2018年三亞中考數學壓軸試題【免費版含答案】

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一、三亞數學選擇題（每小題3分，共42分）

1． －5的絕對值是（）?

A．5????????? B．??????? C．????????? D．

2．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（??? ）

3．2008年爆發了世界金融危機，中國工商銀行年度稅后利潤卻比上一年增加了人民幣28 900 000 000元．用科學記數法表示這個數字為（??? ）

（A）． （B）．? （C）． （D）．

4．圖1中幾何體的主視圖是（???? ）

5．下列運算正確的是（? ）

?? A．?? B．? C．（-ab）2=2ab2????? D．

6．某班七個合作學習小組人數為：5，5，6，，7，7，8，已知這組數據的平均數是6，則這組數據的中位數是（）

A．7??? ????????????? B．6? ????????????? ???? C．5??? ????????????? ??? D．4

7．若沒有意義，則x的取值范圍（???? ）

A． x＞2????????? B ．x ≥ 2???????? C．x＜2??????? ????????????? D．x ≤2

8．方程的解是（??? ）

A．． ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ???? B．．

C．，．???????????? D．，．

9. 已知⊙的半徑為3㎝, ⊙的半徑為4㎝,且圓心距，則⊙與⊙的位置關系是（??? ）

A.外離??????? B.外切??????? C.相交?????? D.內含

10．一次函數的圖象是（??? ）

11．如圖2，D、E為△ABC邊上的點，DE∥BC，，△ADE的面積等于2，則四邊形DBCE的面積等于（??? ）

A．8????? B．9???? C．16???? D．25

12．下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明從

中抽出一張，則抽到偶數的概率是（??? ）

A．????????????? ????????????? ??? B．????????????? ????????????? ??? C．????????????? ????????????? ?? D．

13．如圖3，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的，若點A’在AB上，則旋轉角α的大小可以是（??? ）?????????????

A．30°????????????? ????????????? B．45°????????????? ????????????? C．60°?? ????????????? D．90°

14．如圖4，在⊙O中，AB為弦，OC⊥AB于C，若AO=5，OC=3，

則弦AB的長為（??? ）

A．4????????????? ???? B．6?????? ?? C．8??????????? D．10

二、2018年三亞中考數學壓軸試題填空題（每小題3分，共12分）

15．分解因式：?????????? ．

16．如圖5，四邊形的對角線互相平分，要使它變為菱形，需要添加的條件是__________．（只填一個你認為正確的即可）．

17．如圖6，是的切線，切點為，，則的度數為???????? ．

18．觀察下面的一列單項式：，，，，…根據你發現的規律，第7個單項式為???????? ；第個單項式為???????? ．

三、2018年三亞中考數學壓軸試題解答題（共56分）

19．（1）計算: （2）解方程：．

20．為了整治環境衛生，某地區需要一種消毒藥水3250瓶，藥業公司接到通知后馬上采購兩種專用包裝箱，將藥水包裝后送往該地區．已知一個大包裝箱價格為5元，可裝藥水10瓶；一個小包裝箱價格為3元，可以裝藥水5瓶．該公司采購的大小包裝箱共用了1700元，剛好能裝完所需藥水．求該藥業公司采購的大小包裝箱各是多少個？

21．在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統計，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：

（1）該班共有?????????? 名學生；

（2）請補全條形統計圖和扇形統計圖．

（3）在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為????????? ；

（4）若全校有1830名學生，請計算出“其他”部分的學生人數．

22．（10分）如圖，已知O是坐標原點，B、C 兩? 點的坐標 分別為（3，–1）、（2，1）.

以O為位似中心，在y軸的左側將

△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的

相似△比為2），畫出圖形；

分別寫出B、C兩點的對應點B′、

C′的坐標;

如果△OBC內部一點M的坐標為

（x,? y）,寫出M的對應點M′的坐標.

23．如圖7，在梯形中，，，

且，，．

（1）求證：；

（2）是梯形內一點，是梯形外一點，且，，試判斷的形狀，并證明你的結論；

（3）在（2）的條件下，當，

時，求的值．

24．已知：如圖8，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C． 其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA<OC）是方程的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）求此拋物線的表達式；

（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連結CD，設BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標；若不存在，請說明理由．

2018年三亞中考數學壓軸試題參考答案

一、選擇題

1．A???? 2．B? 3．C ? 4．C?? 5．D?? 6．B?? 7．C??

8．D? ? 9．C???? 10．D? 11．C? 12．C? 13．C? 14．C

二、填空題

15．（a＋3）(a－3)? 16．或，或，或，或

17．540? 18．64x7??????? (－2)n-1xn

三、解答題

19．（１） ????????????? ?????????????

（２）方程兩邊同乘以(x－3)(x－1)，得 x（x－1）＝(x＋1)（x－3）

解這個方程，得x＝－3．

檢驗：把x＝－3代入最簡公分母，得(x－3)(x－1)≠0．

∴原方程的解是x＝－3．

20．設公司采購了x個大包裝箱，y個小包裝箱.

根據題意得： 解之得：

答：公司采購了250個大包裝箱，150個小包裝箱．

21．（1）50????????????? （2）略??? （3）115．２０?? （4）366名．

22．（1）如圖，△O B′C′即為所求.

（2）點B′的坐標為（–6，2），

點C′的坐標為（–4，–2）.

（3）M′的坐標為（–2 x,? –2 y）.

23．（1）過作的垂線交于．

則．

又，所以．

因為，所以．

即．

（2）等腰直角三角形．

證明：因為，，，

所以，．

所以，．

所以．

即為等腰直角三角形．

（3）設，則．所以．

因為，又，所以． 所以．

所以．

24．（1）∵OA、OC的長是x2－5x+4=0的根，OA<OC? ∴OA=1，OC=4

∵點A在x軸的負半軸，點C在y軸的負半軸? ∴A（－1，0）? C（0，－4）

∵拋物線的對稱軸為? ∴由對稱性可得B點坐標為（3，0）

∴A、B、C三點坐標分別是：A（－1，0），B（3，0），C（0，－4）

（2）∵點C（0，－4）在拋物線圖象上? ∴

將A（－1，0），B（3，0）代入得 解之得

∴ 所求拋物線表達式為：

（3）根據題意，，則? 在Rt△OBC中，BC==5

∵，∴△ADE∽△ABC? ∴

過點E作EF⊥AB于點F，則sin∠EDF=sin∠CBA=

∴? ∴EF=DE==4－m

∴S△CDE=S△ADC－S△ADE

=（4－m）×4（4－m）（ 4－m）

=m2+2m（0<m<4）

∵S=（m－2）2+2， a=<0

∴當m=2時，S有最大值2.

∴點D的坐標為（1，0）.