ 設所求拋物線的函數關系式為 y=a(x+1)(x-3），

把點C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1.

∴ 所求拋物線的函數數關系式為：

y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3.????????? ??????? …（3分）

（2）① 由點B(3,0)，點C(0,3)，

可得直線BC的函數關系式為y=-x+3.??????????? …（4分）

在Rt△BOC中，OB=OC=3，∴ ∠OBC=∠OCB=45°，BC=3.

過點P作PE∥y軸，交BC于點E(如圖4)，則∠PED=∠OCB=45°.

∵ PD⊥BC，

∴ △PDE是等腰直角三角形.????????????????????????? …（5分）

設P(t,-t2+2t+3)，則E(t,-t+3).

∴ PE=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t.??????? ??????? …（6分）

∴ PD=PE·sin∠PED=(-t2+3t)

.

∵ a=＜0，且0＜t＜3，

∴ 當t=時，線段PD的長的最大值為.????? ? ??? …（8分）

????????? ② 過點D作DF⊥x軸于點F(如圖4)，則DF∥CO.

∴ △BOC∽△BFD，

∴ ，即. ∴ DF=2，即點D的縱坐標為2.

∵ △PDE是等腰直角三角形，

∴ (yP+yE)=yD，即[(-t2+2t+3)+(-t+3)]=2.

整理得 t2-t-2=0，解得 t1=2，t2=-1(舍去).

∴ 當BD=2CD時，t的值為2.???????????????????????? …（11分）

?????? （3） ∵ 點Q是拋物線y=-x2+2x+3的對稱軸x=1上的動點,

∴ 點Q的橫坐標為1.

∵ 點M在拋物線y=-x2+2x+3上，

∴ 可設點M的坐標為(m,-m2+2m+3).

??????????? (Ⅰ) 如圖5.1，當BC、QM為平行四邊形的對角線時，

???????????????? 可得xB+ xC=xQ+xM，即3=1+m，∴ m=2.

∴ 點M的坐標為(2,3).? ? ?????????????? …（12分）

(Ⅱ) 如圖5.2，當BQ、MC為平行四邊形的對角線時，

可得xB+ xQ=xM+xC，即 3+1=m，∴ m=4.

∴ 點M的坐標為(4,-5).???? ? ?????????? …（13分）

(Ⅲ) 如圖5.3，當BM、QC為平行四邊形的對角線時，

可得xB+ xM=xQ+xC，即 3+m=1，∴ m=-2.

∴ 點M的坐標為(-2,-5).

綜上可得，滿足平行四邊形的點M的坐標為：

(2,3)或(4,-5)或(-2,-5).?????????????????? …(14分）

（注：用其它方法求解參照以上標準給分.)